寒假作业15 阶段性复习检测2（巩固培优）七年级数学新教材人教版

作业15 阶段性复习检测2 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26七年级上·上海·期中）“双十一”期间某网店一周七天的盈亏情况统计如下（盈利记为“”，亏损记为“”，单位：元）：，那么网店这一周共（    ） A．盈利了200元 B．盈利了300元 C．亏损了200元 D．亏损了300元 【答案】B 【详解】解：∵ 盈利额总和：（元）， 亏损额总和：（元），∴ 总盈亏：（元），∴ 盈利了300元。 2．（25-26七年级上·河南郑州·月考）党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8165亿千瓦时．将8165亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：8165亿；；故选：A． 3．（25-26七年级上·广东·期中）某几何体看到的图形如图所示，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：从前面看是三角形和长方形，从左面看是三角形和长方形，从上面看是圆，由此可知该几何体下半部分是圆柱，上半部分是圆锥，故选：． 4．（2025·山东淄博·中考真题）李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘．后人有《李白醉酒》的数学诗（见下图）来描述李白饮酒作诗的豪放情景（❶处的大意为：先遇店后见花，如此三次）．则诗中李白的壶中原来有酒（   ） A．1斗 B．斗 C．斗 D．斗 【答案】B 【详解】解：设李白的壶中原来有酒斗， ，解得：，故答案为：B． 5．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）下列各式中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】解：A．∵，∴，即，故该选项正确，不符合题意； B．∵，，∴，故该选项正确，不符合题意； C．∵，∴①当时，a为任意实数；②当时，，故该选项错误，符合题意； D．∵，∴，即，故该选项正确，不符合题意．故选C． 6.（25-26七年级上·湖北武汉·月考）下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是5次 C．是三次二项式 D．的常数项为1 【答案】C 【解析】解：A、的系数是，故原说法错误，不符合题意； B、的次数是3次，故原说法错误，不符合题意； C、是三次二项式，故原说法正确，符合题意； D、的常数项为，故原说法错误，不符合题意；故选：C． D、的系数是，次数是3，故本选项正确，符合题意；故选：D 7．（25-26七年级上·山西晋中·期中）重阳节小颖想给奶奶一个惊喜，她不仅精心挑选了礼物，还亲手制作了一个如图所示的三棱柱形礼盒．以下关于三棱柱的说法正确的是（    ） A．它有9个顶点 B．它有6条棱 C．它的所有侧棱长都相等 D．它的上、下底面形状不相同 【答案】C 【详解】解：有6个顶点，故A选项错误，不符合题意； 有9条棱，故B选项错误，不符合题意； 它的所有侧棱长都相等，故C选项正确，符合题意； 它的上、下底面形状相同，故D选项错误，不符合题意；故选：C． 8．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图所示，把平角放置在量角器上，O与量角器的中心重合，射线分别对准刻度和，在内部做射线，使平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵∴， ∵平分，∴， ∵∴，故选：D． 9．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）题目：“在数轴上，把原点记作，表示数的点记作，对于数轴上任意一点（不与点重合），将线段与线段的长度之比定义为点的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点，，，求线段的长．”甲答：，乙答：，丙答：，下列判断正确的是（   ） A．甲、乙合在一起才正确 B．乙、丙合在一起才正确 C．甲、丙合在一起才正确 D．三人合在一起才正确 【答案】A 【详解】解：∵点O为原点（坐标0），点A坐标为2，点M的坐标为1．设点N的坐标为n，则特征值． 解方程：当时，，解得．当时，，解得． 当时，方程为，解得，不符合的条件，应舍去，∴点N的坐标为或． 点M坐标为1，若，则．若，则． ∴的长度为或，甲和乙的答案合在一起才正确．故选A． 10．（25-26七年级上·重庆·期中）对两个整式，，进行如下操作：记，称为第一次操作；记，称为第二次操作；记，称为第三次操作；记，称为第四次操作；……，以此类推，下列说法： ①；②当，时，化简后结果为； ③第（k为正整数）次操作后，；第（k为正整数）次操作后，． 其中正确的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【详解】解：已知 第一次操作：， 第二次操作：， 第三次操作：， 第四次操作：， 第五次操作：， 第六次操作：， 观察得的规律是：，， 将代入得：计算得，故说法①正确； 当时，的系数：； 系数：；故，故②正确． …… 故第次操作后，（因交替项抵消），和为0， 第次操作后，和为，故③正确． 综上，①②③正确，共3个．故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）是方程的解，则m的值是 【答案】 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得．即． 合并同类项得．移项得．故答案为：． 12．（25-26七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）一套精装《红楼梦》原价若干元，如果每套降价8元出售，销量就增加，收入增加，一套精装《红楼梦》原价 元． 【答案】200 【详解】解：设一套精装《红楼梦》原价为x元， ， 则一套精装《红楼梦》原价为200元，故答案为：200 13．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）、、三个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 【答案】 【详解】解：由数轴上点的位置可得：，，， 则．故答案为：． 14．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）如图，在中，若，于点，，，则 ． 【答案】 【详解】解：∵，，∴，， ∴，即，解得：．故答案为：． 15．（24-25七年级下·河南南阳·期中）已知线段，动点P从点A出发，以的速度沿运动，同时动点Q从点B出发，以的速度沿运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动．当点P出发 s时，P，Q两点重合． 【答案】3或6 【详解】解：，，．设点的运动时间为 ， 当时，，，根据题意得：，解得：； 当时，，，根据题意得：，解得：． 综上所述，当点出发或时，，两点重合．故答案为：3或6． 16．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）1261年，我国南宋数学家杨辉（13世纪）在他所著的《详解九章算法》中给出了一个“开方作法本源图”，如图所示，并指明：“开方作法本源图出自《释锁算书》，贾宪用此术．”这幅图被后人称为“贾宪三角”．“贾宪三角”中蕴含了许多数字的规律，按照它的构造规则可知：从左边数第3条斜线的第个数是 （用含的代数式表示） 【答案】 【详解】解：由题意和图可知：从左边数第3条斜线的第1个数是：1； 从左边数第3条斜线的第2个数是：； 从左边数第3条斜线的第3个数是：； 从左边数第3条斜线的第4个数是：； 依次类推：从左边数第3条斜线的第个数是：；故答案为：． 17．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法中：（将正确答案的序号填在横线上） ①任意有理数都可以用数轴上的点来表示； ②若，则； ③几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数； ④若，，，依此类推，则； ⑤使得成立的x的整数值有4个．其中正确结论有 【答案】①②④⑤ 【详解】解：①任意有理数都可以用数轴上的点来表示，正确； ②∵，∴，∴，∴，正确； ③几个非零有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数，原说法错误； ④，，，，依此类推，， ∴，正确； ⑤∵，∴，∴满足条件x的整数值有，共4个，正确． 故答案为：①②④⑤． 18．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，于点，，射线从出发，绕点以每秒的速度顺时针向终边旋转，同时，射线从出发，绕点以每秒的速度顺时针向终边旋转，当、中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过程中，设，，则与之间的数量关系为 ． 【答案】或 【详解】解：由题意，得：的运动时间为：秒，的运动时间为：秒； ∴运动的时间相同；设运动时间为秒，则：， ∵，∴， 当时：， ∴，，∴，∴， ∴，即：； 当，在上方时：如图，， ∴，， ∴，∴，∴，即：； 当，在下方时：如图2，， ∴，， ∴，∴，∴，即：； 综上：与之间的数量关系为或；故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19-20题9分，21-22题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（25-26七年级上·绵阳市·期中）计算 (1)；(2)；(3) 【答案】(1)(2)(3)0 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 20．（24-25七年级上·山东德州·期末）解一元一次方程与整式化简求值： (1)； (2)；（3），其中， 【答案】(1)(2) （3）， 【详解】（1）解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． （3）解； ， 当，时，原式． 21．（25-26七年级上·河北唐山·期中）（9分）已知四个点A，B，C，D和射线，根据下列要求画图． (1)画线段．(2)画射线．(3)在的内部画射线，使．(4)画的补角．（画出一种情况即可） 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析 【详解】（1）解：如图，线段即为所求． （2）如图，射线即为所求． （3）如图，射线即为所求． （4）如图，即为所求（答案不唯一）． 22．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）某车间为提高生产总量，在原有14名工人的基础上，新调入若干名工人．使得调整后车间的总人数比新调入工人人数的2倍多6人． (1)求新调入多少名工人？ (2)若该车间每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，若1个螺栓需要2个螺母．在新调入工人后，应该安排多少名工人生产螺栓，才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套？ 【答案】(1)新调入8名工人(2)应该安排10名工人生产螺栓，才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套 【详解】（1）解：设调入x名工人，由题意可得：，解得， 答：新调入8名工人； （2）解：由（1）得工人总人数为（名）， 设y名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， 由题意可得，，解得：， 答：应该安排10名工人生产螺栓，才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 23．（25-26七年级上·辽宁大连·期中）【问题初探】数形结合思想通过将数与形相互转化、相互结合，把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化． 如图1，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的通过观察图形可以发现，图1中阴影部分的面积为进而得到 如图2，按图1的方式依次取这个正方形面积的类比图1，可求的值． 【归纳结论】（1）(用含n的式子表示)； 【学以致用】（2）运用（1）发现的结论计算的值； 【拓广探索】（3）计算的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）∵第1次截取后剩余，第2次截取后剩余， 第3次截取后剩余，…，第次截取后剩余， ∴．故答案为：； （2）将原式变形，提取，得到． 根据（1）的结论，．所以原式． （3）将每一项拆分：，，，，，． 原式可转化为： ． 24．（25-26七年级上·四川·期中）北师大版教材中第二章习题2.2第22题中，同学们解决了数轴上任意两点A，B表示的数分别是a，b的A，B两点距离问题，A，B间的距离为或．已知数轴上三点A，B，C，点A表示的数为，点B表示的数为2．点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设点P的运动时间为t秒． (1)【基础应用】①A和B的两点之间的距离是 ． ②若点C表示的数为3，点P运动3秒后所表示的数为________； (2)【代数推理】若点C表示的数为m，点P运动后所表示的数为n． ①当C点在B点右侧时，点P运动到A，B两点之间时（包含A，B两点），请通过计算说明的值不变；②若在点P运动过程中，有2.5秒时间点P到点A和点B的距离之和保持不变，试探究m的值． (3)【综合拓展】在（2）②的条件下，点P移动过程中有一段时间代数式的值都不变（k为常数），直接写出k的值与代数式值不变的时长． 【答案】(1)①6；②(2)①6；②(3)，2秒 【详解】（1）解：①∵点A表示的数为，点B表示的数为2． ∴A，B之间的距离为．故答案为：6． ②∵点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 运动3秒的路程为， ∵点C表示的数为3，∴3秒后P点表示的数为．故答案为：． （2）解：①∵点P运动到A，B两点之间时（包含A，B两点）， ∴，且，∴，且， ∴，，∴； ②点C可能存在的位置可能存在：C点在A的左侧，C点在A，B之间，C点在B点右侧． 当C点在A的左侧，不存在点P到点A和点B的距离之和保持不变． 当C点在A，B之间时：点P在A，B之间时，P向左运动，存在点P到点A和点B的距离之和保持不变． ∵值不变时长为2.5秒，∴在A，B之间运动距离为个单位，∴，∴； 当C点在B点右侧时，点P经过A，B之间，时长为，所以不成立． 综上所述，当时满足条件． （3）解：通过数轴距离分析，当时，值不变，值为12． 因为点P从1向左运动，所以时，要使值不变， 只有，且1到的距离为4，速度为每秒2个单位，因此时长为秒． 25．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）综合与实践： 【提出问题】有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是、、，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】(1)请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长 宽 高 表面积 图1 图2 图3 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．(填“图1”、“图2”、“图3”)． 【解决问题】(2)现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是、、、且，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为______．(用含、、的代数式表示)．请简单说明理由． 【实践应用】春节将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，商家准备将所有礼盒打成一个包裹寄走．下图是从三个方向看到的小张定制的礼盒的三个视图(阴影)，请帮忙计算打包用的包装纸最少要用多少平方米呢？(接头处忽略不计) 【答案】（1）图1，表格见解析；（2）且或或或且，；（3）最少需要平方米包装纸． 【详解】解：（1）图1中，长方体的高为4，表面积． 图2中，长为32，表面积． 图3中，宽为12，表面积． ∴图1的表面积最小． 长 宽 高 表面积 图1 图2 图3 （2）解：当且时，共有种搭法，可分为两类： 第一类有三种情况，表面积分别为，，； 第二类有三种情况，表面积分别为，，． 第三类：当时，表面积为；当时，表面积为． 第三类：当时，表面积为；当时，表面积为． 共有且或或或且种不同的方式． 又且搭成的大长方体的表面积最小为． 故答案为：且或或或且，； （3）解：根据三视图可得礼盒的长宽高分别为，，，这要使包装的纸最少，应该把长方体最大的面重合在一起，即把的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是厘米，宽为厘米，高为(厘米)，依题意，  (平方米) 答：最少需要平方米包装纸． 26．（25-26七年级上·广东·校考期末）【问题背景】已知，以为顶点，为一边顺次往外画两个锐角，和，并且，射线平分，射线平分．设．(1)如图1，若，求的值； 【问题推广】(2)如图2，若是内的一条射线，且，试说明是否平分； 【拓展提升】(3)随着的变化，探究的大小是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 【答案】(1)(2)射线平分，理由见解析；(3)不变，值为 【详解】（1）解：∵，，∴． ∵射线平分，∴，∴． （2）解：射线平分．理由如下： ∵，，∴， ∵射线平分，∴， ∵，平分，∴， ∵，∴， ∵， ∵，∴，∴射线平分． （3）解：的大小不发生变化，且的值为．理由如下： 如图1，由（2）可知，，， ∴． ∵平分，∴． ∵， ∴． ∴的大小不发生变化，的值为． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业15 阶段性复习检测2 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26七年级上·上海·期中）“双十一”期间某网店一周七天的盈亏情况统计如下（盈利记为“”，亏损记为“”，单位：元）：，那么网店这一周共（    ） A．盈利了200元 B．盈利了300元 C．亏损了200元 D．亏损了300元 2．（25-26七年级上·河南郑州·月考）党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8165亿千瓦时．将8165亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·广东·期中）某几何体看到的图形如图所示，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·山东淄博·中考真题）李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘．后人有《李白醉酒》的数学诗（见下图）来描述李白饮酒作诗的豪放情景（❶处的大意为：先遇店后见花，如此三次）．则诗中李白的壶中原来有酒（   ） A．1斗 B．斗 C．斗 D．斗 5．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）下列各式中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6.（25-26七年级上·湖北武汉·月考）下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是5次 C．是三次二项式 D．的常数项为1 7．（25-26七年级上·山西晋中·期中）重阳节小颖想给奶奶一个惊喜，她不仅精心挑选了礼物，还亲手制作了一个如图所示的三棱柱形礼盒．以下关于三棱柱的说法正确的是（    ） A．它有9个顶点 B．它有6条棱 C．它的所有侧棱长都相等 D．它的上、下底面形状不相同 8．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图所示，把平角放置在量角器上，O与量角器的中心重合，射线分别对准刻度和，在内部做射线，使平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）题目：“在数轴上，把原点记作，表示数的点记作，对于数轴上任意一点（不与点重合），将线段与线段的长度之比定义为点的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点，，，求线段的长．”甲答：，乙答：，丙答：，下列判断正确的是（   ） A．甲、乙合在一起才正确 B．乙、丙合在一起才正确 C．甲、丙合在一起才正确 D．三人合在一起才正确 10．（25-26七年级上·重庆·期中）对两个整式，，进行如下操作：记，称为第一次操作；记，称为第二次操作；记，称为第三次操作；记，称为第四次操作；……，以此类推，下列说法： ①；②当，时，化简后结果为； ③第（k为正整数）次操作后，；第（k为正整数）次操作后，． 其中正确的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）是方程的解，则m的值是 12．（25-26七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）一套精装《红楼梦》原价若干元，如果每套降价8元出售，销量就增加，收入增加，一套精装《红楼梦》原价 元． 13．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）、、三个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 14．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）如图，在中，若，于点，，，则 ． 15．（24-25七年级下·河南南阳·期中）已知线段，动点P从点A出发，以的速度沿运动，同时动点Q从点B出发，以的速度沿运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动．当点P出发 s时，P，Q两点重合． 16．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）1261年，我国南宋数学家杨辉（13世纪）在他所著的《详解九章算法》中给出了一个“开方作法本源图”，如图所示，并指明：“开方作法本源图出自《释锁算书》，贾宪用此术．”这幅图被后人称为“贾宪三角”．“贾宪三角”中蕴含了许多数字的规律，按照它的构造规则可知：从左边数第3条斜线的第个数是 （用含的代数式表示） 17．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法中：（将正确答案的序号填在横线上） ①任意有理数都可以用数轴上的点来表示；②若，则； ③几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数； ④若，，，依此类推，则； ⑤使得成立的x的整数值有4个．其中正确结论有 18．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，于点，，射线从出发，绕点以每秒的速度顺时针向终边旋转，同时，射线从出发，绕点以每秒的速度顺时针向终边旋转，当、中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过程中，设，，则与之间的数量关系为 ． 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19-20题9分，21-22题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（25-26七年级上·绵阳市·期中）计算 (1)；(2)；(3) 20．（24-25七年级上·山东德州·期末）解一元一次方程与整式化简求值： (1)； (2)；（3），其中， 21．（25-26七年级上·河北唐山·期中）（9分）已知四个点A，B，C，D和射线，根据下列要求画图． (1)画线段．(2)画射线．(3)在的内部画射线，使．(4)画的补角．（画出一种情况即可） 22．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）某车间为提高生产总量，在原有14名工人的基础上，新调入若干名工人．使得调整后车间的总人数比新调入工人人数的2倍多6人． (1)求新调入多少名工人？(2)若该车间每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，若1个螺栓需要2个螺母．在新调入工人后，应该安排多少名工人生产螺栓，才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套？ 23．（25-26七年级上·辽宁大连·期中）【问题初探】数形结合思想通过将数与形相互转化、相互结合，把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化． 如图1，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的通过观察图形可以发现，图1中阴影部分的面积为进而得到 如图2，按图1的方式依次取这个正方形面积的类比图1，可求的值． 【归纳结论】（1）(用含n的式子表示)； 【学以致用】（2）运用（1）发现的结论计算的值； 【拓广探索】（3）计算的值． 24．（25-26七年级上·四川·期中）北师大版教材中第二章习题2.2第22题中，同学们解决了数轴上任意两点A，B表示的数分别是a，b的A，B两点距离问题，A，B间的距离为或．已知数轴上三点A，B，C，点A表示的数为，点B表示的数为2．点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设点P的运动时间为t秒． (1)【基础应用】①A和B的两点之间的距离是 ． ②若点C表示的数为3，点P运动3秒后所表示的数为________； (2)【代数推理】若点C表示的数为m，点P运动后所表示的数为n． ①当C点在B点右侧时，点P运动到A，B两点之间时（包含A，B两点），请通过计算说明的值不变；②若在点P运动过程中，有2.5秒时间点P到点A和点B的距离之和保持不变，试探究m的值． (3)【综合拓展】在（2）②的条件下，点P移动过程中有一段时间代数式的值都不变（k为常数），直接写出k的值与代数式值不变的时长． 25．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）综合与实践： 【提出问题】有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是、、，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】(1)请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长 宽 高 表面积 图1 图2 图3 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．(填“图1”、“图2”、“图3”)． 【解决问题】(2)现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是、、、且，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为______．(用含、、的代数式表示)．请简单说明理由． 【实践应用】春节将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，商家准备将所有礼盒打成一个包裹寄走．下图是从三个方向看到的小张定制的礼盒的三个视图(阴影)，请帮忙计算打包用的包装纸最少要用多少平方米呢？(接头处忽略不计) 26．（25-26七年级上·广东·校考期末）【问题背景】已知，以为顶点，为一边顺次往外画两个锐角，和，并且，射线平分，射线平分．设．(1)如图1，若，求的值； 【问题推广】(2)如图2，若是内的一条射线，且，试说明是否平分； 【拓展提升】(3)随着的变化，探究的大小是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $