1.1.1数列的概念教学设计-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第二册

1.1.1数列的概念 1、 教学目标 1.理解数列的有关概念与数列的表示方法. 2.掌握数列的分类，了解数列的函数特性. 3.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项. 4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式． 二、教学重难点 教学重点：数列的有关概念与数列的表示方法、数列的通项公式. 教学难点：用数列的前n项和与通项的关系求通项公式. 三、本节内容和内容解析 学习数列的概念与表示，数列的递推公式及数列的通项 四、学情分析 此前已系统学习集合的性质、函数的定义（定义域、对应关系、值域）及基本特征，具备“两个集合间对应关系”的抽象思维基础；初中阶段接触过自然数列、正偶数数列等简单有序数串，对“按规律排列的一列数”有直观认知，为理解数列的“有序性”“项与序号的对应关系”奠定了前置基础. 五、教学准备 教师准备：准备好课件，利用课件动态展示教学内容． 学生准备：提前预习教材2-4页内容 六、教学过程设计 (一)知识拓展，情境引入: 我们来看下面的例子： （1）一个工厂把所生产的钢管堆成图1-1的形状. 从最上面的一排起，各排钢管的数量依次是 3，4，5，6，7，8，9.① （2）分析各年国内生产总值(GrossDomesticProduct，GDP)数据，找出增长规律，是国家制定国民经济和社会发展规划的重要依据.如图1-2，是中华人民共和国国家统计局官网发布的数据. 2013年——2017年我国国内生产总值依次排列为595244，643974，689052，743585，827122.② （3）如下图，正弦函数的图象在轴左侧所有最低点从右向左，它们的横坐标依次排成一列数为 （4）对于所有正奇数，将其倒数依次排成一列数为④ （5）重庆市渝北区某肉兔养殖场的兔舍内始终保持着的恒温2023年第一周该养殖场兔舍内每日的温度（单位：）依次排列为⑤ (二)新课讲授 教师活动：你能举出几个类似的用按顺序排成一列的数来研究变化规律的事例吗？ 学生活动：学生举例，教师通过学生的答案，判断他们对数列的已有认知情况. 教师讲解：按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项.数列的一般形式可以写成 教师活动：我们能否引入一个符号，表示上述问题中的数？ 学生活动：在学生作答的基础上，教师归纳:既然这两列数中的每一个数的值是由排列顺序中的序号所确定的，我们可以引入一个与序号相关的符号来表示数列中的数. 教师讲解：简记为数列，其中是数列的第1项，也叫数列的首项；是数列的第项，也叫数列的通项．上面的数列中，每一项的序号与这一项有一定的对应关系.于是，只要依次用序号1，2，3，...代替公式中的，就可以求出该数列相应的项.实际上，对任意数列，其每一项的序号与该项都有对应关系，见表1-1. （1）按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项．数列的一般形式可以写成或简记为数列，其中是数列的第1项，也叫数列的首项；是数列的第项，也叫数列的通项． （2）如果数列的第项与之间的函数关系可以用一个式子表示成，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式． （3）像数列①，②，⑤这样的项数有限的数列，称为有穷数列；像数列③，④这样的项数无限的数列，称为无穷数列． 教师活动：我们已经归纳出了数列的概念，从给出的具体例子中你能发现数列与函数的联系吗?你能从函数的角度解释一下这三个数列的特点吗?例如，它们是不是函数?如果是，那么它们的对应关系、定义域分别是什么? 学生活动：学生作答，教师引导学生认识作为函数的数列定义域的特点. 教师讲解：数列可以看作定义域为正整数集N+(或其子集)的函数 例题讲评： 例1根据下面数列的通项公式，分别写出各数列的前5项． 解：（1）在通项公式中依次取，得到数列的前5项为； （2）在通项公式中依次取，得到数列的前5项为. 例2写出下面各数列的一个通项公式． （1） （2） （3） （4） 解：（1）观察知，这个数列的前4项都是序号的2倍加1，所以它的一个通项公式为； （2）这个数列的前4项可以写成，所以它的一个通项公式为； （3） 这个数列的前4项可以写成，所以它的一个通项公式为． （4）这个数列的前4项可以写成，所以它的一个通项公式为． (三)课堂练习 1.下列说法不正确的是() A.数列4，7，3，4的首项是4 B.a，-3，-1，1，b，5，7不一定能构成数列 C.数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列 D.若数列的首项为3，则从第2项起，各项均不等于3 2.已知数列的通项公式为，则() A.6 B.13 C.21 D.31 3.已知数列1，，，，，，，，，，…，则是这个数列的() A.第18项 B.第19项 C.第20项 D.第21项 4.（多选）下列结论中正确的是() A.数列的项数是无限的 B.数列通项公式的表达式不是唯一的 C.数列1，3，5，7可表示为 D.数列1，3，5，7与数列7，5，3，1不是同一数列 5.观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中 共有__________个“”. (四)课堂小结 1.按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项．数列的一般形式可以写成或简记为数列，其中是数列的第1项，也叫数列的首项；是数列的第项，也叫数列的通项． 2.如果数列的第项与之间的函数关系可以用一个式子表示成，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式． 3.像数列①，②，⑤这样的项数有限的数列，称为有穷数列；像数列③，④这样的项数无限的数列，称为无穷数列． (5) 布置作业 教材第4、5页，练习1、2、3、4 学科网（北京）股份有限公司 $