精品解析：黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题

2025-2026学年度第一学期期末考试试卷 高一数学试卷 出题人：刘宏大 校对人：杨玉秋 考试时间：120分钟 第I卷(选择题，共58分) 一、单项选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求.) 1. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 2. 若角的终边和单位圆的交点坐标为，则（ ） A. B. C. D. 3. 给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 一个扇形的面积是，它的周长是，则此扇形圆心角的弧度数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知且，则在同一直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的偶函数，若任意且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题(本题共3小题每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分部分选对的得部分分有选错的得0分.) 9. （多选）若为第二象限角，则下列正确的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则x的取值范围为 11. 下面关于函数叙述中正确的是（　　） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 在上的最大值为 D. 不等式的解集为 三、填空题(本大题共3题，每题5分，共计15分) 12. 已知是第一象限角，那么是第________象限角. 13. 函数的单调递增区间为____________. 14. 已知函数，若有四个不同的解，且，则的最小值为___________. 四、解答题( 本大题共5题， 共77分 ) 15. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求的取值范围. 16. （1）已知 α为第二象限角，求cosα， tanα的值. （2）已知，若 求 的值. 17. 已知函数的定义域为R，且对任意，都有，且当时，恒成立． （1）判定并证明函数在R上的单调性； （2）讨论函数的奇偶性； （3）若，求x的取值范围． 18. 若函数的定义域为A，值域为B，且，则称为“子集函数”． （1）证明：函数是“子集函数”． （2）判断函数是否为“子集函数”，并说明理由． （3）若函数（）的定义域为，且是“子集函数”，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末考试试卷 高一数学试卷 出题人：刘宏大 校对人：杨玉秋 考试时间：120分钟 第I卷(选择题，共58分) 一、单项选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求.) 1. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】将目标式子变形，然后根据基本不等式求解即可. 【详解】由得，， 当且仅当即时，等号成立，故的最小值为． 故选：C. 2. 若角的终边和单位圆的交点坐标为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数定义计算可得结果. 【详解】根据三角函数定义结合交点坐标为可得. 故选：C. 3. 给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系逐一判断即可. 【详解】因为是实数，所以，①正确； 因为是整数，所以，②正确； 因为是正整数，所以，③错误； 因为是无理数，所以，所以④错误. 故选：B 4. 如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据阴影部分的边界，写出角的集合. 【详解】阴影部分表示的集合是. 故选：C 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求解出不等式的解集，结合充分条件、必要条件判断即可. 【详解】解不等式，得；解不等式，得， 而集合真包含于集合， 所以“”是“”的必要不充分条件． 6. 一个扇形的面积是，它的周长是，则此扇形圆心角的弧度数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】设该扇形弧长为，半径为，由扇形的周长与面积公式可得，，求解可得答案． 【详解】设扇形的弧长为，半径为，所以，，所以，， 所以扇形的圆心角的弧度数是：， 故选：B 7. 已知且，则在同一直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】易得两个函数的图象都经过定点，即可排除B；再分和两种情况讨论即可得解. 【详解】题目所给的两个函数的图象都经过定点，故B错误； 因为且，所以为增函数， 当时，为增函数，此时的零点，故A错误； 当时，为减函数，此时的零点，故C正确，D错误. 故选：C. 8. 已知是定义在上的偶函数，若任意且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由和得到，整理得到，构造函数，从而得到，即在上是单调递增函数，由是定义在上的偶函数，得到是偶函数，再结合已知可将原不等式转化为，然后利用函数的单调性和奇偶性求解即可. 【详解】，， ，， ， 设，， ，在上是单调递增函数， 是定义在上的偶函数，， 是偶函数， ，， ，， ， ， 是偶函数，， 转化为， 在上是单调递增函数， 转化为，，， 满足的实数的取值范围为. 故选：A. 二、多选题(本题共3小题每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分部分选对的得部分分有选错的得0分.) 9. （多选）若为第二象限角，则下列正确的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BC 【解析】 【分析】根据三角函数的符号规律直接判断即可. 【详解】若为第二象限角，则，，． 所以，为第二象限角，则或或． 故选：BC． 10. 下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则x的取值范围为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可判断AC；利用反例即可判断B；根据对数函数的单调性解不等式即可判断D. 【详解】对于A，若，则，满足， 故由，不一定能得到，故A错误； 对于B，若，，则满足，但，故B错误； 对于C，若，由不等式可得，故C正确； 对于D，若，则，解得，故D错误. 故选：ABD. 11. 下面关于函数叙述中正确的是（　　） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 在上的最大值为 D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据正弦型函数的图象与性质，结合代入法逐一判断即可. 【详解】对于A，所以的图象关于直线对称，故A正确； 对于B：因为的图象关于点对称，故B错误； 对于C：由，得，当，即时，，C正确； 对于D：由，即， 所以，所以D正确． 故选：ACD 三、填空题(本大题共3题，每题5分，共计15分) 12. 已知是第一象限角，那么是第________象限角. 【答案】一或三 【解析】 【分析】根据的范围表示出的范围，然后分类讨论可确定出所在的象限. 【详解】因为是第一象限角，所以()， 所以()， 当时，()，此时是第一象限角， 当时，()，此时是第三象限角， 故答案为：一或三. 13. 函数的单调递增区间为____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正切函数的单调递增区间利用整体代换解不等式可得结果. 【详解】易知正切函数的单调递增区间为， 所以令，解得； 即该函数的单调递增区间为. 故答案为：. 14. 已知函数，若有四个不同的解，且，则的最小值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】画出函数的图像，结合图像得到，，，计算得到，将和代入得到，利用此函数的单调性即可得到所求的最小值. 【详解】，对称轴为， 的图像为： 有四个不同的解，且， ，，， ，，，， ， ，是单调递减函数，是单调递减函数， 在范围内是单调递减函数， 当时，取最小值，且最小值为. 故答案为：. 四、解答题( 本大题共5题， 共77分 ) 15. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求的取值范围. 【答案】（1）或. （2）. 【解析】 【分析】（1）先求出，再利用交集的定义可求出； （2）由题意得，然后列不等式组可求得答案. 【小问1详解】 当时，， 所以或， 因为， 故或. 【小问2详解】 因为是的充分条件，所以 所以， 解得 ， 所以的取值范围为. 16. （1）已知 α为第二象限角，求cosα， tanα的值. （2）已知，若 求 的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式进行求解； （2）由求得，求出，进而结合求出，即可得答案. 【详解】（1）因为，且， 所以， 又为第二象限角， 则，； （2）由两边平方，得， 即， ∴， ∵，∴，即， ∴， ∴. 17. 已知函数的定义域为R，且对任意，都有，且当时，恒成立． （1）判定并证明函数在R上的单调性； （2）讨论函数的奇偶性； （3）若，求x的取值范围． 【答案】（1）在R上单调递减，理由如下： 任取，且， 因为，所以， 令， 则， 因为当时，恒成立， 又，所以， 所以，， 所以在R上单调递减； （2）令，则，解得， 令，因为， 故，所以， 所以是奇函数； （3）或 【解析】 【分析】（1）利用函数单调性定义判断函数的单调性； （2）赋值法得到，进而赋值得到，得到答案； （3）根据函数奇偶性和单调性解不等式，得到答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为， 所以， 因为是奇函数，所以， 因为是R上的减函数，所以， 解得或，所以不等式的解集为或. 18. 若函数的定义域为A，值域为B，且，则称为“子集函数”． （1）证明：函数是“子集函数”． （2）判断函数是否为“子集函数”，并说明理由． （3）若函数（）的定义域为，且是“子集函数”，求a的取值范围． 【答案】（1） 若，则定义域为， 可得值域为， 由于，所以是“子集函数”． （2） 不是“子集函数”．理由以下： 由于，可得，则的定义域为． 由，则，即的值域为． 因为，所以不是“子集函数”． （3） 【解析】 【分析】（1）利用函数的定义域和值域来判断是否满足，即可得到证明； （2）同理利用函数的定义域和值域来判断是否满足，即可得到判断； （3）利用函数的定义域可求值域，再利用包含关系可求参数的范围. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由，得， 则， 因为，所以的值域为． 因为是“子集函数”，所以， 则，解得， 故a的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $