精品解析：海南省万宁某校2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第一学期八年级期末 数学科试题 考试时间：100分钟；满分120分 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽的内部图案，其中轴对称图形是（ ） A B. C. D. 2. 我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个三角形的两边长分别是和，则其第三边的长可以是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，如果添加一个条件用“”使，则添加的条件是（　　） A. B. C. D. 7. 八年级（1）班和（2）班的同学参加种花美化校园活动，已知（1）班每小时比（2）班多种8株，（1）班种200株所用时间与（2）班种150株所用时间相同，若（1）班每小时种株花，则根据题意列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在以为底边的等腰三角形中，，，则的面积是（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 10. 若关于的分式方程无解，则的值是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 11. 如图，的三边、、的长分别为、、，三角形的三条角平分线将分为三个三角形，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，是的中点，过点作于点，的垂直平分线分别交，于点，，且．若，，则的长为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算结果为_______． 14. 计算：______． 15. 若分式的值为0，则x的值为______． 16. 如图，在等腰中，在、上分别截取、，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．已知，，．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共6小题，共68分） 17. （1）计算：； （2）计算：； （3）因式分解： 18. 先化简，再求值：．其中满足． 19. 如图，在中，，点D在上，且点D在的垂直平分线上，连接，分别过点A，C作于H、于M． （1）求证：． （2）若，，求的长． 20. 2024年10月26日，中甲联赛第29轮，云南玉昆队坐镇玉溪高原体育运动中心迎战大连英博队．本场比赛是本赛季云南玉昆队的主场收官之战，也是中甲联赛前两名球队之间的较量，受到广大球迷高度关注，吸引了19981人到现场观赛．最终，玉昆队以的比分战胜大连英博队，捍卫了“高体”主场不败的记录．某单位组织员工从A地到B地的玉溪高原体育运动中心观看比赛，已知A地到B地的路程为60千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用20分钟，C型车的平均速度是D型车的1.5倍，求D型车的平均速度． 21. 如图，已知三角形位置如图所示，请完成下列各题： （1）在图中画出关于x轴对称的（点A、B、C的对称点分别为，，）； （2）在y轴上找一点Q，使得的周长最短，在图中标记出点Q的位置； （3）已知P为y轴上一点，若的面积为4，请直接写出点P的坐标． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点在轴上，且，点是线段上的一点，以为边向下作等边． （1）如图2，当点落在轴上时，求证： 是等腰三角形； （2）如图3，当时，求证：平分； （3）利用图1探究并说理：点在轴上从点向点滑动过程中，点也会在一条直线上滑动；并直接写出点运动路径的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期八年级期末 数学科试题 考试时间：100分钟；满分120分 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽的内部图案，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不合题意； D．不是轴对称图形，不合题意； 故选：B 2. 我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：0.000000007用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 已知一个三角形的两边长分别是和，则其第三边的长可以是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，再判断选项即可. 【详解】解：设第三边长为， ∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴， 即， 只有D符合， 故选：D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于轴对称点的特点进行解答即可． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标是，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特点，解题的关键是熟练掌握关于轴对称点的特点，纵坐标相等，横坐标互为相反数． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，同底数幂乘法和幂的乘方运算，完全平方公式，根据相关运算法则求出对应式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图，已知，，如果添加一个条件用“”使，则添加的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用证明三角形全等，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．根据得出，再根据，结合逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 当时，不能用可证，故A不符合要求； 当时，不能用可证，故B不符合要求； 当时，由可证，故C符合要求； 当，无法使，故D不符合要求． 故选：C． 7. 八年级（1）班和（2）班的同学参加种花美化校园活动，已知（1）班每小时比（2）班多种8株，（1）班种200株所用时间与（2）班种150株所用时间相同，若（1）班每小时种株花，则根据题意列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，根据已知（1）班每小时比（2）班多种8株，（1）班种200株所用时间与（2）班种150株所用时间相同，进行列出，即可作答． 【详解】解：∵已知（1）班每小时比（2）班多种8株，（1）班种200株所用时间与（2）班种150株所用时间相同，且（1）班每小时种株花， ∴， 故选：B 8. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法与因式分解，掌握知识点是解题的关键． 因式分解是将多项式化为几个整式乘积形式．逐一检查各选项：A是整式乘法，B不是乘积形式，D分解后不等于左边，只有C正确，即可解答． 【详解】解：A∶ 是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B∶ 右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； C∶ ，是正确因式分解，符合题意； D∶ ，分解错误，不符合题意． 故选C． 9. 如图，在以为底边的等腰三角形中，，，则的面积是（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形得出，再根据含30°的直角三角形其所对的边是斜边的一半得出BD，进而利用三角形面积公式即可求出答案. 【详解】解：∵等腰三角形中， ∴ ∵即BD为以AC为底的高 又∵ ∴ ∴的面积为： 故选：B 【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形面积计算公式，熟练掌握含30°的直角三角形其所对的边是斜边的一半是解题的关键． 10. 若关于的分式方程无解，则的值是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程无解问题，分式方程无解的情况通常包括解出的根使分母为零（增根）或化简后方程矛盾．本题通过去分母化简后，得到解，再令分母为零，求的值即可． 【详解】解：原方程可化为，且分母， 两边同乘，得， 展开右边：， 移项：， 化简：， ∴， 当方程无解时，解为增根，即， ∴，解得， 当时，使分母为零，方程无解， 其他值均使方程有解，故， 故选：A． 11. 如图，的三边、、的长分别为、、，三角形的三条角平分线将分为三个三角形，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．过点作、、的垂线，垂足分别为、、，由角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过点作、、的垂线，垂足分别为、、， 、、是的三条角平分线， ， ，面积为， ， ， 的面积 ， 故选：D 12. 如图，在中，是的中点，过点作于点，的垂直平分线分别交，于点，，且．若，，则的长为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定．先倍长中线法证明得出，，，进而得出，证明是等腰直角三角形，得出，，进而根据线段的和差关系，即可求解． 【详解】解：如图，延长至，使得，连接，， ∵是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分，， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴ 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算的结果为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式计算即可． 【详解】解：． 故答案为：3． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式运算法则是解题的关键；根据单项式乘单项式的法则计算求解即可． 【详解】解：； 故答案为： 15. 若分式的值为0，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式求值：分式值为零的条件是分子为零且分母不为零． 【详解】解：由题意，分子且分母． 解方程，得或． 又∵，即， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在等腰中，在、上分别截取、，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．已知，，．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为________． 【答案】9.6 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识，如图，过点作于点，证明的最小值为的长，再利用面积法求出即可． 【详解】解：由作图步骤可得平分， 如图，过点作于点． ， ∴垂直平分， ，关于对称， 作点关于的对称点，连接， ， 的最小值为的长． ，平分，， ，， ，， ． 故答案为：9.6． 三、解答题（本大题共6小题，共68分） 17. （1）计算：； （2）计算：； （3）因式分解： 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算和因式分解，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算积的乘方和幂的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到结果； （2）原式先运用平方差公式计算，再运用完全平方公式进行计算即可； （3）原式先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） 18. 先化简，再求值：．其中满足． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，准确计算是解题的关键． 先对分式进行化简，再代入求值即可； 【详解】原式 ， ， ， ， 原式． 19. 如图，在中，，点D在上，且点D在的垂直平分线上，连接，分别过点A，C作于H、于M． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质； （1）由垂直平分线得到，再结合垂直和公共角即可证明； （2）由，得到，则，再根据三线合一得到，最后根据计算即可． 【小问1详解】 解：∵点D在的垂直平分线上， ∴， 、， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ∴， ∵， ， ，， ， ． 20. 2024年10月26日，中甲联赛第29轮，云南玉昆队坐镇玉溪高原体育运动中心迎战大连英博队．本场比赛是本赛季云南玉昆队的主场收官之战，也是中甲联赛前两名球队之间的较量，受到广大球迷高度关注，吸引了19981人到现场观赛．最终，玉昆队以的比分战胜大连英博队，捍卫了“高体”主场不败的记录．某单位组织员工从A地到B地的玉溪高原体育运动中心观看比赛，已知A地到B地的路程为60千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用20分钟，C型车的平均速度是D型车的1.5倍，求D型车的平均速度． 【答案】型车的平均速度为60千米／小时． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，设型车的平均速度为千米／小时，则型车的平均速度是千米／小时，根据“乘坐型车比乘坐型车少用20分钟，”建立方程求解，并检验，即可解题． 【详解】解：设型车的平均速度为千米／小时，则型车的平均速度是千米／小时， 根据题意可得，， 解得， 经检验是该方程的解， 答：型车的平均速度为60千米／小时． 21. 如图，已知三角形的位置如图所示，请完成下列各题： （1）在图中画出关于x轴对称的（点A、B、C的对称点分别为，，）； （2）在y轴上找一点Q，使得的周长最短，在图中标记出点Q的位置； （3）已知P为y轴上一点，若的面积为4，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—轴对称： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）作点关于轴的对称点，连接该点与点形成的线段，与轴的交点即为所求； （3）根据，求出点坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：作点关于轴的对称点，连接， 其中，， 所以， 所以当三点在一条直线上即为所求， 如图，点Q即为所求； 【小问3详解】 解：如图，点即为所求；   ∵， ∴， ∴或． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点在轴上，且，点是线段上的一点，以为边向下作等边． （1）如图2，当点落在轴上时，求证： 是等腰三角形； （2）如图3，当时，求证：平分； （3）利用图1探究并说理：点在轴上从点向点滑动的过程中，点也会在一条直线上滑动；并直接写出点运动路径的长度． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）当在上滑动时，点总在与轴夹角为的直线上滑动，点运动路径的长度为 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质、三角形内角和定理，直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质可得，进而求解，进而证明，从而求解； （2）根据等边三角形的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明； （3）在轴上取点，使，连接，证明，得到，得到答案． 【小问1详解】 证明：， 为等边三角形， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 证明：，， ， ， 是等边三角形， ， 在和中， ， ， ， 即平分； 【小问3详解】 如图，在轴上取点，使，连接， ， ， 在和中， ， ，， 当在上滑动时，点总在与轴夹角为的直线上滑动， ，点在轴上从点向点滑动， ， 当点运动到终点处时，，， 此时点随之到达终点，， 点运动路径的长度为； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $