精品解析：安徽省淮南市凤台县部分校联考2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

凤台县部分学校联考2025-2026学年上学期九年级1月月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是关于x的二次函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的定义，形如的函数叫做二次函数.据此进行解答即可. 【详解】解：∵是关于x的二次函数， ∴， ∴， 故选：D 2. 在平面直角坐标系中，五个点的坐标分别为．若抛物线经过上述五个点中的三个点，则满足题意的的值不可能为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，涉及抛物线的对称轴、点的对称关系及函数解析式的求解．解题关键在于利用抛物线对称轴，分析点的对称特征．分情况讨论抛物线上的点组合，再通过代入点坐标，借助待定系数法求解a的值，以此判断即可． 【详解】解：抛物线)的对称轴为直线， 当三点在抛物线 上， ， 关于对称轴对称， 将代入得， 解得， 当时，得，， 点E在抛物线上， 故抛物线同时经过三点； 当三点在抛物线上 把代入得， 解得， 当时，， 在抛物线上， 故抛物线同时过 三点； 当三点在抛物线上， 把代入得， 解得， 把点代入， 抛物线上， 抛物线同时过三点； 综上所述，抛物线能同时经过三个点有；；且a的值分别是． 的值不可能为Ｃ．   故选：C ． 3. 如图是二次函数的图象，下列结论： ①，②，③，④，⑤当时，随的增大而减小； 其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】解：①由图象可知：c＞0，a＜0， ∴ac＜0，故①错误； ②由于对称轴可知：, ∴2a＋b<0，故②错误； ③由于抛物线与x轴有两个交点， ∴△＝b2−4ac＞0，故③正确； ④由图象可知：x＝1时，y＝a＋b＋c＞0， 故④错误； ⑤当0＜x＜时，y随着x的增大而增大，故⑤错误； 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型． 4. 长春某商家中秋节期间代销月饼，每盒月饼的成本为50元，销售中发现每盒月饼售价99元时，日销售量为200盒，当每盒月饼每下降1元时，日销售量增加2盒．设每盒月饼售价为x元，商家每天的利润为w元，则w与x之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，理解利润由每盒利润与销售量乘积决定是解答本题的关键． 每盒利润售价减成本，即元；销售量随售价下降而增加，基于基准售价99元时200盒，每降1元增2盒，故售价x元时销售量为盒． 【详解】解：∵每盒利润：元， 售价下降：元， 销售量增加：盒， ∴销售量：盒， ∴． 故选D． 5. 反比例函数中，当时，，点在此反比例函数图象上，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数，用待定系数法求反比例函数的解析式，再把代入函数解析式求出m的值即可． 【详解】解：如图， ∵在反比例函数的图象中，当时，， ∴反比例函数经过坐标， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点在此反比例函数图象上， ∴ ∴， 故选：A． 6. 如图，已知l1∥l2∥l3 , AB=3，BC=2，CD=1，那么下列式子中不成立的是（　　） A. EC∶CG=5∶1； B. EF∶FG=1∶1； C. EF∶FC=3∶2； D. EF∶EG=3∶5． 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得AB:BC=EF:FC，AC:CD=EC:CG，AB:BD=EF:FG，AB:AD=EF:EG；根据AB=3，BC=2，CD=1，分别求出以上的比例，即可得出答案. 【详解】∵l1∥l2∥l3 ∴AB:BC=EF:FC，AC:CD=EC:CG，AB:BD=EF:FG，AB:AD=EF:EG. ∵AB=3，BC=2，CD=1， ∴AC=5，BD=3，AD=6， ∴AB:BC=3:2，AC:CD=5:1，AB:BD=1:1，AB:AD=1:2， ∴EF:FC=3:2，EC:CG=5:1，EF:FG=1:1，EF:EG=1:2. 故选D. 【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于结合实际运用平行线分线段成比例定理. 7. 如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(﹣2，1)，点C的纵坐标是4，点B的横坐标为，则矩形AOBC的面积为（ ） A. B. 5 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴交x轴于点H，过点A作AF∥x轴，交点为F，则AF⊥CF，延长CA交x轴于点G，得矩形ADHF，证明△AFC≌△OEB，根据矩形AOBC的面积＝S梯形BCHE+S梯形ADHC﹣S△BEO﹣S△ADO即可求出结论． 【详解】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴交x轴于点H，过点A作AF∥x轴，交点为F，则AF⊥CF，得矩形ADHF，延长CA交x轴于点G， ∴HF＝AD，AF＝HD， ∵点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，点B的横坐标为， ∴OD＝2，AD＝1，CH＝4，OE＝， ∵四边形AOBC是矩形， ∴OB＝AC，AC∥OB， ∴∠CAF＝∠CGO＝∠BOE， ∵∠AFC＝∠OEB＝90°， ∴△AFC≌△OEB（AAS）， ∴CF＝BE，AF＝OE＝， ∵HF＝AD＝1，HC＝4， ∴CF＝BE＝CH﹣HF＝3， OH＝OD﹣DH＝OD﹣AF＝2﹣＝， ∴HE＝OH+OE＝+＝2， ∴矩形AOBC的面积为： S梯形BCHE+S梯形ADHC﹣S△BEO﹣S△ADO ＝（BE+CH）×EH+（AD+CH）×DH﹣×OE•BE﹣AD•OD ＝（3+4）×2+（1+4）×﹣×3﹣1×2 ＝7+﹣﹣1 ＝． 故选A． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 8. 如图，同学们在物理课上做“小孔成像”实验．若物距，像距，蜡烛火焰倒立像，则火焰的高度是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此题的关键．由得到，再根据对应边成比例求解即可． 【详解】解：由题意得， ∴ ∴， ∴， 解得：， 故选：B． 9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinA值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意画图： 由题意得： sinA= ＝ . 故选A. 10. 如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i＝1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i＝3：4，则大坝底端增加的长度CF是（　　）米． A. 7 B. 11 C. 13 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】过D作DG⊥BC于G，EH⊥BC于H，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：过D作DG⊥BC于G，EH⊥BC于H， ∴GH＝DE＝2， ∵DG＝EH＝15，背水坡CD的坡度i＝1：0.6，背水坡EF的坡度i＝3：4， ∴CG＝9，HF＝20， ∴CF＝GH+HF﹣CG＝13米， 故选：C． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 近年来，随着施工技术的不断发展，渠道设计已由原来单一的梯形向多元化形式变化．其中抛物线形渠道就是一种明渠断面形式．如图是一个抛物线形渠道的断面图．现测得渠道的断面宽度，渠道顶点与断面所在水平直线的距离，以点为坐标原点，建立平面直角坐标系，当渠道内的水深时，水面宽_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，根据题意和平面直角坐标系，设函数关系式为，将带入即可求出函数解析式，进而问题可求解． 【详解】解：由平面直角坐标系得，，， 设函数关系式为， ， 解得， ， 当时，则， 解得， 水面宽， 故答案为：． 12. 如图，等边中，点分别在边上，且，那么_________________． 【答案】##0.52 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上性质． 过点作于点，根据条件证明，得出，假设，则，，利用勾股定理和含角的直角三角形的性质求出，然后利用相似三角形的性质求面积比即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵为等边三角形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 假设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴由勾股定理得， 则， 由勾股定理得，， ∴， 故答案为：． 13. 若是锐角，，则 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角函数的定义，熟记特殊角三角函数的定义是解决本题的关键． 根据 的值得出，然后计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，利用无人机测量雕像的高度，在点处测得雕像底部点的俯角为，水平前行9米到达点，在点处测得雕像顶部点和底部点的俯角分别为和，若点、与雕像均在同一平面内，则雕像的高约为___________米．（参考数据：，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．设延长线与延长线交于点，由题意得，，推出，设，利用正切的定义可得，，得出，再利用求出的值，即可求出． 【详解】解：如图，延长线与延长线交于点， 由题意得，，，， ， ， ， 设（米）， 在中，， （米）， 在中，， （米）， （米）， ， ， 解得：， （米） 雕像的高约为米． 故答案为：． 三、计算题：本大题共9小题，共90分． 15. 已知点为函数（、为常数，且）上一点． （1）用含的代数式表示； （2）若，求的范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质及不等式的性质，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题关键． （1）把代入得出，再用含的代数式表示即可； （2）根据（1）中结论，把代入得出，根据，利用不等式的性质即可得答案． 【小问1详解】 解：∵点为函数（、为常数，且）上一点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 16. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD， （1）求证：△ABC∽△ACD （2）若AD=2，AB=5.求AC长． 【答案】（1）详见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据∠ABC=∠ACD，∠A=∠A即可证明, （2）由上一问列出比例式,代入求值即可. 【详解】证明： （1）∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A ∴△ABC∽△ACD （2）解：△ABC∽△ACD ∴ ∵AD=2, AB=5 ∴ ∴AC= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,列比例式是解题关键. 17. 如图，已知，点E、F在线段BD上，，，求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】由，可得，又由，，由此即可判定； 【详解】证明：∵ ∴ 又∵， ∴ ∴． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意掌握有两边对应成比例且夹角相等三角形相似是关键． 18. 如图，在带有网格的平面直角坐标系中的位置． （1）_______；_______ ； （2）以点为位似中心，在轴右侧作出的位似图形，使得放大后的与的位似比为：； （3）在网格中找到点，使得，并写出点的坐标_________． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）见解析，点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了解三角形，作位似作图，垂直平分线的性质，熟练掌握相应的作图方法是解题关键． （1）根据网格构造直角三角形即可求解； （2）把点的横纵坐标都乘以得到点的坐标，然后描点即可； （3）分别作线段，的垂直平分线，相交于点，即可求解； 【小问1详解】 解：如图所示： 由正方形网格的特征可知，， 在中，， 在中，，， ， 故答案为：；； 【小问2详解】 如图，即为所求． 【小问3详解】 如上图，分别作线段，的垂直平分线，相交于点， 则点即为所求， 由图可得，点的坐标为． 故答案为：． 19. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，抛物线与x轴有两个交点，，其中． （1）当时，求抛物线的表达式及顶点坐标； （2）点在抛物线上，若，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）直接将，代入抛物线解析式求解即可； （2）利用二次函数的图象和性质求解即可； 【小问1详解】 解：当，将点代入得： ， 解得：， 故抛物线的解析式为：，顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵，是抛物线与x轴的两个交点，， ∴， ∵点在抛物线上，∴在抛物线上 ∵点在抛物线上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵时，y随x增大而增大，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质的运用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 20. 如图，在中，D是边上的一点，且． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理和性质是解题关键． （1）根据“两个角分别相等的两个三角形相似”即可证明； （2）根据相似三角形的性质得到，即可求解． 【小问1详解】 证明：，， ； 【小问2详解】 解：， ，即， ， ． 21. 如图，是的中线，，，． （1）求； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，等腰直角三角形的性质与判定； （1）过点作于点，根据得出，解，，分别求得，进而求得的长，即可求解； （2）根据三角形的中线的性质得，进而得出，根据垂直平分线的性质可得，进而得出，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点． ∵， ∴． 在中，∵，． ∴． 在中，∵，∴． ∴． ∴． 【小问2详解】 如图，过点作于点． ∵是的中线， ∴， ∴， 又∵， ∴，则， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中，． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求面积的最大值； （3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）面积最大值为；（3）存在， 【解析】 【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）设，求得解析式，过点P作x轴得垂线与直线AB交于点F，设点，则，，即可求解； （3）分BC为菱形的边、菱形的对角线两种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵抛物线过， ∴ ∴ ∴ （2）设，将点代入 ∴ 过点P作x轴得垂线与直线AB交于点F 设点，则 由铅垂定理可得 ∴面积最大值为 （3）（3）抛物线的表达式为：y＝x2＋4x−1＝（x＋2）2−5， 则平移后的抛物线表达式为：y＝x2−5， 联立上述两式并解得：，故点C（−1，−4）； 设点D（−2，m）、点E（s，t），而点B、C的坐标分别为（0，−1）、（−1，−4）； ①当BC为菱形的边时， 点C向右平移1个单位向上平移3个单位得到B，同样D（E）向右平移1个单位向上平移3个单位得到E（D）， 即−2＋1＝s且m＋3＝t①或−2−1＝s且m−3＝t②， 当点D在E的下方时，则BE＝BC，即s2＋（t＋1）2＝12＋32③， 当点D在E的上方时，则BD＝BC，即22＋（m＋1）2＝12＋32④， 联立①③并解得：s＝−1，t＝2或−4（舍去−4），故点E（−1，2）； 联立②④并解得：s＝-3，t＝-4±，故点E（-3，-4＋）或（-3，-4−）； ②当BC为菱形的对角线时， 则由中点公式得：−1＝s−2且−4−1＝m＋t⑤， 此时，BD＝BE，即22＋（m＋1）2＝s2＋（t＋1）2⑥， 联立⑤⑥并解得：s＝1，t＝−3， 故点E（1，−3）， 综上，点E的坐标为：（−1，2）或或或（1，−3）． ∴存在， 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． 23. 如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点． （1）求证：△ABE∽△DEG． （2）若AB＝3，BC＝5， ①点E在移动的过程中，求DG的最大值； ②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长． 【答案】（1）见解析；（2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似证明即可； （2）①设 AE=x，证明△ABE∽△DEG，推出，可得，利用二次函数的性质求解即可； ②如图2中，连接DH，解直角三角形求出AE，DE，DG，EG，由翻折的性质可知EG垂直平分线段DH，利用面积法可得． 【详解】解：（1）如图1中， 由折叠可知∠AEB=∠FEB，∠DEG=∠HEG， ∵∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG=180°， ∴∠AEB+∠DEG=90°， ∵四边形 ABCD是矩形， ∴∠A=∠D=∠AEB+∠ABE=90°， ∴∠ABE=∠DEG， ∴△ABE∽△DEG； （2）①设 AE=x， ∵△ABE∽△DEG， ∴， ∴， ∴， ∵（）， ∴时，DG有最大值，最大值为； ②如图2中，连接DH． 由折叠可知∠AEB=∠FEB，AE=EF，AB=BF=3，∠BFE=∠A=90°， ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC， ∴∠FEB=∠EBC， ∴CE=CB=5， ∵点C在直线EF上， ∴∠BFC=90°，CF=5﹣EF=5﹣AE， ∴， ∴AE=EF=5﹣4=1， ∴， ∴, 由折叠可知EG垂直平分线段DH， ∴ 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建二次函数解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凤台县部分学校联考2025-2026学年上学期九年级1月月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是关于x的二次函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，五个点坐标分别为．若抛物线经过上述五个点中的三个点，则满足题意的的值不可能为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是二次函数的图象，下列结论： ①，②，③，④，⑤当时，随的增大而减小； 其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 长春某商家中秋节期间代销月饼，每盒月饼的成本为50元，销售中发现每盒月饼售价99元时，日销售量为200盒，当每盒月饼每下降1元时，日销售量增加2盒．设每盒月饼售价为x元，商家每天的利润为w元，则w与x之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数中，当时，，点在此反比例函数图象上，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 6. 如图，已知l1∥l2∥l3 , AB=3，BC=2，CD=1，那么下列式子中不成立的是（　　） A. EC∶CG=5∶1； B. EF∶FG=1∶1； C. EF∶FC=3∶2； D. EF∶EG=3∶5． 7. 如图，在矩形AOBC中，点A坐标是(﹣2，1)，点C的纵坐标是4，点B的横坐标为，则矩形AOBC的面积为（ ） A. B. 5 C. D. 3 8. 如图，同学们在物理课上做“小孔成像”实验．若物距，像距，蜡烛火焰倒立像，则火焰的高度是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinA的值是（　　） A. B. C. D. 10. 如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i＝1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i＝3：4，则大坝底端增加的长度CF是（　　）米． A. 7 B. 11 C. 13 D. 20 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 近年来，随着施工技术的不断发展，渠道设计已由原来单一的梯形向多元化形式变化．其中抛物线形渠道就是一种明渠断面形式．如图是一个抛物线形渠道的断面图．现测得渠道的断面宽度，渠道顶点与断面所在水平直线的距离，以点为坐标原点，建立平面直角坐标系，当渠道内的水深时，水面宽_________． 12. 如图，等边中，点分别在边上，且，那么_________________． 13. 若是锐角，，则 __________． 14. 如图，利用无人机测量雕像的高度，在点处测得雕像底部点的俯角为，水平前行9米到达点，在点处测得雕像顶部点和底部点的俯角分别为和，若点、与雕像均在同一平面内，则雕像的高约为___________米．（参考数据：，） 三、计算题：本大题共9小题，共90分． 15. 已知点为函数（、为常数，且）上一点． （1）用含的代数式表示； （2）若，求的范围． 16. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD， （1）求证：△ABC∽△ACD （2）若AD=2，AB=5.求AC的长． 17. 如图，已知，点E、F在线段BD上，，，求证： 18. 如图，在带有网格的平面直角坐标系中的位置． （1）_______；_______ ； （2）以点为位似中心，在轴右侧作出的位似图形，使得放大后的与的位似比为：； （3）在网格中找到点，使得，并写出点坐标_________． 19. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，抛物线与x轴有两个交点，，其中． （1）当时，求抛物线的表达式及顶点坐标； （2）点在抛物线上，若，求的取值范围． 20. 如图，在中，D是边上的一点，且． （1）求证：． （2）若，，求的长． 21. 如图，是的中线，，，． （1）求； （2）求． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中，． （1）求该抛物线函数表达式； （2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求面积的最大值； （3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点． （1）求证：△ABE∽△DEG． （2）若AB＝3，BC＝5， ①点E在移动的过程中，求DG的最大值； ②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $