立体几何初步期末复习专项训练：立体几何中的翻折问题和探索性问题-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

专项拓展训练1；立体几何中的翻折问题 1、[2021江西赣州会昌中学高二月考]如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC,在△BCD中，BCD=90°， 且BC=3.将△ABC沿BC边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M,若AM=，则（） A.平面ABD⊥平面BCD B.平面ABC⊥平面ABD C.AB⊥CD D.AC⊥BD 2、 [2021江苏省前黄高级中学高三(下)学情检测]如图,在等边三角形ABC中,E为边AB的中点,DE⊥AC于点D. 将△ADE沿DE翻折至的位置，连接.在翻折过程中: ①总有DE⊥成立; ②存在某个位置,使⊥BE; ③在线段上,存在异于两端点的点M,使线段BM的长度始终不变. 其中正确结论的序号是 ( ) A. ①② B.①③ C.②③ D.①②③ 3(多选)[2021广东江门高一(下)期末考试]如图，在矩形ABCD中,AB=2AD,E是边AB的中点,将ADE沿直线DE翻折成DE(点不落在底面BCDE内),连接B,C.若M为线段C的中点，连接BM,则在△ADE的翻折过程中，以下结论正确的是( ) A.BM//平面DE恒成立 B. C.存在某个位置，使DEC D.线段BM的长为定值 专项拓展训练2；立体几何中的探索性问题 1、 （2021江苏省镇江中学高一(下)月考）如图，在四棱锥P- ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD = 60°, PD⊥底面ABCD,PD=AD,点M.N分别是棱AB,CD的中点 (1) 证明:BN⊥平面PCD. (2)在线段PC上是否存在点H,使得MH与平面PCD所成最大角的正切值为?若存在，请求出H点的位置;若不存在，请说明理由. 2、[2021 江苏南京六校联考]如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面，M,N分别是AB,PC的 中点。(1)求证:MN//平面PAD; (2)若PD与平面ABCD所成的角为a,当a为多少度时,MN⊥平面PCD? 3[2021福建三明高一期末考试]如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，BAD =60°,△PAD是正三角形,E为线段AD的中点,PF=λ FC(λ >0). (1)求证:平面PBC⊥平面PBE. (2)是否存在点F,使得?若存在，求出λ的值;若不存在，请说明理由. (3)若平面PAD⊥平面ABCD,在平面PBE内确定一点H， 使CH+ FH的值最小，并求此时的值。 4如图，在四棱锥P- ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,且PA =AB=2,PD的中点为F. (1) 在线段AB上是否存在一一点G,使得AF//平面PCG?若存在，指出点G在AB上的位置并给以证明;若不存在， 请说明理由. (2)请从下面三个条件中任选-一个，补充在下面的横线上，并作答， ①AB⊥BC,②FC与平面ABCD所成的角为,③∠ABC=；若 ，求二面角F-AC-D的余弦值. - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $