第二十六章　反比例函数 复习课课件 2025--2026学年人教版九年级数学下册

该初中数学反比例函数复习课件系统梳理了反比例函数的概念、图像、性质、比例系数k的几何意义及应用，通过补全知识网络图将核心内容串联，构建完整知识体系，体现各知识点内在逻辑联系。 其亮点在于采用专题训练与分层作业结合的复习策略，如通过待定系数法求解析式培养推理能力，用k的几何意义题训练转化思想，分层作业满足不同学生需求，助力学生巩固知识，教师精准开展复习教学。

第二十六章　复习课 单击此处编辑母版文本样式 第二十六章　复习课 单击此处编辑母版文本样式 1.结合具体情境理解反比例函数的意义,并能够画出反比例函数的图象. 2.能结合反比例函数的图象,知道反比例函数的性质,并能熟练地应用. ◎重点:反比例函数的概念、图象、性质及应用. ◎难点:运用反比例函数解决实际问题. 学习目标 单击此处编辑母版文本样式 补全本章知识网络图. 单击此处编辑母版文本样式 反比例函数的概念 1.若y=(a+1)是反比例函数,则a的取值为( ) A.1　　　　　　B.-1 C.±1 D.任意实数 A 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　反比例函数的常用表达形式:y=,　 　,xy=k(其中k为常数,且k≠0).  y=kx-1 单击此处编辑母版文本样式 反比例函数解析式的确定方法 2.如图,已知OA=6,∠AOB=30°,则经过点A的反比例函数的解析式为　 　.  y= 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　求反比例函数解析式的方法是　 　法,只需要反比例函数图象上　 　个点的坐标就可以求出反比例函数的解析式.  待定系数 一 单击此处编辑母版文本样式 反比例函数的图象和性质 3.在平面直角坐标系中,反比例函数y=图象的两个分支分别在( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.第一、第三象限 B.第二、第四象限 C.第一、第二象限 D.第三、第四象限 A 单击此处编辑母版文本样式 4.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)是反比例函数y=图象上的三点,且x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y3<y2<y1 B.y1<y2<y3 C.y2<y1<y3 D.y2<y3<y1 C 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　反比例函数的图象与其他类型的函数图象相比,有自己独特的特点——有两个独立的分支,所以在分析其性质时,应注意什么? 答:要注意在每个分支上单独讨论,即在每个象限内描述y与x的变化情况,不能跨越象限. 单击此处编辑母版文本样式 反比例函数与一次函数 5.已知反比例函数y=的图象在第一、第三象限,则一次函数y=-kx+4的图象经过　 　象限.  一、二、四 单击此处编辑母版文本样式 6.如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是 ( ) A.x<-1 B.x>2 C.-1<x<0或x>2 D.x<-1或0<x<2 D 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　(1)比较一次函数和反比例函数值的大小,要紧抓“两点一线四分”,即两个交点、一条纵轴把图象分成四部分,在每一部分内分析两个函数值的大小.(2)当正比例函数y=k1x中的k1与反比例函数y=中的k2符号　 　时,两图象必有　 　个交点,而且两个交点关于　 　对称,当k1与k2的符号相反时,两图象　 　交点.  相同 两 原点 没有 单击此处编辑母版文本样式 7.如图,已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B,且点A的坐标为(-2,4),点B的纵坐标为-2,点M为一次函数与x轴的交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式. (2)求△AOB的面积. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)把A(-2,4)代入y=,得m=-8, 所以反比例函数的解析式为y=-. 因为点B的纵坐标为-2,代入y=-,解得点B的横坐标为4, 所以点B的坐标为(4,-2). 将A(-2,4),B(4,-2)代入y=kx+b中,得 单击此处编辑母版文本样式 解得 所以一次函数的解析式为y=-x+2. (2)当y=0时,x=2,则直线y=-x+2与x轴的交点M(2,0), 所以S△AOB=S△AOM+S△MOB=×2×4+×2×2=6. 单击此处编辑母版文本样式 反比例函数中比例系数k的几何意义 8.如图,过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数y=-和y=的图象交于点A、B.若点C是x轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC的面积为( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3 B.4 C.5 D.6 A 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　当所求图形的面积不规则时,可以运用　 　思想,应用“等积变换”,把不规则的图形面积转化为规则的图形面积.  转化 单击此处编辑母版文本样式 反比例函数的应用 9.一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系式t=(k≠0),其图象为如图所示的一段曲线,且端点分别为A(40,1)和B(m,0.5). 单击此处编辑母版文本样式 (1)k=　　　　,m=　　　　.  (2)若行驶速度不得超过60 km/h,则汽车通过该路段最少需要多长时间? 解:(1)40;80. (2)令v=60,得t==.结合函数图象可知,汽车通过该路段最少需要小时. 单击此处编辑母版文本样式 1已知反比例函数y=,下列结论中不正确的是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.图象必经过点(1,-5) B.y随x的增大而增大 C.图象在第二、第四象限内 D.若x>1,则-5<y<0 B 分层作业 单击此处编辑母版文本样式 2已知点A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3 C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y1 3反比例函数y=的图象经过点(-2,3),则k的值为  　.  D 单击此处编辑母版文本样式 4在同一平面直角坐标系中,若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,则( ) A.k1+k2<0 B.k1+k2>0 C.k1k2<0 D.k1k2>0 C 单击此处编辑母版文本样式 5若ab>0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是( ) A　 B　 C　 D A 单击此处编辑母版文本样式 6气体的密度是指单位体积(m3)内所含气体的质量(kg).现有某种气体9 kg. (1)某储气罐的容积为V(m3),将这9 kg气体注入该容器后,该气体的密度为ρ(kg/m3),写出V与 ρ的函数解析式. (2)当把这些气体装入容积为5 m3的储气罐时,它的密度为多大? 单击此处编辑母版文本样式 (3)要使气体的密度为ρ=2 kg/m3,需要把这些气体装入容积是多少立方米的容器中? (4)在图中的平面直角坐标系中,画出这个函数的图象,并根据图象回答: ①当这些气体的体积增大时,它的密度将怎样变化? ②把这些气体装入容积不超过2 m3的容器中,气体的密度ρ在什么范围内? 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)用V表示ρ的函数解析式为ρ=. (2)当V=5 m3时,ρ==1.8 kg/m3. (3)当ρ=2时,2=,解得V=4.5 m3. 单击此处编辑母版文本样式 (4)图象略. ①由反比例函数的图象可以看出,当这些气体的体积增大时,它的密度在减小; ②把这些气体装入容积不超过2 m3的容器中,气体的密度ρ≥4.5 kg/m3. 单击此处编辑母版文本样式 7如图,在平面直角坐标系中,双曲线y=和直线y=kx+b交于A,B两点,点A的坐标为(-3,2),BC⊥y轴于点C,且OC=6BC. (1)求双曲线和直线的解析式. (2)直接写出不等式>kx+b的解集. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1) ∵点A(-3,2)在双曲线y=上, ∴2=, ∴m=-6. ∴双曲线的解析式为y=-.  ∵点B在双曲线y=-上,且OC=6BC,设点B的坐标为(a,-6a), 单击此处编辑母版文本样式 ∴-6a=-,解得a=±1(负值舍去). ∴点B的坐标为(1,-6). ∵直线y=kx+b过点A,B, ∴　　　解得 ∴直线的解析式为y=-2x-4. (2)-3<x<0或x>1. 单击此处编辑母版文本样式 8如图,已知直线y=-x+b(b>0)与其垂线y=x交于点H,与双曲线c:y=(k>0)在第一象限交于点A,B,与两坐标轴交于点C,D. (1)当A的坐标为(2,1)时,求k的值和OH的长. (2)若CH2-HA2=4,求双曲线c的解析式. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)将A(2,1)代入y=,可得k=2×1=2. 如图,过点A作AM⊥x轴于点M,则AM=MC=1,OM=2, ∴OC=OM+MC=3. ∵∠HOC=45°, ∴OH=OC=. 单击此处编辑母版文本样式 (2)设点A的坐标为(x,y)且x>y, 则OC=OM+MC=x+y,OH=HC=OC=(x+y). 又∵AC=AM=y, ∴HA=HC-AC=(x-y). ∵CH2-HA2= (x+y) 2- (x-y) 2=2xy=2k=4, ∴k=2,∴双曲线c的解析式为y=. 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 37 $