福建省福州市平潭县新世纪学校2025-2026学年高一上学期数学周练试卷（第13周）

平潭新世纪学校28届高一上数学作业（13周） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则（ ）A． B． C． D． 3．已知函数且，则（    ）A．. B．. C．2. D．4. 4．已知，且，则的最小值是（    ）A．2 B． C．4 D．8 5．函数（且）的图像可能是（　　） A．  B．  C．  D．   6．若函数的图象经过第二、三、四象限，则一定有（   ） A． ，且 B．，且 C．，且 D．，且 7．已知函数是偶函数，则（）A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知函数，对任意的，且，都有，则的取值范围是（   ）A． B． C． D． 二、多选题 9．设.下列各项中，不能推出的项有（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 10．下列说法正确的是（   ） A．函数且的图象恒过定点 B．若函数满足，则函数的图象关于点对称 C．当时，函数的最小值为D．函数的单调增区间为 11．双曲函数是数学中一类重要的函数，在工程技术应用等问题中经常用到，已知：双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数 ，且当时有，则下列选项正确的是（     ） A． B．的值域为 C．，则 D．，则 三、填空题 12．函数的值域为 . 13．已知是定义在上的奇函数，当时，，则 ． 14．对于函数，时，，则函数的图象关于点成中心对称.探究函数图象的对称中心，并利用它求的值为 . 四、解答题 15．已知函数的图象经过点. (1)求的值；(2)求不等式的解集； (3)若成立，求实数的取值范围. 16．已知函数是偶函数，是奇函数，且． (1)求和的解析式； (2)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《平潭新世纪学校28届高一上数学作业（13周）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D C C B D ABC ABD 题号 11 答案 ABD 1．B 【分析】根据集合求出集合，再求出，最后根据补集的定义求出. 【详解】已知，集合. 当时，两边同时立方可得； 当时，两边同时立方可得； 当时，两边同时立方可得； 当时，两边同时立方可得； 当时，两边同时立方可得. 所以. 所以. 因为，，所以. 故选：B. 2．D 【分析】根据指数函数的性质比较大小. 【详解】因为，所以， 又因为，所以，所以． 故选：D． 3．D 【分析】代入中求出的值，在利用分段函数代入求出即可. 【详解】由题可知， 解得，则. 故选：D. 4．D 【分析】由基本不等式求最小值． 【详解】因为 所以，当且仅当即时等号成立， 故选：D． 5．C 【分析】分、两种情况讨论，结合函数的单调性与、的特征，利用排除法判断即可. 【详解】当时，在定义域上单调递减，， ，所以，则A、B均不符合题意； 当时，在定义域上单调递增，， ，所以，故C符合题意，D不符合题意. 故选：C 6．C 【分析】根据指数函数的性质，结合函数图像经过的象限，列出关于和的不等式组，进而求解和的取值范围. 【详解】已知函数的图像经过第二、三、四象限，说明函数单调递减，所以可得 指数函数过定点，则函数过定点，即 因为函数的图像经过第二、三、四象限，如图所示，所以该函数与轴的交点在轴负半轴上，即 综上分析，可得 故选：C. 7．B 【分析】由偶函数的定义列出等式并化简即可求出. 【详解】的定义域为关于原点对称, 是偶函数 ， 即 化简得 解得， 故选：B 8．D 【分析】首先根据条件判断函数在上为增函数，在保证每一段函数单调递增的情况下，注意分界点处的值的大小关系，列不等式组求解即可． 【详解】根据题意，函数对任意的，且，都有， 所以在上为增函数， 又， 所以有， 即，解得， 故选：D． 9．ABC 【分析】由指数函数单调性性质即可求解. 【详解】对于A，因为且，所以时，时， 所以且不能推出，故A符合； 对于B，因为且，所以，所以且不能推出，故B符合； 对于C，因为且，所以时，时， 所以且不能推出，故C符合； 对于D，因为且，所以所以且能推出，故D不符合. 故选：ABC 10．ABD 【分析】对A：根据指数函数恒过的定点，结合已知解析式，直接求解即可；对B：根据对称性的定义，转化后即可判断；对C：利用基本不等式，即可求得函数最小值：对D：根据复合函数的单调性，结合函数解析式和定义域，即可求得结果. 【详解】对A：令，解得，当时，，故恒过定点，A正确； 对B：因为，则，故的图象关于对称，B正确； 对C：因为，故， 当且仅当时取得等号，故C错误； 对D：要使有意义，则，解得， 则的定义域为， 由复合函数的单调性可得在单调递增，在单调递减，又在上单调递减， 故在单调递减，在单调递增，故D正确. 故选：ABD. 11．ABD 【分析】直接验证A选项即可；求得，结合指数函数的基本性质可求得的值域，可判断B选项；分析函数的单调性与奇偶性，解不等式可判断C选项；当时，由化简得出，由此可判断D选项. 【详解】对于A选项， ，A对； 对于B选项，， 因为，则，故，故， 即函数的值域为，B对； 对于C选项，对任意的，，故函数的定义域为， ，即函数为奇函数， 任取、，且，则， 所以， 即，故函数为上的增函数，且为奇函数， 由可得， 故，解得，C错； 对于D选项，， 当时，由整理可得， 即，故，D对. 故选：ABD. 12． 【分析】先求函数的值域，再结合指数函数性质分析求解. 【详解】因为，当且仅当时，等号成立， 可知函数的值域为， 又因为在定义域内单调递减，则， 且，所以函数的值域为. 故答案为：. 13． 【分析】结合指数幂的运算，根据奇函数的性质求解即可. 【详解】依题意，是定义在上的奇函数，所以， 所以. 故答案为： 14．2024 【分析】先求出的值，然后将所求式子进行巧妙相加，即可得到结果. 【详解】因， 令， 则， 两式相加得：，解得， 所以的值为2024. 故答案为：2024. 15．(1) (2) (3) 【分析】（1）代入点的坐标可得解析式； （2）判断奇偶性和单调性，利用性质可解不等式； （3）利用单调性转化为，结合基本不等式可求答案. 【详解】（1）因为函数的图象经过点，所以，解得. （2），定义域为，，即为奇函数； 因为为增函数，为减函数，所以为增函数， 等价于，即， 所以，解得或，故解集为. （3）由（2）可知函数为增函数，，所以； 等价于，即在恒成立， 因为，当且仅当时等号成立， 所以在上的最小值为， 所以，即， 实数的取值范围是. 16．(1) (2) 【分析】（1）利用函数的奇偶性，列出方程组，即可求得答案； （2）分离参数，可得在区间上恒成立，继而构造函数，将问题转化为求解函数最值问题，即可求得答案. 【详解】（1）因为函数是偶函数，是奇函数，且， 故，即， 故可得，解得， 即. （2）由，可得， 结合题意可知在区间上恒成立； 由于均为R上单调递减函数，故在区间上单调递减， 故， 故在区间上恒成立； 设，则， 由于在上单调递增，故在上单调递减， 则在上单调递增， 故， 故实数的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $