2.3.1 平行线的性质课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

2.3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 1. 经历探索平行线性质的过程，发展几何直观和推理能力. 2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理. 3. 经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别与联系. 学习目标 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 条件 结论 两直线平行 问 题 平行线的判定方法有哪几种？ 将条件和结论反过来，它还成立吗？ 新课引入 活 动 如图，直线 a 与直线 b 平行. (1)测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系? 图中还有其他同位角吗? 它们的大小有什么关系? b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠1=∠5； 分别都大小相等. ∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8是同位角； 新知学习 活 动 如图，直线 a 与直线 b 平行. (2)图中有几对内错角? 测量它们的大小有什么关系? b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 2对； ∠3与∠5，∠4与∠6是内错角； 分别都大小相等. 新知学习 活 动 如图，直线 a 与直线 b 平行. (3)图中有几对同旁内角? 它们的大小有什么关系? b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 2对； ∠3与∠6，∠4与∠5是同旁内角； ∠3＋∠6＝180°，∠4＋∠5＝180°. 新知学习 思 考 如果直线 a∥b，还有别的方法说明同位角，内错角和同旁内角有什么关系吗？ 你看懂了吗？ 点击播放视频 点击查看几何画板源文件 新知学习 平行线的性质1： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简称为：两直线平行，同位角相等. 数学语言：因为 a∥b， 所以∠1 =∠2. 1 2 a b c 归纳总结 新知学习 平行线的性质2： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简称为：两直线平行，内错角相等. 数学语言：因为 a∥b， 所以∠2 =∠3. 归纳总结 3 1 2 a b c 新知学习 平行线的性质3： 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称为：两直线平行，同旁内角互补. 数学语言：因为 a∥b， 所以∠2 +∠4 = 180°. 归纳总结 4 3 1 2 a b c 新知学习 思考·交流 如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4. (1)∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ 1 A B C D E F 2 3 4 因为AB与DE是平行光线， 所以AB∥DE. 所以∠1=∠3； (两直线平行，同位角相等) 又因为∠1=∠2，∠3=∠4， 所以∠1=∠2=∠3=∠4. 新知学习 思考·交流 如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4. (2)反射光线 BC 与 EF 也平行吗？ 1 A B C D E F 2 3 4 平行； 由(1)可得∠2=∠4， 所以BC∥EF .(同位角相等，两直线平行) 你是如何思考的？ 新知学习 思考·交流 如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4. (2)反射光线 BC 与 EF 也平行吗？ 1 A B C D E F 2 3 4 我是这样思考的： (1)由AB//DE，可以得到∠1=∠3；由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4. (2)由∠2=∠4，可以得到BC//EF. ①平行线的性质； ②等量代换. 平行线的判定. 下面是小颖的思考过程，你能说明每一步的理由吗 ？ 新知学习 1. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC＝70°，则∠BAD＝(　　) A. 70° B. 100° C. 110° D. 130° C 随堂练习 2. 某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠DEF＝60°．当AD∥BC时，∠ADE的大小为(　　) A. 5° B. 15° C. 25° D. 35° B 随堂练习 3. 填空： (1)如图，AB∥CD，直线AB与射线DE相交于点O．若∠D＝50°，则∠BOE＝ _________ °. 130 随堂练习 3. 填空： (2)仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，AB∥CD，AC∥DE，点F在直线AC上，∠FAB＝115°，∠E＝55°，则∠DCE的度数为_________ . 60° 随堂练习 4. (补全过程)如图，已知AB∥CD，∠E＝90°，那么∠B+∠D等于多少度？为什么？ 解：过点E作EF∥AB， 得∠B+∠BEF＝180°，( ____________________________ ) 因为AB∥CD，(已知) EF∥AB，(所作) 所以EF∥CD，(________________________________) 得__________________，(两直线平行，同旁内角互补) 两直线平行，同旁内角互补 平行于同一直线的两直线互相平行 ∠D+∠DEF＝180° 随堂练习 4. (补全过程)如图，已知AB∥CD，∠E＝90°，那么∠B+∠D等于多少度？为什么？ 所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D＝_____________，(等式性质) 即∠B+∠BED+∠D＝_____________， 因为∠BED＝90°，(已知) 所以∠B+∠D＝_____________．(等式性质) 360° 360° 270° 随堂练习 条件 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 性质 判定 条件 结论 结论 课堂小结 $