专题03 一元一次方程的构造（举一反三专项训练）数学新教材华东师大版七年级下册

专题03 一元一次方程的构造（举一反三专项训练） 【新教材华东师大版】 【题型1 根据一元一次方程的定义构造】 1 【题型2 根据同类项的概念构造】 1 【题型3 根据相反数、倒数的性质构造】 2 【题型4 根据一元一次方程解的定义构造】 2 【题型5 根据一元一次方程解的情况构造】 2 【题型6 巧设辅助未知数构造】 3 【题型7 根据图形之间的等量关系构造】 3 【题型8 根据新定义构造】 4 【题型1 根据一元一次方程的定义构造】 【例1】（24-25七年级上·湖南株洲·期末）方程是一元一次方程，则的值为（ ） A．8 B． C． D．16 【变式1-1】（24-25七年级下·吉林长春·期末）已知是关于的一元一次方程，则 ． 【变式1-2】若是关于x的一元一次方程，则 ． 【变式1-3】关于x的方程是一元一次方程，方程的解为 ． 【题型2 根据同类项的概念构造】 【例2】（24-25七年级上·陕西渭南·期末）若单项式与是同类项，则的值为（   ） A．1 B．0 C． D． 【变式2-1】（24-25七年级上·全国·期末）若单项式的次数是4，则m的值是（    ） A． B． C．3 D．2 【变式2-2】（24-25七年级上·河南驻马店·期末）多项式合并同类项后不含项，则 ． 【变式2-3】（24-25七年级上·全国·期末）若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为 ． 【题型3 根据相反数、倒数的性质构造】 【例3】当x取何值时，代数式与的值互为相反数（ ） A． B． C．5 D．-5 【变式3-1】（24-25七年级上·福建龙岩·期末）若式子的值与互为倒数，则的值为（　） A． B． C． D． 【变式3-2】已知的绝对值是2，与互为倒数，则的值为（    ） A． B．2 C．或 D．2或 【变式3-3】若与互为相反数，则 ． 【题型4 根据一元一次方程解的定义构造】 【例4】（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）小明在解方程：去分母时，方程右边的1没有乘6，因而得到方程的解为，方程正确解为 ． 【变式4-1】（24-25七年级上·广东·期末）若是关于x的方程的解，则a的值为 【变式4-2】某书中一道方程题，处印刷时被墨盖住了，查后面答案，这道题的解为，那么处的数字为 ． 【变式4-3】（已知关于x的方程与方程的解互为倒数，则m的值为 ． 【题型5 根据一元一次方程解的情况构造】 【例5】如果a，b为定值时，关于x的方程，它的根总是2，则的值为（   ） A．18 B．15 C．12 D．10 【变式5-1】（24-25七年级上·全国·期末）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解是 ． 【变式5-2】（24-25七年级下·重庆·期中）若关于的方程有无数个解，则的值为 ． 【变式5-3】（24-25七年级上·江苏南通·期末）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 【题型6 巧设辅助未知数构造】 【例6】观察图和所给表格回答：当图形的周长为80时，梯形的个数为（   ） 梯形个数 1 2 3 4 5 … 图形周长 5 8 11 14 17 … A．25 B．26 C．27 D．28 【变式6-1】（24-25七年级下·全国·随堂练习）某长方形的周长是，长和宽的差是，则这个长方形的长和宽分别为______． 【变式6-2】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）如图，一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的周长是厘米，则圆的面积是 平方厘米． 【变式6-3】（25-26七年级上·浙江金华·自主招生）中国古代会把直角三角形的两条直角边叫做“勾、股”，把斜边叫做“弦”，已知有一个周长为的直角三角形，它的勾：股：弦，那么它的股是 cm，弦上的高是 cm． 【题型7 根据图形之间的等量关系构造】 【例7】（24-25七年级上·吉林·期末）如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”．如图所示，“优美长方形”的周长为78，则正方形a的边长为（   ） A．15 B．9 C．6 D．3 【变式7-1】（24-25七年级下·山东德州·期末）如图，在长为，宽为的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃（阴影部分），则小长方形花圃的长和宽分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式7-2】如图，一个长方形的周长为26，如果这个长方形的长减少4，宽增加3，就可围成一个正方形，那么这个长方形的长和宽分别为（   ）      A．11，2 B．10，3 C．8，5 D．7，6 【变式7-3】如图所示，，已知长方形的长，宽，内有边长相等的小正方形和小正方形，其重叠部分为长方形．若长方形的周长为14，正方形的面积为（   ） A．156 B．144 C．81 D．49 【题型8 根据新定义构造】 【例8】（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）定义新运算“”，规定当时，；当时，．例如：，．如果，那么x的值为 ． 【变式8-1】阅读理解：是有理数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，则满足等式的的值是 ． 【变式8-2】（24-25七年级下·内蒙古乌海·期末）新定义阅读理解题 如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”． (1)若关于的方程与方程是“兄弟方程”，求的值； (2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为6，其中一个解为，求的值． 【变式8-3】已知关于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b为常数），若这个方程的解恰好为x＝a﹣b，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解为x＝﹣2，恰好为x＝2﹣4，则方程2x+4＝0为“恰解方程”． (1)已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为 　 　； (2)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的值； (3)已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 一元一次方程的构造（举一反三专项训练） 【新教材华东师大版】 【题型1 根据一元一次方程的定义构造】 1 【题型2 根据同类项的概念构造】 2 【题型3 根据相反数、倒数的性质构造】 4 【题型4 根据一元一次方程解的定义构造】 6 【题型5 根据一元一次方程解的情况构造】 8 【题型6 巧设辅助未知数构造】 10 【题型7 根据图形之间的等量关系构造】 12 【题型8 根据新定义构造】 15 【题型1 根据一元一次方程的定义构造】 【例1】（24-25七年级上·湖南株洲·期末）方程是一元一次方程，则的值为（ ） A．8 B． C． D．16 【答案】D 【分析】根据一元一次方程的定义得到，，求解可得答案． 本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程是一元一次方程． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， ，， ，， ． 故选：D． 【变式1-1】（24-25七年级下·吉林长春·期末）已知是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义“只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程”是解题的关键．根据一元一次方程的定义即可求解． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， 解得：． 故答案为：3． 【变式1-2】若是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解本题的关键．根据一元一次方程的概念：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此解答即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴且， ∴， 故答案为： ． 【变式1-3】关于x的方程是一元一次方程，方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，绝对值，解一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 先推导出，解得，将代入，得到，求出x的值即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且， 解得且， ∴， 将代入，得 ， 解得． 故答案为：． 【题型2 根据同类项的概念构造】 【例2】（24-25七年级上·陕西渭南·期末）若单项式与是同类项，则的值为（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同类项的定义，代数式求值一元一次方程，熟记同类项的定义求出a、b的值是解题的关键． 根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同，求出a、b的值，然后代入，利用乘方的运算法则，即可求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴将，，代入得 ． 故选：A． 【变式2-1】（24-25七年级上·全国·期末）若单项式的次数是4，则m的值是（    ） A． B． C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题考查单项式的次数，一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，得到，求解即可． 【详解】解：∵单项式的次数是4， ∴， 解得． 故选D． 【变式2-2】（24-25七年级上·河南驻马店·期末）多项式合并同类项后不含项，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，解题的关键是掌握合并同类项法则． 合并同类项后不含项，则合并后项的系数为0，由此可解． 【详解】解： ， ∵合并同类项后不含项， ∴， 解得：， 故答案为：4． 【变式2-3】（24-25七年级上·全国·期末）若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及同类项的定义，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还要注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．由题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义确定出m与n的值，代入方程计算即可求出解． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴， ∴， 代入方程得：， 解得：． 故答案为：． 【题型3 根据相反数、倒数的性质构造】 【例3】当x取何值时，代数式与的值互为相反数（ ） A． B． C．5 D．-5 【答案】A 【分析】本题考查相反数的定义以及解方程，根据相反数的定义，两个代数式之和为0．列出方程后，通过去分母、移项、合并同类项等步骤求解． 【详解】解：代数式与互为相反数， ，解得． 故选：A． 【变式3-1】（24-25七年级上·福建龙岩·期末）若式子的值与互为倒数，则的值为（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了倒数的定义和解一元一次方程，熟知倒数的定义是解题的关键．利用互为倒数的两数之积为1列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：∵式子的值与互为倒数， ∴， ， ， ， 故选：B． 【变式3-2】已知的绝对值是2，与互为倒数，则的值为（    ） A． B．2 C．或 D．2或 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，倒数和绝对值的定义，代数式求值，根据绝对值的定义得到，解方程可得或；根据倒数的定义可得，解得，据此代值计算即可． 【详解】解；∵的绝对值是2， ∴， ∴或， ∴或； ∵与互为倒数， ∴， ∴， ∴或 故选：C． 【变式3-3】若与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号． 利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 去分母得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 故答案为： 【题型4 根据一元一次方程解的定义构造】 【例4】（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）小明在解方程：去分母时，方程右边的1没有乘6，因而得到方程的解为，方程正确解为 ． 【答案】 【分析】本题考查根据方程的解的情况求参数，解一元一次方程，将错就错，求出的值，再根据正确的步骤解方程即可． 【详解】解：小明的做法是：， ， ， ， ， ， 小明得到方程的解为， ， ， ∴方程为， ， ， ， ， ， ∴方程的正确解为， 故答案为：． 【变式4-1】（24-25七年级上·广东·期末）若是关于x的方程的解，则a的值为 【答案】7 【分析】把解代入方程，解方程求得a值即可． 本题考查了一元一次方程的解，即使得方程左右两边相等的未知数的值，解一元一次方程，熟练掌握方程的解，灵活解方程是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴, 解得， 故答案为：7． 【变式4-2】某书中一道方程题，处印刷时被墨盖住了，查后面答案，这道题的解为，那么处的数字为 ． 【答案】 【分析】设处数字为a，把x=−25代入方程，解方程即可求得． 【详解】解：设处数字为a，把x=−25代入方程得：， 去分母得：2−25a+3=−75， 移项合并得：25a=80， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【变式4-3】（已知关于x的方程与方程的解互为倒数，则m的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一个方程的解，再代入第二个含有的方程，从而求出即可．先将的解求出，然后将的倒数求出后代入原方程求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∵关于x的方程与方程的解互为倒数， ∴的解为， 由， 得， ， 解得：， 答：的值为． 故答案为： 【题型5 根据一元一次方程解的情况构造】 【例5】如果a，b为定值时，关于x的方程，它的根总是2，则的值为（   ） A．18 B．15 C．12 D．10 【答案】B 【分析】本题考查的是一元一次方程的解，掌握方程的解是满足方程的未知数的值成为解题的关键． 先将方程的根代入原方程并化简得，由题可知，当a，b为定值时，对任意的k成立，因此可得，易求a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：将，代入原方程并化简得， ∵当a，b为定值时，对任意的k成立， ∴，解得：， ∴． 故选：B． 【变式5-1】（24-25七年级上·全国·期末）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解是 ． 【答案】2029 【分析】本题考查换元法求方程的解，将方程转化为，根据的解为，得到，进行求解即可． 【详解】解：方程可化为． ∵方程的解为， ∴ 的解为， ． 故答案为：2029． 【变式5-2】（24-25七年级下·重庆·期中）若关于的方程有无数个解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解，将方程移项，合并同类项后根据题意求得，的值，将其代入中计算即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ∵该方程有无数个解， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【变式5-3】（24-25七年级上·江苏南通·期末）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义． 把关于的方程化成，然后根据关于的一元一次方程的解为，求出关于的一元一次方程的解即可． 【详解】解：， ， 观察知：关于y的方程，形式与变形后的关于x的方程相似， 令． 关于的一元一次方程的解为， 关于的一元一次方程的解为： ， 故答案为：． 【题型6 巧设辅助未知数构造】 【例6】观察图和所给表格回答：当图形的周长为80时，梯形的个数为（   ） 梯形个数 1 2 3 4 5 … 图形周长 5 8 11 14 17 … A．25 B．26 C．27 D．28 【答案】B 【分析】根据梯形周长案例找出规律列出代数式，然后列方程，解方程即可． 【详解】解：1个梯形周长为5=2+3×1， 2个梯形周长为8=2+3×2， 3个梯形周长为11=2+3×3， 4个梯形周长为14=2+3×4， …… n个梯形周长为2+3n， ∴2+3n=80， 解得n=26． 故选B． 【点睛】本题考查图形规律探索，列代数式，解一元一次方程，掌握图形规律探索方法，列代数式，解一元一次方程是解题关键． 【变式6-1】（24-25七年级下·全国·随堂练习）某长方形的周长是，长和宽的差是，则这个长方形的长和宽分别为______． 【答案】， 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系，列出方程是解决本题的关键． 首先设长方形的宽为，则该长方形的长为，根据长方形的周长公式可列出方程，结合解一元一次方程的方法进一步求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为，则长方形的长为， 由题意可得：， 解得，， 则长方形的长为， 长方形的长和宽分别为和， 故答案为：，． 【变式6-2】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）如图，一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的周长是厘米，则圆的面积是 平方厘米． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和圆的周长，熟练掌握该知识点是关键． 设圆的半径为，由图将梯形的周长用圆的周长和半径表示出来，列出方程求解即可． 【详解】解：由图可知：梯形的周长由 8 段弧长和 4 个半径组成， 8 段弧长即为圆的半个周长， 设圆的半径为， 可得：， 解得：，故圆的半径为 4 厘米， 则圆的面积是平方厘米． 故答案为：． 【变式6-3】（25-26七年级上·浙江金华·自主招生）中国古代会把直角三角形的两条直角边叫做“勾、股”，把斜边叫做“弦”，已知有一个周长为的直角三角形，它的勾：股：弦，那么它的股是 cm，弦上的高是 cm． 【答案】 【分析】本题考查知识迁移，三角形的周长与面积，一元一次方程，理解题意是解题的关键． 设它的股是，则它的勾为，弦为，根据三角形的周长为，列出方程，求出x的值，再根据三角形的面积公式，即可解答． 【详解】解：设它的股是，则它的勾为，弦为，依题意，得 ， 解得， ∴ 设弦上的高是，根据三角形的面积公式，得 ， 解得． 故答案为：，． 【题型7 根据图形之间的等量关系构造】 【例7】（24-25七年级上·吉林·期末）如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”．如图所示，“优美长方形”的周长为78，则正方形a的边长为（   ） A．15 B．9 C．6 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减的应用，一元一次方程的应用，设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，从而可得，，再根据“优美长方形”的周长为78，列出一元一次方程，解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为， ∴，， ∵“优美长方形”的周长为78， ∴， ∴，即正方形的边长为， 故选：D． 【变式7-1】（24-25七年级下·山东德州·期末）如图，在长为，宽为的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃（阴影部分），则小长方形花圃的长和宽分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据2个宽一个长，两个长一个宽，再建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得：2个宽一个长，两个长一个宽， ∵小长方形花圃的长是， ∴小长方形花圃的宽是或， ∴， 解得：， ∴， ∴小长方形花圃的长和宽分别是，； 故选：A． 【变式7-2】如图，一个长方形的周长为26，如果这个长方形的长减少4，宽增加3，就可围成一个正方形，那么这个长方形的长和宽分别为（   ）      A．11，2 B．10，3 C．8，5 D．7，6 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程解应用题，熟练掌握长方形周长及正方形边长相等是解决问题的关键． 根据题意，设这个长方形的长为，由一个长方形的周长为26得到长方形的宽为，从而由这个长方形的长减少4，宽增加3，就可以围成一个正方形得到，解得，从而得到长方形的长与宽． 【详解】解：设这个长方形的长为， ∵长方形的周长为26， ∴长方形的宽为， ∵这个长方形的长减少4，宽增加3，就可以围成一个正方形， ∴，解得：， ∴长方形的宽， 故选：B． 【变式7-3】如图所示，，已知长方形的长，宽，内有边长相等的小正方形和小正方形，其重叠部分为长方形．若长方形的周长为14，正方形的面积为（   ） A．156 B．144 C．81 D．49 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设小正方形的边长为，可得出长方形的长和宽，根据其周长可建立方程求解，进而可求正方形的面积． 【详解】解：设小正方形的边长为， 则：， ∵长方形的周长为， ∴ 解得：， ∴正方形的面积为． 故选：D． 【题型8 根据新定义构造】 【例8】（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）定义新运算“”，规定当时，；当时，．例如：，．如果，那么x的值为 ． 【答案】2或 【分析】本题主要考查解一元一次方程，一元一次不等式和新定义题型，先判断两个式子的大小，得到一元一次不等式，根据新定义题的题意得到一元一次方程，进而解答即可． 【详解】解：分两种情况讨论： 当时，即，，解得：，，成立； 当时，即，，解得，，成立． 故答案为：2或． 【变式8-1】阅读理解：是有理数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，则满足等式的的值是 ． 【答案】-10 【分析】根据新定义运算得到关于x的方程进行求解． 【详解】∵ ∴ 解得x=-10 故答案为：-10． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程． 【变式8-2】（24-25七年级下·内蒙古乌海·期末）新定义阅读理解题 如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”． (1)若关于的方程与方程是“兄弟方程”，求的值； (2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为6，其中一个解为，求的值． 【答案】(1) (2)或． 【分析】考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是掌握“兄弟方程”的定义． （1）根据新定义解答即可； （2）根据“兄弟方程”的定义和已知条件得到：或，解方程即可． 【详解】（1）解：方程的解为， ∵关于的方程与方程是“兄弟方程”， ∴的解为， 将代入方程得，． ； （2）由题意，另一解为． 则或， 或． 【变式8-3】已知关于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b为常数），若这个方程的解恰好为x＝a﹣b，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解为x＝﹣2，恰好为x＝2﹣4，则方程2x+4＝0为“恰解方程”． (1)已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为 　 　； (2)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的值； (3)已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值． 【答案】(1) (2)m＝﹣3，n＝﹣ (3)-9 【分析】（1 ）利用“恰解方程”的定义，得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值； （2 ）解方程﹣2x＝mn+n得出x＝﹣（mn+n），由﹣2x＝mn+n是“恰解方程”得出x＝﹣2+mn+n，再结合x＝n，即可求出m，n的值； （ 3）根据“恰解方程”的定义得出mn+n＝，把3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n化简后代入计算即可． 【详解】（1）解：（1 ）解方程3x+k＝0得： x＝﹣， ∵3x+k＝0是“恰解方程”， ∴x＝3﹣k， ∴﹣＝3﹣k， 解得：k＝； （2）解：解方程﹣2x＝mn+n得： x＝﹣（mn+n）， ∵﹣2x＝mn+n是“恰解方程”， ∴x＝﹣2+mn+n， ∴﹣（mn+n）＝﹣2+mn+n， ∴3mn+3n＝4， ∵x＝n， ∴﹣2+mn+n＝n， ∴mn＝2， ∴3×2+3n＝4， 解得：n＝﹣， 把n＝﹣代入mn＝2得：m×（﹣）＝2， 解得：m＝﹣3； （3）解：解方程3x＝mn+n得： x＝， ∵方程3x＝mn+n是“恰解方程”， ∴x＝3+mn+n， ∴＝3+mn+n， ∴mn+n＝， ∴3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n ＝3mn+6m2﹣3n﹣6m2﹣mn+5n ＝2mn+2n ＝2（mn+n） ＝2×（） ＝﹣9． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解“恰解方程”的定义是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $