寒假作业14 阶段性复习检测1（巩固培优）七年级数学新教材人教版

作业14 阶段性复习检测1 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）手机导航中常用“”（交通信息频道）来实时反映路况拥堵情况．通常用“”到“3”之间的整数表示，数值越小表示越拥堵．以下是某城市四个路段在早高峰时的值：甲：，乙：1，丙：，丁：0．则最拥堵的路段是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【详解】解：∵，∴， ∵数值越小表示越拥堵，∴最拥堵的路段是丙，故选：C． 2．（2025·山东济宁·一模）若，为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，以下计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由数轴可知：，∴，，；故选A． 3．（2025·福建漳州·三模）公元1602年，荷兰东印度公司在海上捕获一艘葡萄牙商船——“克拉克号”，船上装有大量来自中国的青花瓷器，欧洲人把这种瓷器命名为“克拉克瓷”．而克拉克瓷原产地为中国福建漳州的平和，漳州克拉克瓷被誉为影响欧洲艺术风格的“海丝明珠”．如图是一件从南澳1号沉船打捞上来的克拉克瓷花瓶，关于它的说法正确的是（   ） A．主视图和俯视图相同 B．左视图和俯视图相同 C．主视图和左视图相同 D．三种视图均相同 【答案】C 【详解】解：这个花瓶的主视图和左视图相同，俯视图与左视图和主视图不相同，故选：C． 4．（25-26七年级上·四川乐山·期中）下列说法中正确的是（   ） A．若的相反数是，则一定是负数 B．有最小的有理数，这个数是零 C．单项式的系数是，次数是 D．两个有理数的积为正数，和为负数，则这两个有理数的符号是一正一负 【答案】C 【详解】解：A、若的相反数是，则不一定是负数，故A错误。 B、有理数包括负有理数，且负有理数可以无限小，没有最小的有理数，故B错误； C、单项式的系数是，次数是，故C正确； D、两个有理数的积为正数，和为负数，则这两个有理数的符号只能都负，故D错误；故选：C． 5．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）将方程的两边同除以，将得，其原因是（    ） A．方程本身是错的 B．方程无解 C．如果，那么方程两边不能同时除以 D．一定条件下 【答案】C 【详解】解：∵，∴，∴， 当两边同除以时，无意义， ∴错误的原因是：如果，那么方程两边不能同时除以，故选：C． 6．（24-25七年级上·河南商丘·期末）用边长为8的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（    ） A．16 B．24 C．32 D．64 【答案】C 【详解】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半， 则阴影部分的面积为．故选：C． 7．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）已知，则下列变形不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：、，，该选项变形正确，不符合题意； 、，当时，；当时，无意义，该选项变形错误，符合题意； 、，，该选项变形正确，不符合题意； 、，∴，，该选项变形正确，不符合题意；故选：． 8.（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵线段，是中点，∴， ∵点在上，且，∴， ∴．故选：C． 9．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）有依次排列的两个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串；，2，，这称为第一次操作：将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：，，2，，，……以此类推．第2024次操作后，得到的整数串中所有整式的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：第一次操作后的整式串是：，2，， 第一次操作后整式和为：，第二次操作后的整式串是：， 第二次操作后整式和为：， 第三次操作后的整式串是， 第三次操作后整式和为：， 第次操作后整式和为：， 第2024次操作后，得到的整数串中所有整式的和为，故选：B． 10．（24-25·山东·七年级校考期末）一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（、），将三角板绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，有下列四个结论：      ①在图1的情况下，在内作，则平分； ②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次； ④的角度恒为．其中正确的结论个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】①如图可得，所以平分，①正确； ②当时，设，∵平分，∴， ∴ ，， ∴， 当时，设，∵平分，∴， ∴，∴， ∴，∴，故②正确； ③时，时，时故③正确； ④当时，当时，故④错误； 综上所述，正确的结论为①②③；故选：C． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）2025年10月25日至29日，第32届中国杨凌农业高新科技成果博览会在陕西杨凌农业高新技术产业示范区成功举办，共吸引了161万人次线下参观．数据161万用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：161万．故答案为：． 12．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是 ． 【答案】2 【解析】解：由第一个和第二个正方体可知，与数字1所在的面相邻的面上数字是3、2、4、6，因此，与数字2所在的面相对的面上的数字是6，即“6”与“2”相对，故答案为：2． 13．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）如图，已知线段上有两点C、D，且，M、N分别是线段的中点，若，则线段的长为 ． 【答案】 【详解】解：∵，∴， ∵M、N分别是线段的中点，∴， ∴，故答案为：． 14．（24-25七年级上·北京·期中）北京冬奥会开幕，很多观众在检票之前就已经排队等候．设每分钟来的观众一样多，从开始检票到等候检票的队伍全部入园，若同时开8个检票口需60分钟；同时开10个检票口需30分钟，为了使15分钟内检票队伍全部入园，至少需要开 个检票口． 【答案】14 【详解】解：假设每分钟每个检票口检票1人， 每分钟增加的人数： （人） 开始检票前排队的人数：（人） （个） 答：至少需要开14个检票口．故答案为：14． 15．（24-25七年级上·重庆渝中·阶段练习）在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数n，当n为偶数时，就用n除以2，得到一个新的自然数；当n为奇数时，我们先把n乘以3后，其结果再加上1，这样也能得到一个新的自然数．把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中，按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序m次，直到运算的结果第一次为1时，终止此程序，我们就称m是自然数n的熵．例如自然数时，则第一次运算，第二次运算，第三次运算，这样经过3次运算后结果第一次为1，则称8的熵．若输入自然数，则自然数3的熵 ；若一个自然数n的熵，则满足条件的所有可能的自然数n的取值之和为 ； 【答案】 7 786 【详解】解：当时，第一次运算：，第二次运算：，第三次运算：， 第四次运算：，第五次运算，第六次运算，第七次运算， 故自然数3的熵； 当时：第十次运算为：，第九次运算为：，第八次运算为：，第七次运算为：， 第六次运算为：，第五次运算为：，或;第四次运算为：或， 第三次运算为：或或或， 第二次运算为：或或或， 第一次运算为：或或或或或， ∴当时，满足题意，∴；故答案为：7，786． 16．（25-26七年级上·浙江金华·期中）已知这100个数中，每个数可以取值1或． （1）的最大值是 ． （2）能取到的最小正数是 ． 【答案】 5050 2 【详解】解：（1）依题意，把第项的数记为（，且为正整数） 为使最大，需每个项取最大值， ∵，且这100个数中，每个数可以取值1或， ∴取，则表达式为 ， 此时；故最大值为5050； （2）依题意，把第项的数记为（，且为正整数）， ∵这100个数中，每个数可以取值1或． ∴是奇数还是偶数取决于： 若为奇数，则为奇数；若为偶数，则为偶数； 从1到100有50个奇数和50个偶数，50个奇数的和为偶数， 因此始终为偶数； ∵能取到的最小正数，∴偶数且是最小正数为， 验证：把每连续的8个数看作一组数： ； ； 依次类推，每连续的8个数之和为，即这样的一组数之和为0； 依题意，，即100个数中有组这样的数， 100个数中剩下的4个数分别为， ∵这100个数中，每个数可以取值1或． 则 故能取到的最小正数为，故答案为：2． 17．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，若，，，射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动．则经过 秒后，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线． 【答案】或或4 【解析】解：设经过的时间为x秒，∵，，． 在旋转过程中，，，， 分别令，， 可得，．可见当时，三条射线停止运动． ①如图，当为、夹角的角平分线时， ．，解得， 此时，不合题意； ②当为、夹角的角平分线时， ．，解得； ③当为、夹角的角平分线时， ∴．，解得； ④当为、夹角的角平分线时， ．，解得； 答：经过秒、秒、4秒时，其中一条射线是另两条射线夹角的平分线．故答案为：或或4． 18．（25-26七年级上·重庆·期中）在同一平面内探索“直线相交时可以把平面最多分成多少个区域”的问题时，研究者发现k条直线分成的区域中三角形的个数存在某种规律，将条直线相交最多组成的三角形的个数记为，通过画图可得，当时，，则当时， ；在此基础上继续探究，若，则 ． 【答案】 4 25 【详解】解：由题意得，当时，此时三角形的个数为4个，即，故答案为：4； 当时，此时三角形的个数为个，即； 当时，此时三角形的个数为个，即； 当时，此时三角形的个数为个，即； ∴条直线相交最多组成的三角形的个数为， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴，故答案为：25． 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19-20题9分，21-22题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（25-26七年级上·江苏·期中）计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1)；(2)；(3)； 【解析】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； 20．（25-26七年级上·河北保定·期中）解方程与化简求值： (1)．(2)； (3)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1)(2)(3)，． 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （3）解： ， 当，时， ． 21．（24-25八年级上·福建厦门·期末）有五组整式①；②；③；④；⑤． 这五组整式都具有一些共同特征，我们把具有这种特征的一个整式组称为“平移整式组”． (1)若某个“平移整式组”中的第一个整式为，第二个整式为． ①直接写出的值：________；②请求出该“平称整式组”中的第三个整式； (2)若（为常数）是一个“平移整式组”，求的值． 【答案】(1)①；②(2) 【详解】（1）解：①根据题意得，故答案为：4； ②；∴该“平移整式组”中的第三个整式； （2）解：由题意得： ∵左边 ， ∴，，，∴，，． 22．（25-26七年级上·山西运城·期中）综合与实践 问题情境：我们把四个或四个以上多边形（三角形、四边形、五边形．．．）围成的立体图形称为多面体，所有的棱柱都是多面体，一个多面体有几个面就说这个多面体是几面体，长方体和正方体都是六面体．把一个多面体的面数记作，顶点数记作，棱数记作． 下表是一些多面体的面数、棱数和顶点数： 多面体 面数 5 6 7 8 顶点数 6 8 b 12 棱数 9 a 15 18 初步探究：（1）填空：_____，_____． （2）根据表中的数据，我们发现多面体的棱数、面数与顶点数之间存在一定的关系，这个关系是_____．（用含，的代数式表示） 深入探究：（3）若一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，求这个多面体的面数． 【答案】（1）12；10；（2）；（3）12 【详解】解：（1）由题意得； （2）由表格中的数据可得． （3）∵多面体的面数比顶点数小8， ∴．∴， ∵该多面体一共有有30条棱，∴， ∴，即这个多面体的面数为12． 23．（24-25七年级上·广东广州·期中）水果批发市场梨的价格如下表： 购买梨（千克） 单价 不超过10千克的部分 6元/千克 超过10千克但不超出20千克的部分 5元/千克 超出20千克的部分 4元千克 (1)小明第一次购买梨5千克．需要付费________元；小明第二次购买梨x千克（x超过10千克但不超过20千克），需要付费________元（用含x的式子表示，并化成最简形式）； (2)若小强买梨花了54元，则小强购买梨________千克；若小强买梨花了105元，则小强购买梨________千克；若小强买梨花了130元，则小强购买梨________千克； (3)小强分两次共购买50千克梨，且第一次购买的数量为a千克，请问小强两次购买梨共需要付费多少元？（用含a的式子表示）． 【答案】(1)， (2)9，19，25 (3)当时，共需要付费元；当时，共需要付费元； 【详解】（1）解：千克在“不超过10千克的部分”按6元千克收费，元； 第二次购买梨x千克（x超过10千克但不超过20千克）， 元；故答案为：，； （2）由小强买梨花了元可知，买梨的千克数不超过10千克，单价为6元/千克， 故小强购买梨千克； 由小强买梨花了105元可知，买梨的千克数超过10千克但不超出20千克， 故小强购买梨千克； 由小强买梨花了130元可知，买梨的千克数超出20千克， 故小强购买梨千克；故答案为：9，19，25； （3）两次共购买50千克，且第一次购买的数量为a千克，第二次购买千克， 当，时，需要付费为：元， 当，时，需要付费为：元， 故当时，小强两次购买梨共需要付费元； 当时，小强两次购买梨共需要付费元； 24．（24-25七年级上·浙江·期末）某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要45天完成，如果让乙工程队单独工作，需要90天完成．甲工程队施工每天需付工费2.5万元，乙工程队施工每天需付费1.3万元．(1)甲、乙两个工程队一起合作多少天就可以完成此项工程？(2)甲、乙两个工程队一起合作15天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，问共需多少天才能完成此项工程？(3)如果工程必需要在36天内（含36天）完成，如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费． 【答案】(1)30天(2)60天 (3)先由甲、乙合作18天，再由甲独做18天，才能使工费最少．所需施工费为113.4万元 【详解】（1）解：设甲、乙两个工程队一起合作天就可以完成此项工程， 则，解得， 答：甲、乙两个工程队一起合作30天就可以完成此项工程． （2）解：设共需y天才能完成此项工程，则．解得． 答：共需60天才能完成此项工程． （3）解：甲完成工程所需费用为（万元）， 乙完成工程所需费用为（万元）． 甲费用较少，应尽量让甲多做．设甲、乙合作天，余下的工程由甲独做， 由题意得．解得． 所需费用为：万元． 答：先由甲、乙合作18天，再由甲独做18天，才能使工费最少．所需施工费为113.4万元． 25．（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）探索材料1（填空）：数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． 例如数轴上表示数2和5的两点距离为_____．数轴上表示数3和的两点距离为_____． 则的意义可理解为数轴上表示数_____和_____这两点的距离； 的意义可理解为数轴上表示数_____和_____这两点的距离； 探索材料2（填空）：①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点和，要在流水线上设一个材料供应点往两个加工点输送材料，材料供应点应设在_____才能使到的距离与到的距离之和最小？ 图1 ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点，，，要在流水线上设一个材料供应点在三个加工点输送材料、材料供应点应设在_____才能使到、、三点的距离之和最小？ 图2 ⑧如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点、、、．要在流水线上设一个材料供应点往四个加工点输送材料．材料供应点应设在_____，才能使到、、、四点的距离之和最小？ 图3 结论应用（填空）：①代数式的最小值是_____；②代数式的最小值是_____； ③代数式的最小值是_____，此时的最大值是_____． ④代数式的最小值是_____． 【答案】材料一：3；4；6；；； 材料二：点、点之间 点 点、点之间 结论应用：①．②．③，．④ 【详解】解：探索材料1：数轴上表示数2和5的两点距离为， 数轴上表示数3和的两点距离为， 则的意义可理解为数轴上表示数6和这两点的距离， 的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离，故答案为：3；4；6；；；； 探索材料2：①当点P在点A左边时，； 当点P在点A、点之间时，；当点P在点A右边时，． ∴当点P在点A、点B之间时才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小．故答案为：点A、点B之间； ②当点P在点A左边，， 当点P在点A、点B之间时，， 当点P在点C、点B之间时，， 当点P在点C右边，， ∴点P应设在点B时才能使P到A，B，C三点的距离之和最小；故答案为：点； ③当点P在点A左边时，， 当点P在点A、点B之间时，， 当点P在点C、点B之间时，， 当点P在点C、点D之间时，， 当点P在点D右边时，， ∴当点P在点C、点B之间时，P到A，B，C，D四点的距离之和最小．故答案为：点B、点C之间； 结论应用（填空）：①表示点数轴上表示数到数和的距离之和， 由探究材料2得，当时，有最小值，最小值为，故答案为：． ②表示点数轴上表示数到数三点距离之和， 由探究材料2得，当时，有最小值，最小值为， 故答案为：． ③表示点数轴上表示数到数四点距离之和， 由探究材料2得，当时，有最小值，最小值为，此时的最大值是．故答案为：，． ④表示点数轴上表示数到数共个点距离之和， 由探究材料2得奇数个距离之和的最小值时，的值为正中间的那一个数，即当时，有最小值，最小值为， 故答案为：． 26．（24-25七年级上·江西赣州·期末）【特例感知】（1）如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点），点和点分别是的中点． ①若，则______；（直接填写答案）；②线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由． 【知识迁移】（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和，若，，求． 【答案】（1）①；②的长度不会发生变化，；（2） 【详解】解：（1）点和点分别是的中点， ，， 故答案为：． （2）的长度不会发生变化． 点和点分别是的中点，，， （2）射线和射线分别平分和， ，． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业14 阶段性复习检测1 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）手机导航中常用“”（交通信息频道）来实时反映路况拥堵情况．通常用“”到“3”之间的整数表示，数值越小表示越拥堵．以下是某城市四个路段在早高峰时的值：甲：，乙：1，丙：，丁：0．则最拥堵的路段是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（2025·山东济宁·一模）若，为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，以下计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·福建漳州·三模）公元1602年，荷兰东印度公司在海上捕获一艘葡萄牙商船——“克拉克号”，船上装有大量来自中国的青花瓷器，欧洲人把这种瓷器命名为“克拉克瓷”．而克拉克瓷原产地为中国福建漳州的平和，漳州克拉克瓷被誉为影响欧洲艺术风格的“海丝明珠”．如图是一件从南澳1号沉船打捞上来的克拉克瓷花瓶，关于它的说法正确的是（   ） A．主视图和俯视图相同 B．左视图和俯视图相同 C．主视图和左视图相同 D．三种视图均相同 4．（25-26七年级上·四川乐山·期中）下列说法中正确的是（   ） A．若的相反数是，则一定是负数 B．有最小的有理数，这个数是零 C．单项式的系数是，次数是 D．两个有理数的积为正数，和为负数，则这两个有理数的符号是一正一负 5．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）将方程的两边同除以，将得，其原因是（    ） A．方程本身是错的 B．方程无解 C．如果，那么方程两边不能同时除以 D．一定条件下 6．（24-25七年级上·河南商丘·期末）用边长为8的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（    ） A．16 B．24 C．32 D．64 7．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）已知，则下列变形不正确的是（ ） A． B． C． D． 8.（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）有依次排列的两个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串；，2，，这称为第一次操作：将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：，，2，，，……以此类推．第2024次操作后，得到的整数串中所有整式的和为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25·山东·七年级校考期末）一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（、），将三角板绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，有下列四个结论：      ①在图1的情况下，在内作，则平分； ②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次； ④的角度恒为．其中正确的结论个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）2025年10月25日至29日，第32届中国杨凌农业高新科技成果博览会在陕西杨凌农业高新技术产业示范区成功举办，共吸引了161万人次线下参观．数据161万用科学记数法表示为 ． 12．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是 ． 13．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）如图，已知线段上有两点C、D，且，M、N分别是线段的中点，若，则线段的长为 ． 14．（24-25七年级上·北京·期中）北京冬奥会开幕，很多观众在检票之前就已经排队等候．设每分钟来的观众一样多，从开始检票到等候检票的队伍全部入园，若同时开8个检票口需60分钟；同时开10个检票口需30分钟，为了使15分钟内检票队伍全部入园，至少需要开 个检票口． 15．（24-25七年级上·重庆渝中·阶段练习）在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数n，当n为偶数时，就用n除以2，得到一个新的自然数；当n为奇数时，我们先把n乘以3后，其结果再加上1，这样也能得到一个新的自然数．把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中，按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序m次，直到运算的结果第一次为1时，终止此程序，我们就称m是自然数n的熵．例如自然数时，则第一次运算，第二次运算，第三次运算，这样经过3次运算后结果第一次为1，则称8的熵．若输入自然数，则自然数3的熵 ；若一个自然数n的熵，则满足条件的所有可能的自然数n的取值之和为 ； 16．（25-26七年级上·浙江金华·期中）已知这100个数中，每个数可以取值1或． （1）的最大值是 ． （2）能取到的最小正数是 ． 17．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，若，，，射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动．则经过 秒后，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线． 18．（25-26七年级上·重庆·期中）在同一平面内探索“直线相交时可以把平面最多分成多少个区域”的问题时，研究者发现k条直线分成的区域中三角形的个数存在某种规律，将条直线相交最多组成的三角形的个数记为，通过画图可得，当时，，则当时， ；在此基础上继续探究，若，则 ． 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19-20题9分，21-22题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（25-26七年级上·江苏·期中）计算： (1)； (2)； (3)； 20．（25-26七年级上·河北保定·期中）解方程与化简求值：(1)．(2)； (3)先化简，再求值：，其中，． 21．（24-25八年级上·福建厦门·期末）有五组整式①；②；③；④；⑤． 这五组整式都具有一些共同特征，我们把具有这种特征的一个整式组称为“平移整式组”． (1)若某个“平移整式组”中的第一个整式为，第二个整式为． ①直接写出的值：________；②请求出该“平称整式组”中的第三个整式； (2)若（为常数）是一个“平移整式组”，求的值． 22．（25-26七年级上·山西运城·期中）综合与实践 问题情境：我们把四个或四个以上多边形（三角形、四边形、五边形．．．）围成的立体图形称为多面体，所有的棱柱都是多面体，一个多面体有几个面就说这个多面体是几面体，长方体和正方体都是六面体．把一个多面体的面数记作，顶点数记作，棱数记作． 下表是一些多面体的面数、棱数和顶点数： 多面体 面数 5 6 7 8 顶点数 6 8 b 12 棱数 9 a 15 18 初步探究：（1）填空：_____，_____． （2）根据表中的数据，我们发现多面体的棱数、面数与顶点数之间存在一定的关系，这个关系是_____．（用含，的代数式表示） 深入探究：（3）若一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，求这个多面体的面数． 23．（24-25七年级上·广东广州·期中）水果批发市场梨的价格如下表： 购买梨（千克） 单价 不超过10千克的部分 6元/千克 超过10千克但不超出20千克的部分 5元/千克 超出20千克的部分 4元千克 (1)小明第一次购买梨5千克．需要付费________元；小明第二次购买梨x千克（x超过10千克但不超过20千克），需要付费________元（用含x的式子表示，并化成最简形式）； (2)若小强买梨花了54元，则小强购买梨________千克；若小强买梨花了105元，则小强购买梨________千克；若小强买梨花了130元，则小强购买梨________千克； (3)小强分两次共购买50千克梨，且第一次购买的数量为a千克，请问小强两次购买梨共需要付费多少元？（用含a的式子表示）． 24．（24-25七年级上·浙江·期末）某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要45天完成，如果让乙工程队单独工作，需要90天完成．甲工程队施工每天需付工费2.5万元，乙工程队施工每天需付费1.3万元．(1)甲、乙两个工程队一起合作多少天就可以完成此项工程？(2)甲、乙两个工程队一起合作15天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，问共需多少天才能完成此项工程？(3)如果工程必需要在36天内（含36天）完成，如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费． 25．（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）探索材料1（填空）：数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． 例如数轴上表示数2和5的两点距离为_____．数轴上表示数3和的两点距离为_____． 则的意义可理解为数轴上表示数_____和_____这两点的距离； 的意义可理解为数轴上表示数_____和_____这两点的距离； 探索材料2（填空）：①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点和，要在流水线上设一个材料供应点往两个加工点输送材料，材料供应点应设在_____才能使到的距离与到的距离之和最小？ 图1 ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点，，，要在流水线上设一个材料供应点在三个加工点输送材料、材料供应点应设在_____才能使到、、三点的距离之和最小？ 图2 ⑧如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点、、、．要在流水线上设一个材料供应点往四个加工点输送材料．材料供应点应设在_____，才能使到、、、四点的距离之和最小？ 图3 结论应用（填空）：①代数式的最小值是_____；②代数式的最小值是_____； ③代数式的最小值是_____，此时的最大值是_____． ④代数式的最小值是_____． 26．（24-25七年级上·江西赣州·期末）【特例感知】（1）如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点），点和点分别是的中点． ①若，则______；（直接填写答案）；②线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由． 【知识迁移】（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和，若，，求． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $