寒假作业09 一元一次方程的实际应用（巩固培优）（积累运用+巩固提升11大题型+能力培优+创新题型）七年级数学新教材人教版

限时练习：60min 完成时间： 月 日 天气： 作业09 一元一次方程的实际应用 1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答． 由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 2.建立书写模型常见的数量关系 1）公式形数量关系 生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。 长方形面积=长×宽；长方形周长=2（长+宽）；正方形面积=边长×边长；正方形周长=4边长。 2）约定型数量关系 利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。我们称这类关系为约定型数量关系。 3）基本数量关系 在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。我么把这类数量关系称为基本数量关系。 单价×数量=总价；速度×时间=路程；工作效率×时间=总工作量等。 3.分析数量关系的常用方法 1）直译法分析数量关系 将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知数的等式。 2）列表分析数量关系 当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格进行分析。这种方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关系。 3）图解法分析数量关系 用图形表示题目中的数量关系，这种方法能帮助我们透彻地理解题意，并可直观形象的体会题意。在行程问题中，我们常常用此类方法。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型1行程问题 1．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）已知A，B，C三地依次在同一条直线上，A，C两地距离465千米，A，B两地距离330千米．(1)现有甲、乙两车分别从A，B两地相向而行，两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的3倍，若甲车比乙车提前1小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少千米/小时？(2)如果甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，向C地行驶，两车保持（1）中的速度，求经过多少小时两车相距30千米？ 2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了．已知水流的速度是．求：(1)船在静水中的平均速度；(2)甲、乙两地之间的距离． 题型2配套问题 3．（24-25七年级上·重庆·期中）列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解） 第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人． (1)若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒A的工人人数； (2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 4．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某车间有27个工人生产甲、乙两种零件，每3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，已知每个工人每天能加工甲种零件12个或乙种零件16个，为使每天生产的两种零件配套，则生产甲、乙零件的工人数各多少人？ 题型3工程问题 5．（24-25七年级上·四川成都·专题练习）一项工程，甲独做要 12 小时完成，乙独做 18 小时完成．如果先由甲工作 1 小时，然 后由乙接替甲工作 1 小时，再由甲接替乙工作 1 小时……两人如此交替工作，那么：(1)完成任务时共用了多少小时？(2)如果把条件中的“乙独做 18 小时完成”改为“乙独做 15 小时完成”，则完成任务时 共用了多少小时呢？ 6．（24-25七年级上·浙江·专题练习）某开发公司生产若干件某种新产品，需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，甲单独加工这批产品比乙单独加工这批产品要多用20天，且若由甲单独做，公司需付甲每天的加工费用80元；若由乙单独做，公司需付乙每天的加工费用120元． (1)设甲单独加工这批新产品要用x天，则乙单独加工这批新产品要用_______天； (2)在（1）的条件下，求这批新产品的件数；(3)若公司董事会制定了如下方案：可以由每个工厂单独完成，也可以由两个工厂同时合作完成，但在加工过程中，公司需派一名工程师到工厂进行技术指导（若两个工厂同时合作，只需派一名工程师到工厂指导），并由公司为其提供每天10元的午餐补助．请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并通过计算说明理由． 题型4销售（利润）问题 7．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）超市零食区共有薯片、饼干、坚果三种零食共100袋，其中薯片数量是饼干数量的，坚果有40袋．进货补充后，饼干的总库存数量是薯片总库存数量的．已知坚果的总库存数量是200袋，薯片的总库存数量比坚果的总库存数量多．(1)求超市零食区原有薯片与饼干各有多少袋？(2)求进货补充后，超市零食区薯片的总库存和饼干的总库存分别是多少袋？ (3)超市计划将这些零食全部售出，若薯片进价每袋4元，饼干进价每袋2元，坚果进价每袋3.5元．薯片售价每袋6元，饼干售价每袋3元，坚果售价每袋5元．预计在出售过程中，平均每种零食会有因包装破损不能出售，超市全部出售完是赚钱还是赔钱？赚了多少元或赔了多少元？ 8．（24-25七年级上·山西太原·开学考试）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）若一次购物少于200元，则不予优惠． （2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠． （3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠． 问题一：小明去该超市购物，付款189元．小明所购商品的原价是多少元？ 问题二：小强去该超市购物，付款530元．小强所购商品的原价是多少元？ 题型5比赛积分 9．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）“小组互助”是花园中学办学特色之一．七年级10班的第一组6名同学，自行组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名同学的得分情况： 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 10 答错题数 0 1 2 6 10 得分 100 94 88 64 40 (1)由表格知，答对一题得_____分，答错一题得____分； (2)第6名同学F得了82分，请你帮他算一算，答对了几道题？ 10．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）据了解第二届“澳新杯”篮球赛在12月2日圆满结束，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如下表）： 小明同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题： (1)从表中可以看出，负一场积______分，胜一场积_______分； (2)某班在比完12场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由． 题型6方案优化与选择 11．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）某游乐园有如表A，B，C三种购票方式： 种类 购票方式 A 一次性使用门票，每张15元 B 年票每张元，持票者每次进入游乐园无需再购买门票 C 年票每张80元，持票者进入游乐园时需每次再购买6元的门票 (1)某游客一年中进入该游乐园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用．（用含a的代数式表示） (2)某游客一年中进入该游乐园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明． (3)已知甲、乙、丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该游乐园的次数相同．一年中，若甲所花的费用与乙所花费用相等，求丙在这一年中进入该游乐园所花的费用． 12.（24-25七年级上·湖北·期末）小麦和父母去某火锅店吃火锅，点了270元的商品，其中包含一份50元的鸳鸯锅底．用餐完毕后，小麦去付款，发现店家有两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时享受． 优惠方式A 可使用“50元抵100元的全场通用代金券”（即面值100元的代金券实付50元就能获得）．店家规定代金券不兑现、不找零，最多可叠加使用3张． 优惠方式B 除锅底不打折外，其余菜品全部打□折． 小麦选择优惠方式B计算，发现自己需要付款182元．(1)请用一元一次方程的知识计算一下，优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打几折？(2)小麦如何付款最省钱？ 题型7数字与日历问题 13．（24-25七年级上·江苏南京·期中）我国公民的“身份号码”共有18位数字，它是由6位区域码，8位出生日期码，3位顺序码，1位校验码构成．例如，某公民的身份号码如图①所示，其中最后一位“X”不是英文字母，而是罗马数字，表示10． 校验码是按照特定的算法得来的，计算方法为： 第一步：将身份号码的前17位数字分别乘以各自对应的系数，如下表所示： 回答下列问题：(1)某人身份号码为“”，若A的值为4，则校验码B的值为_________；若校验码B的值为8，则A的值为_________． (2)某人身份号码为“”，已知D的值是C的值的2倍，请写出最后的校验码E的值，并说明理由． (3)如图②，图示中的身份号码被磨损掉了两个数字，若它们的差为1，请直接写出被磨损掉的两个数字． 14．（24-25七年级上·北京·期中）下图是2023年10月的月历，观察月历，回答问题： (1)小明国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12，小明是星期几出发的？ (2)“S型”这个阴影图形覆盖四个方格，设“S型”阴影覆盖的最小数字为m，四个数字之和为S，2023年是建国74周年，S的值能否等于74？若能，求m的值；若不能，说明理由； 题型8分段计费问题 15．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）我市某小区居民使用自来水2024年标准缴费如下（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过12的部分 a元/ 超过12但不超过20的部分 元/ 超过20的部分 元/ (1)某户4月份用了13的水，求该户4月份应缴纳的水费；（用含a的式子表示） (2)设某户月用水量为n，当，时，该户应缴纳的水费为多少元？（用含n的式子表示） (3)当时，甲、乙两户一个月共用水32，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水x，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费．（可用含x的式子表示） 16．（24-25七年级上·浙江·课后作业）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市将居民用管道天然气用气量及价格分为三档，其中： 用气量 年用气量 价格 第一档 不超出的部分 3.0 第二档 超出，不超出的部分 a 第三档 超出的部分 (1)若甲用户2024年前三个月已使用天然气，则应缴费________元． (2)若乙用户2024年已使用天然气，则应缴费________元．（用含a的代数式表示） (3)已知丙用户2024年用气量为，当时，请用含x的代数式表示丙用户这一年的燃气费． 题型9和差倍分问题 17．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）在清冰雪工作中，某驻哈武警部队出动兵力600人参加三条街路的清冰雪劳动，其中A街路清冰雪的人数占此次出动兵力总人数的，余下的人参加B街路和C街路的清冰雪劳动，并且参加B街路清冰雪的人数是参加C街路的清冰雪人数的． (1)求参加A街路清冰雪劳动共有多少人？(2)求参加B街路和C街路的清冰雪劳动各有多少人？ (3)在A街路清冰雪过程中，因有其它工作需要，调走了此处的兵力后，附近的居民主动参加劳动，此时在A街路清冰雪的武警官兵人数比居民人数的3倍少6人，求参加清冰雪劳动的居民有多少人？ 18．（25-26七年级上·浙江·课后作业）古代民间流传着这样一道题：“李白街上走，提壶去打酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇店和花，喝光壶中酒．试问酒壶中，原有多少酒？”意思是李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到店就将壶中的酒加一倍，每次看见花就喝去一斗．这样，他先遇到店，再看见花，共反复三次，在最后一次看到花时，把酒喝完了．壶中原来有多少斗酒？请解答上述问题． 题型10几何图形问题 19.（2024·陕西·西安七年级期末）如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为5厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽6厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？ 20．（24-25浙江八年级期中）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处（即管子底端离容器底）连通．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示、，若每分钟同时向乙和丙注入等量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则注水___________分钟后，甲与乙的水位高度之差是． 题型11数学文化问题 21．（2024七年级上·浙江·专题练习）《直指算法统宗》中有这样一道题，原文如下：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”大意为：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请解答上述问题． 22．（2024·安徽六安·模拟预测）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：“今有若干人乘车，每人乘一车，最终剩余辆空车；若每人同乘一车，最终剩下人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？”试求有多少人，多少辆车． 1．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有_________名工人生产茶壶（    ） A．8 B．14 C．10 D．12 2．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有13位工人，乙施工队有27位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）安徽某中学开展校运动会，参加跳高的学生是参加立定跳远的学生的2倍少3人，已知参与这两项运动的人数共86人．设参加立定跳远的学生有人，则下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）某件工程甲独做需7天完成，乙独做需11天完成．现甲和乙合作共同完成此项工程．中途乙因病少做了4天，若设完成此项工程共需天，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·浙江·课后作业）“曹冲称象”是流传很广的故事．按照他的方法，先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工的体重均为60kg，设每块条形石重xkg，则下列选项中，正确的是（   ） A．根据题意，得 B．根据题意，得 C．该象的质量是2580kg D．每块条形石重130kg 7．（24-25七年级上·山东济南·开学考试）东东把12升的水倒入图的两个容器中，刚好都倒满，已知圆柱体容器和圆锥体容器的底面积相等，则圆柱体容器的容积是 升，圆锥容器的容积是 升． 8．（24-25七年级上·安徽芜湖·开学考试）客、货两车同时从A、B两地相向而行，在距A地100千米处第一次相遇，各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距B地60千米处第二次相遇．A、B两地相距 千米． 9．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分．结果得分最低的人得8分．且每个人的得分都不相同．那么第一名至少得 分． 10．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在一张普通的月历中，任意圈出一竖列上的相邻的三个数，用方程的思想来研究，中间日期数为 时，三个日期数之和为69． 11．（24-25七年级上·重庆·期末）在清明节间，小明和小亮等同学随家人一同到苏州去游玩，如图是购买景区门票时，小明与他爸爸的对话： 问题：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？ (2)用哪种方式买票更省钱，说明其中的理由及能节省多少钱？ 12．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理．计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要天，乙车队单独运完需要天．乙车队先运了天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾． (1)甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？ (2)已知甲车队每天的租金元，比乙车队少元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？ 1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某“H”型框中的7个数（表中阴影部分仅作“H”型框的例）．请你运用所学的数学知识分析任取的这7个数的和不可能是（   ） A．63 B．98 C．126 D．161 2．（24-25七年级上·云南昆明·阶段练习）我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，在一个的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方、在金庸先生的武侠著作《射雕英雄传》中的女主角黄蓉曾破解九宫格，口诀为：“二四为肩，六八为足，戴九服一，左七右三，五居中央”，如图①就是这个幻方，图②是一个未完成的幻方，请你类比图①推算出图②a处所对应的数字是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（25-26七年级上·浙江·课后作业）某城市按以下规定收取每月的天然气费：用气不超过，按每立方米2.5元收费；如果超过，超过部分按每立方米3元收费．已知小明家某月共缴纳天然气费210元，那么他家这个月共用天然气（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·贵州遵义·开学考试）商店以80元一件的价格购进一批衬衫，并以的利润率出售，过了一段时间发现还剩下150件，于是打九折出售，又过了一段时间发现一共卖掉了总量的，于是将最后几件按进货价出售，最后商店共获利2300元，则商店一共进了（   ）件衬衫． A．180 B．200 C．240 D．300 5．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）一件工作，甲单独做需14小时完成，乙单独做需11小时完成，若甲先做1小时，乙接着做2小时，最后甲、乙两人合作，再做几个小时全部完成？如果设甲、乙合作还需x小时才能完成全部工作，那么根据题意，可列方程： 6．（25-26九年级上·江苏徐州·阶段练习）在2025年江苏省城市足球联赛(“苏超”)中，13个地级市分别组建代表队，于5月10日正式开赛．比赛分为常规赛和淘汰赛两个阶段：第一阶段为常规赛，13支球队采用单循环赛制，前八名进入淘汰赛；第二阶段采用单回合淘汰赛制，分3轮共进行7场比赛，单场定胜负，最终决出联赛冠军．那么本次联赛共进行了 场比赛． 7．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）如图，8张正方形泡沫板拼成一个长方形展板，其中最小的两个正方形边长均为1米，则长方形展板的面积是 平方米． 8．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理．计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要天，乙车队单独运完需要天．乙车队先运了天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾． (1)甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？ (2)已知甲车队每天的租金元，比乙车队少元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？ 9．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）观察下列按一定规律排列的三行数： 第一行：，4，，16，…： 第二行：0，6，，18，…； 第三行：，2，，8，… 解答下列问题：(1)每一行的第6个数依次是：___________，___________，_________． (2)分别写出第二行和第三行的第n个数_______，_________． (3)第一行中是否存在某三个相邻数的和为1536？若存在，求出这三个数；若不存在请说明理由． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：60min 完成时间： 月 日 天气： 作业09 一元一次方程的实际应用 1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答． 由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 2.建立书写模型常见的数量关系 1）公式形数量关系 生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。 长方形面积=长×宽；长方形周长=2（长+宽）；正方形面积=边长×边长；正方形周长=4边长。 2）约定型数量关系 利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。我们称这类关系为约定型数量关系。 3）基本数量关系 在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。我么把这类数量关系称为基本数量关系。 单价×数量=总价；速度×时间=路程；工作效率×时间=总工作量等。 3.分析数量关系的常用方法 1）直译法分析数量关系 将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知数的等式。 2）列表分析数量关系 当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格进行分析。这种方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关系。 3）图解法分析数量关系 用图形表示题目中的数量关系，这种方法能帮助我们透彻地理解题意，并可直观形象的体会题意。在行程问题中，我们常常用此类方法。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型1行程问题 1．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）已知A，B，C三地依次在同一条直线上，A，C两地距离465千米，A，B两地距离330千米． (1)现有甲、乙两车分别从A，B两地相向而行，两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的3倍，若甲车比乙车提前1小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少千米/小时？ (2)如果甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，向C地行驶，两车保持（1）中的速度，求经过多少小时两车相距30千米？ 【答案】(1)甲、乙两车的速度分别是90千米/小时和30千米/小时(2)经过5小时两车相距30千米 【详解】（1）解：设乙车速度为x千米/小时，则甲车的速度是千米/小时， 根据题意：，解得，千米/小时， 答：甲、乙两车的速度分别是90千米/小时和30千米/小时； （2）解：设经过t小时两车相距30千米， ①两车相遇前： ； ②两车相遇后： ； ，不合题意，舍去； 答：经过5小时两车相距30千米． 2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了．已知水流的速度是． 求：(1)船在静水中的平均速度；(2)甲、乙两地之间的距离． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：设船在静水中的速度为，依题意得： ，解得， ∴船在静水中的平均速度为； （2）解：依题意，船在静水中的平均速度为， ∴甲乙两码头之间的距离为， ∴甲乙两码头之间的距离． 题型2配套问题 3．（24-25七年级上·重庆·期中）列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解） 第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人． (1)若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒A的工人人数； (2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 【答案】(1)生产盲盒A的工人人数为600人； (2)该工厂应该安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套． 【详解】（1）解：设生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的工人人数为人， 由题意得：，解得：， ∴， 答：生产盲盒A的工人人数为600人； （2）解：设安排m人生产盲盒A，则安排人生产盲盒B， 由题意得：，解得：， ∴， 答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套． 4．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某车间有27个工人生产甲、乙两种零件，每3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，已知每个工人每天能加工甲种零件12个或乙种零件16个，为使每天生产的两种零件配套，则生产甲、乙零件的工人数各多少人？ 【答案】应分配18人生产甲种零件，9人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套． 【详解】解：设应分配人生产甲种零件，则应分配人生产甲种零件，由题意得： ，解得，（人． 答：应分配18人生产甲种零件，9人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套． 题型3工程问题 5．（24-25七年级上·四川成都·专题练习）一项工程，甲独做要 12 小时完成，乙独做 18 小时完成．如果先由甲工作 1 小时，然 后由乙接替甲工作 1 小时，再由甲接替乙工作 1 小时……两人如此交替工作，那么：(1)完成任务时共用了多少小时？(2)如果把条件中的“乙独做 18 小时完成”改为“乙独做 15 小时完成”，则完成任务时 共用了多少小时呢？ 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：假设甲、乙合作小时可以完成， 根据题意得，解得， 可见，甲、乙两人交替工作，各工作7小时后，还剩下部分任务由甲完成， 设各工作7小时后甲还要工作小时才能完成任务， 根据题意得，解得， ∴（小时），答：完成任务时共用了小时； （2）解：假设甲、乙合作小时可以完成， 根据题意得，解得， 可见，甲、乙两人交替工作，各工作6小时后，还剩下部分任务由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作完成，甲、乙两人交替工作，由甲工作7小时，乙工作6小时后，还剩下部分任务由乙完成， 设乙还要工作小时才能完成任务， 根据题意得，解得，∴， 答：完成任务时共用了小时． 6．（24-25七年级上·浙江·专题练习）某开发公司生产若干件某种新产品，需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，甲单独加工这批产品比乙单独加工这批产品要多用20天，且若由甲单独做，公司需付甲每天的加工费用80元；若由乙单独做，公司需付乙每天的加工费用120元． (1)设甲单独加工这批新产品要用x天，则乙单独加工这批新产品要用_______天； (2)在（1）的条件下，求这批新产品的件数；(3)若公司董事会制定了如下方案：可以由每个工厂单独完成，也可以由两个工厂同时合作完成，但在加工过程中，公司需派一名工程师到工厂进行技术指导（若两个工厂同时合作，只需派一名工程师到工厂指导），并由公司为其提供每天10元的午餐补助．请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并通过计算说明理由． 【答案】(1)(2)这批新产品的件数为960(3)两个工厂同时合作完成时，既省时又省钱，见解析 【详解】（1）解：根据题意，得乙单独加工这批新产品要用天，故答案为：； （2）解：设甲单独加工这批产品用x天，由题意得，，解得：， （件），答：这个公司要加工960件新产品； （3）解： ①由甲厂单独加工：需要耗时为（天），需要费用为：（元）； ②由乙厂单独加工：需要耗时为 （天），需要费用为：（元）； ③由两家工厂共同加工：需要耗时为 （天），需要费用为：（元）． 因为，，所以，甲、乙合作同时完成时，既省钱又省时间． 题型4销售（利润）问题 7．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）超市零食区共有薯片、饼干、坚果三种零食共100袋，其中薯片数量是饼干数量的，坚果有40袋．进货补充后，饼干的总库存数量是薯片总库存数量的．已知坚果的总库存数量是200袋，薯片的总库存数量比坚果的总库存数量多．(1)求超市零食区原有薯片与饼干各有多少袋？(2)求进货补充后，超市零食区薯片的总库存和饼干的总库存分别是多少袋？ (3)超市计划将这些零食全部售出，若薯片进价每袋4元，饼干进价每袋2元，坚果进价每袋3.5元．薯片售价每袋6元，饼干售价每袋3元，坚果售价每袋5元．预计在出售过程中，平均每种零食会有因包装破损不能出售，超市全部出售完是赚钱还是赔钱？赚了多少元或赔了多少元？ 【答案】(1)超市零食区原有薯片袋，饼干袋(2)补充后，超市零食区薯片的总库存是袋，饼干的总库存是袋(3)超市全部出售完是赚钱，赚了元 【详解】（1）解：设超市零食区原有饼干袋，则超市零食区原有薯片袋， 根据题意，得，解得，则（袋）， 答：超市零食区原有薯片袋，饼干袋； （2）解：根据题意，薯片的总库存数量为（袋）， 饼干的总库存数量为（袋）， 答：补充后，超市零食区薯片的总库存是袋，饼干的总库存是袋； （3）解：根据题意，总的进货货款为（元） 总的销售额为 （元） （元） 答：超市全部出售完是赚钱，赚了元． 8．（24-25七年级上·山西太原·开学考试）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）若一次购物少于200元，则不予优惠． （2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠． （3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠． 问题一：小明去该超市购物，付款189元．小明所购商品的原价是多少元？ 问题二：小强去该超市购物，付款530元．小强所购商品的原价是多少元？ 【答案】问题一：189或210元；问题二：600元 【详解】解：问题一：若一次购物少于200元，则小明所购商品的原价是189元； 若一次购物满200元，但不超过500元，则小明所购商品的原价是元； 综上所述，小明所购商品的原价是189或210元； 问题二：根据题意得：小强所购商品的原价超过500元， 设小强所购商品的原价为x元，根据题意得： ，解得：， 答：小强所购商品的原价为600元． 题型5比赛积分 9．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）“小组互助”是花园中学办学特色之一．七年级10班的第一组6名同学，自行组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名同学的得分情况： 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 10 答错题数 0 1 2 6 10 得分 100 94 88 64 40 (1)由表格知，答对一题得_____分，答错一题得____分； (2)第6名同学F得了82分，请你帮他算一算，答对了几道题？ 【答案】(1)5，(2)17道题 【详解】（1）解：由表格中参赛者A的成绩可知：每答对一道题得分， 由表格中参赛者B的成绩可知：每答错一道题得分，故答案为：5，； （2）解：设答对了x道题，则答错了道题， 根据题意，得，解得，答：答对了17道题． 10．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）据了解第二届“澳新杯”篮球赛在12月2日圆满结束，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如下表）： 小明同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题： (1)从表中可以看出，负一场积______分，胜一场积_______分； (2)某班在比完12场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由． 【答案】(1)1，2(2)若该班在12场，胜了6场，则其胜场积分是负场积分的2倍． 【详解】（1）解：由表中最后一行的信息可知，某班12场全负积分为12分， ∴负一场的积分为：（分）； 设胜一场积分，则由表中第一行信息可得：，解得：， ∴胜一场积2分；故答案为：1，2； （2）解：设该班胜了场，根据题意可得：，解得：， ∴若某班赛完全部12场，胜了6场，则该班的胜场积分是负场积分的2倍． 答：若该班在12场，胜了6场，则其胜场积分是负场积分的2倍． 题型6方案优化与选择 11．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）某游乐园有如表A，B，C三种购票方式： 种类 购票方式 A 一次性使用门票，每张15元 B 年票每张元，持票者每次进入游乐园无需再购买门票 C 年票每张80元，持票者进入游乐园时需每次再购买6元的门票 (1)某游客一年中进入该游乐园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用．（用含a的代数式表示） (2)某游客一年中进入该游乐园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明． (3)已知甲、乙、丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该游乐园的次数相同．一年中，若甲所花的费用与乙所花费用相等，求丙在这一年中进入该游乐园所花的费用． 【答案】(1)A种购票方式：元；B种购票方式：元；C种购票方式：元． (2)选择B种购买方式比较优惠 (3)元． 【详解】（1）解：A种购票方式：元；B种购票方式：元；C种购票方式：元． （2）解：选择B种购买方式比较优惠，理由如下： 当时，元；元． 而，所以，选择B种购买方式比较优惠． （3）解：设他们一年中进入该游乐园的次数为x，根据题意得， 解之得，． ∴（元）， 答：丙在这一年中进入该游乐园所花的费用为元． 12.（24-25七年级上·湖北·期末）小麦和父母去某火锅店吃火锅，点了270元的商品，其中包含一份50元的鸳鸯锅底．用餐完毕后，小麦去付款，发现店家有两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时享受． 优惠方式A 可使用“50元抵100元的全场通用代金券”（即面值100元的代金券实付50元就能获得）．店家规定代金券不兑现、不找零，最多可叠加使用3张． 优惠方式B 除锅底不打折外，其余菜品全部打□折． 小麦选择优惠方式B计算，发现自己需要付款182元． (1)请用一元一次方程的知识计算一下，优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打几折？ (2)小麦如何付款最省钱？ 【答案】(1)优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打6折(2)小麦应买3张代金券最省钱 【详解】（1）优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打x折， 由题意得，解得， 答：优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打6折； （2）优惠方式A：若买1张代金券，需要付款 (元）； 若买2张代金券，需要付款（元）； 若买3张代金券，需要付款（元）； 因为，所以选择优惠方式A时，买3张代金券最省钱，需要付款150元； 优惠方式B：需付182元，故小麦应买3张代金券最省钱． 题型7数字与日历问题 13．（24-25七年级上·江苏南京·期中）我国公民的“身份号码”共有18位数字，它是由6位区域码，8位出生日期码，3位顺序码，1位校验码构成．例如，某公民的身份号码如图①所示，其中最后一位“X”不是英文字母，而是罗马数字，表示10． 校验码是按照特定的算法得来的，计算方法为： 第一步：将身份号码的前17位数字分别乘以各自对应的系数，如下表所示： 回答下列问题：(1)某人身份号码为“”，若A的值为4，则校验码B的值为_________；若校验码B的值为8，则A的值为_________． (2)某人身份号码为“”，已知D的值是C的值的2倍，请写出最后的校验码E的值，并说明理由． (3)如图②，图示中的身份号码被磨损掉了两个数字，若它们的差为1，请直接写出被磨损掉的两个数字． 【答案】(1)，；(2)校验码E的值为7，理由见解析；(3)被磨损掉的两个数字分别为和或者和． 【详解】（1）解： ， 若A的值为4，则校验码B的值为； 若校验码B的值为8，则17位数字和系数相乘的结果相加，再除以11，余数为， 或，或， 或（舍），故答案为：，； （2）解：校验码E的值为7，理由如下：设C的值是（为整数），则D的值是， ，，， ，，校验码E的值为7； （3）解：①若磨损掉的第一个数字为，第二个数字为时，则， 校验码E的值为8，，解得：， 被磨损掉的两个数字分别为和； 余数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 校验码 1 0 X 9 8 7 6 5 4 3 2 ②若磨损掉的第一个数字为，第二个数字为时，则， 校验码E的值为8，，解得：，被磨损掉的两个数字分别为和； 综上可知，被磨损掉的两个数字分别为和或者和． 14．（24-25七年级上·北京·期中）下图是2023年10月的月历，观察月历，回答问题： (1)小明国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12，小明是星期几出发的？ (2)“S型”这个阴影图形覆盖四个方格，设“S型”阴影覆盖的最小数字为m，四个数字之和为S，2023年是建国74周年，S的值能否等于74？若能，求m的值；若不能，说明理由； 【答案】(1)小明是星期二出发的(2)的值不能等于74，理由见解析 【详解】（1）解：设小明出发的日期是10月的第x天， 根据题意得：，解得， ∴小明出发的日期是10月的第3天，由月历表可知，10月3号为星期二， 答：小明是星期二出发的； （2）解：的值不能等于74，理由如下： ∵“S型”阴影覆盖的最小数字为m，∴另外三个数为， 若，则， ∵10月15日在第一列，∴此时不能出现“S型”∴的值不能等于74． 题型8分段计费问题 15．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）我市某小区居民使用自来水2024年标准缴费如下（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过12的部分 a元/ 超过12但不超过20的部分 元/ 超过20的部分 元/ (1)某户4月份用了13的水，求该户4月份应缴纳的水费；（用含a的式子表示） (2)设某户月用水量为n，当，时，该户应缴纳的水费为多少元？（用含n的式子表示） (3)当时，甲、乙两户一个月共用水32，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水x，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费．（可用含x的式子表示） 【答案】(1)元 (2)元 (3)当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为72元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元 【详解】（1）解：根据题意，得，当时，每费用为 元，当时，每费用为元， 故本月总费用为：（元） 故该用户4月份应缴纳的水费为元． （2）解：根据题意，得，，故不超过12的部分费用为：（元）； 超过12但不超过20的部分费用为：（元）； 超过20的部分费用为：（元）， 故该户应缴纳的水费为： (元)．答：应交电费元． （3）解：根据题意，得，且元， 根据题意，得甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水x，故； 当时，甲户用水量超过12但不超过20，乙户用水量不少于12但少于20， 所以甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： （元）． 当时，甲的用水量超过20乙的用水量不超过12， 所以甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： 元． 综上所述，当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为72元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元． 16．（24-25七年级上·浙江·课后作业）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市将居民用管道天然气用气量及价格分为三档，其中： 用气量 年用气量 价格 第一档 不超出的部分 3.0 第二档 超出，不超出的部分 a 第三档 超出的部分 (1)若甲用户2024年前三个月已使用天然气，则应缴费________元． (2)若乙用户2024年已使用天然气，则应缴费________元．（用含a的代数式表示） (3)已知丙用户2024年用气量为，当时，请用含x的代数式表示丙用户这一年的燃气费． 【答案】(1)600(2) (3)当丙用户用气量不超过时，支出的燃气费为元；当丙用户用气量超过不超过时，支出的燃气费为元；当丙用户用气量超过时，支出的燃气费为元 【详解】（1）解：甲用户使用天然气，因为不超过，价格为元. 故费用为：（元）. （2）解：乙用户年已使用天然气，为两段缴费：不超过和在和之间两段进行缴费：(元)； （3）解：丙用户用气量不确定，需进行分类讨论： 当时：缴费：元； 当时：缴费：（元）， 当时，（元） 当时：缴费： 当时， （元） 综上所述：丙用户这一年的燃气费为：当丙用户用气量不超过时，支出的燃气费为元；当丙用户用气量超过不超过时，支出的燃气费为元；当丙用户用气量超过时，支出的燃气费为元 题型9和差倍分问题 17．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）在清冰雪工作中，某驻哈武警部队出动兵力600人参加三条街路的清冰雪劳动，其中A街路清冰雪的人数占此次出动兵力总人数的，余下的人参加B街路和C街路的清冰雪劳动，并且参加B街路清冰雪的人数是参加C街路的清冰雪人数的． (1)求参加A街路清冰雪劳动共有多少人？ (2)求参加B街路和C街路的清冰雪劳动各有多少人？ (3)在A街路清冰雪过程中，因有其它工作需要，调走了此处的兵力后，附近的居民主动参加劳动，此时在A街路清冰雪的武警官兵人数比居民人数的3倍少6人，求参加清冰雪劳动的居民有多少人？ 【答案】(1)240人(2)B街路：144人；C街路：216人(3)72人 【详解】（1）解：（人）， ∴参加A街路清冰雪劳动共有240人； （2）解：设参加C街路的清冰雪劳动有x人， ；，， ∴参加B街路的清冰雪劳动有144人，C街路的清冰雪劳动有216人； （3）设参加清冰雪劳动的居民有y人，，， ∴参加清冰雪劳动的居民有72人． 18．（25-26七年级上·浙江·课后作业）古代民间流传着这样一道题：“李白街上走，提壶去打酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇店和花，喝光壶中酒．试问酒壶中，原有多少酒？”意思是李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到店就将壶中的酒加一倍，每次看见花就喝去一斗．这样，他先遇到店，再看见花，共反复三次，在最后一次看到花时，把酒喝完了．壶中原来有多少斗酒？请解答上述问题． 【答案】壶中原来有斗酒． 【详解】解：设壶中原来有斗酒，则他第一次遇店又见花后，壶中有斗酒； 第二次遇店又见花后，壶中有斗酒； 第三次遇店又见花后，壶中有斗酒． 由题意，得，解得．故壶中原来有斗酒． 题型10几何图形问题 19.（2024·陕西·西安七年级期末）如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为5厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽6厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？ 【答案】每一个长条的面积为． 【详解】解：设原来正方形纸的边长是，则第一次剪下的长条的长是，宽是，第二次剪下的长条的长是，宽是，由题意得：，解得：，则． 答：每一个长条的面积为． 20．（24-25浙江八年级期中）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处（即管子底端离容器底）连通．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示、，若每分钟同时向乙和丙注入等量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则注水___________分钟后，甲与乙的水位高度之差是． 【答案】， 【详解】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，且注水1分钟，乙的水位上升，∴注水1分钟，丙的水位上升， 设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差为2cm，则可分： ①当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，则有：∴，解得：； ∵，∴此时丙容器已向乙容器溢水， ∵分钟，cm，即经过分钟丙容器的水达到管子底部，乙的水位上升cm， ∴，解得：； ②当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时， ∵乙的水位到达管子底部的时间为：分钟， ∴，解得：； 综上所述：开始注入，分钟的水量后，甲乙的水位高度之差是2cm；故答案为，． 题型11数学文化问题 21．（2024七年级上·浙江·专题练习）《直指算法统宗》中有这样一道题，原文如下：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”大意为：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请解答上述问题． 【答案】小和尚有人，大和尚有人． 【详解】解：设小和尚有人，则大和尚有人， 由题意得，，解得，（人）， 答：小和尚有人，大和尚有人． 22．（2024·安徽六安·模拟预测）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：“今有若干人乘车，每人乘一车，最终剩余辆空车；若每人同乘一车，最终剩下人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？”试求有多少人，多少辆车． 【答案】有人，辆车． 【详解】解：设共有辆车， 根据题意得，，解得，∴人， 答：有人，辆车． 1．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有_________名工人生产茶壶（    ） A．8 B．14 C．10 D．12 【答案】C 【详解】解：设分配x名工人生产茶壶，则人生产茶杯，根据题意得： ，即，解得：， 故需要有10名工人生产茶壶，故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有13位工人，乙施工队有27位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵要从乙施工队借调x名工人到甲施工队， ∴借调后甲施工队有位工人，乙施工队有位工人． 根据题意得：．故选：B． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）安徽某中学开展校运动会，参加跳高的学生是参加立定跳远的学生的2倍少3人，已知参与这两项运动的人数共86人．设参加立定跳远的学生有人，则下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设参加立定跳远的学生有人，则参加跳高的学生有人， 由题意可得，，故选：D． 4．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可列方程．故选B． 5．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）某件工程甲独做需7天完成，乙独做需11天完成．现甲和乙合作共同完成此项工程．中途乙因病少做了4天，若设完成此项工程共需天，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设完成此项工程共需天，根据题意得：．故选：C 6．（25-26七年级上·浙江·课后作业）“曹冲称象”是流传很广的故事．按照他的方法，先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工的体重均为60kg，设每块条形石重xkg，则下列选项中，正确的是（   ） A．根据题意，得 B．根据题意，得 C．该象的质量是2580kg D．每块条形石重130kg 【答案】C 【详解】解：根据题意可得方程： 则错误； 解上面的方程得：， 故错误；大象的质量是，故正确 ．故选：． 7．（24-25七年级上·山东济南·开学考试）东东把12升的水倒入图的两个容器中，刚好都倒满，已知圆柱体容器和圆锥体容器的底面积相等，则圆柱体容器的容积是 升，圆锥容器的容积是 升． 【答案】 9 3 【详解】解：设圆柱体容器的容积是x升，则圆锥体容器的容积是升， 由题意得：，解得，∴， 即圆柱体容器的容积是9升，圆锥容器的容积是3升，故答案为：9，3． 8．（24-25七年级上·安徽芜湖·开学考试）客、货两车同时从A、B两地相向而行，在距A地100千米处第一次相遇，各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距B地60千米处第二次相遇．A、B两地相距 千米． 【答案】240 【详解】解：设A，B 两地相距千米，第一次相遇时客货两车走过一个x，其中客车走过100千米，第二次相遇时俩车共走过，其中客车走过千米，同时可知客车走过的路程为千米， 则解得，即A，B 两地相距千米，故答案为：240． 9．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分．结果得分最低的人得8分．且每个人的得分都不相同．那么第一名至少得 分． 【答案】 【详解】设最低分做对的题目数题，则做错题， 由题意得，，解得，∴低分做对的题目数10题， ∵每个人的得分都不相同， ∴所有另外9个同学的对题数最少是：11、12、13、14、15、16、17、18、19， 因此第一名至少得：（分），故答案为：． 10．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在一张普通的月历中，任意圈出一竖列上的相邻的三个数，用方程的思想来研究，中间日期数为 时，三个日期数之和为69． 【答案】23 【详解】解：设中间日期为x，则跟它相邻的两个数分别为和，由题意得： 解得：；故答案为：23． 11．（24-25七年级上·重庆·期末）在清明节间，小明和小亮等同学随家人一同到苏州去游玩，如图是购买景区门票时，小明与他爸爸的对话： 问题：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？ (2)用哪种方式买票更省钱，说明其中的理由及能节省多少钱？ 【答案】(1)小明他们一共去了8个成人，4个学生； (2)购买团体票的方式买票更省钱，见解析，能节省35元钱． 【详解】（1）解：设小明他们一共去了x个成人，则去了个学生， 根据题意得：，解得：，∴（人）． 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生． （2）解：若购买15张团体票，需（元）， ∵，∴购买团体票的方式买票更省钱，能节省35元钱． 12．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理．计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要天，乙车队单独运完需要天．乙车队先运了天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾． (1)甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？ (2)已知甲车队每天的租金元，比乙车队少元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？ 【答案】(1)天(2)元 【详解】（1）解：设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾， 根据题意得：，解得：， 答：甲、乙两车合作还需要天运完垃圾． （2）解：乙队一共工作了天，甲队一共工作了天， ， 答：运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金元． 1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某“H”型框中的7个数（表中阴影部分仅作“H”型框的例）．请你运用所学的数学知识分析任取的这7个数的和不可能是（   ） A．63 B．98 C．126 D．161 【答案】C 【详解】设最中间的数为x， ∴这7个数分别为、、、x、、、， ∴这7个数的和为：， 当时，此时，当时，此时， 当时，此时，当时，此时， 由图可知，当时，右面没有数字，∴时不符合题意，故选：C． 2．（24-25七年级上·云南昆明·阶段练习）我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，在一个的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方、在金庸先生的武侠著作《射雕英雄传》中的女主角黄蓉曾破解九宫格，口诀为：“二四为肩，六八为足，戴九服一，左七右三，五居中央”，如图①就是这个幻方，图②是一个未完成的幻方，请你类比图①推算出图②a处所对应的数字是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：根据题意：，解得：，故选：B． 3．（25-26七年级上·浙江·课后作业）某城市按以下规定收取每月的天然气费：用气不超过，按每立方米2.5元收费；如果超过，超过部分按每立方米3元收费．已知小明家某月共缴纳天然气费210元，那么他家这个月共用天然气（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设他家这个月共用天然气， （元），且， 他家这个月用天然气超过， 根据题意得：， 解得， 答：他家这个月共用天然气， 故选：D． 4．（25-26七年级上·贵州遵义·开学考试）商店以80元一件的价格购进一批衬衫，并以的利润率出售，过了一段时间发现还剩下150件，于是打九折出售，又过了一段时间发现一共卖掉了总量的，于是将最后几件按进货价出售，最后商店共获利2300元，则商店一共进了（   ）件衬衫． A．180 B．200 C．240 D．300 【答案】B 【详解】解：，设商店一共进了x件衬衫，则第一次卖出去，则第二次售出件，根据题意可知：， 整理得：，解得：，答：商店一共进了200件衬衫．故选：B 5．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）一件工作，甲单独做需14小时完成，乙单独做需11小时完成，若甲先做1小时，乙接着做2小时，最后甲、乙两人合作，再做几个小时全部完成？如果设甲、乙合作还需x小时才能完成全部工作，那么根据题意，可列方程： 【答案】 【详解】解：设甲、乙合作还需x小时才能完成全部工作， ∵甲单独做需要14小时完成，乙单独做需要11小时完成， ∴甲的工作效率为，乙的工作效率为，由题意得， 故答案为：． 6．（25-26九年级上·江苏徐州·阶段练习）在2025年江苏省城市足球联赛(“苏超”)中，13个地级市分别组建代表队，于5月10日正式开赛．比赛分为常规赛和淘汰赛两个阶段：第一阶段为常规赛，13支球队采用单循环赛制，前八名进入淘汰赛；第二阶段采用单回合淘汰赛制，分3轮共进行7场比赛，单场定胜负，最终决出联赛冠军．那么本次联赛共进行了 场比赛． 【答案】85 【详解】解：设总比赛场次为场 第一阶段∶单循环赛制，每支球队都要与其他球队比赛一场；每支球队需比赛的场次为球队总数减(不与自己比赛)，支球队共比赛场，但每场比赛被重复计算两次，所以需除以得到实际场次． （场） 第二阶段∶淘汰赛制，分3轮共进行7场比赛，单场定胜负，最终决出联赛冠军， 因此，总场次等于第一阶段循环赛场次加上第二阶段淘汰赛场次，（场），故答案为：． 7．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）如图，8张正方形泡沫板拼成一个长方形展板，其中最小的两个正方形边长均为1米，则长方形展板的面积是 平方米． 【答案】130 【详解】解：设第二小的正方形的边长是米，则五种正方形的边长从小到大依次是1米，米，米，米，米， 根据长方形展板上下对边相等，得，解得， 展板的长是（米），展板的宽是（米）， 长方形展板的面积是（平方米）．故答案为：130． 8．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理．计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要天，乙车队单独运完需要天．乙车队先运了天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾． (1)甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？ (2)已知甲车队每天的租金元，比乙车队少元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？ 【答案】(1)天(2)元 【详解】（1）解：设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾， 根据题意得：，解得：， 答：甲、乙两车合作还需要天运完垃圾． （2）解：乙队一共工作了天，甲队一共工作了天， ， 答：运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金元． 9．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）观察下列按一定规律排列的三行数： 第一行：，4，，16，…： 第二行：0，6，，18，…； 第三行：，2，，8，… 解答下列问题：(1)每一行的第6个数依次是：___________，___________，_________． (2)分别写出第二行和第三行的第n个数_______，_________． (3)第一行中是否存在某三个相邻数的和为1536？若存在，求出这三个数；若不存在请说明理由． 【答案】(1)64；66；32(2)；(3)第一行不存在某三个相邻数的和为1536，理由见解析 【详解】（1）解：观察可知，第一行的后面一个数是前面一个数的倍， ∴第一行第6个数为； 观察可知，第二行第n个数比第一行第n个数大2， ∴第二行第6个数为； 观察可知，第三行的后面一个数是前面一个数的倍， ∴第三行第6个数为；故答案为：64；66；32； （2）解：由（1）可知第一行第n个数为，第三行第n个数为， ∴第二行第n个数为；故答案为：；； （3）解：第一行不存在某三个相邻数的和为1536，理由如下： 假设存在某三个相邻数的和为1536， 设最前面的那个数为x，则剩下两个数为， ∴，解得， ∵第一行第n个数为，∴第一行第9个数为， ∴512不是第一行的数，∴第一行不存在某三个相邻数的和为1536． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $