辽宁省大连市甘井子区大连佰圣高级中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题

2025～2026学年度第一学期期末考试 高一数学 注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效； 2.本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题,每题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第7个数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的第6个个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A. 01 B. 02 C. 04 D. 14 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面向量，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，当时，取得最小值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.） 9. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是（ ） A. 这种抽样方法是分层抽样 B. 这5名男生成绩的20%分位数是87 C. 这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差 D. 该班男生成绩的平均数一定小于该班女生成绩的平均数 10.已知函数的定义域为，且，若，则下列结论中错误的有（ ） A． B．为偶函数 C． D．为增函数 11. 若方程与的解分别为，,则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题,每小题5分,共15分.） 12. 与向量方向相同的单位向量为__________. 13. 已知幂函数过点，则函数的定义域为_____________ 14. 已知，若，则的最小值为 ． 四、解答题（本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （本小题满分13分） 为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，，甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. （1）甲在比赛中恰好赢一轮的概率； （2）从甲、乙两人中选1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ （3）若甲、乙两人均参加比赛,求两人中至少有一人赢得比赛的概率. 16. （本小题满分15分） 已知集合，，. （1）若，求实数取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17．（本小题满分15分） 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大得利者，更是文明城市的主要创造者，大连市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图． (1)估计样本成绩的平均数和第62百分位数； (2)用分层抽样的方法在分数落在内的答卷中随机抽取一个容量为5的样本，现将该样本看成一个总体，再从中任取2份，求至多有1份答卷的分数在内的概率． 18. （本小题满分17分） 如图，在中，是上一点，是上一点，且，过点作直线分别交于点. （1）用向量与表示； （2）若，求和的值. 19. （本小题满分17分） 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且. （1）分别求函数，的解析式； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）设，，对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. 高一数学试卷 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末考试 高一数学参考答案与评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、单项选择题： 1.D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.B 8.B 二、多项选择题： 9．BC 10．ACD 11．ABD 11.提示： 由方程和可化为和， 即直线与两函数和的交点横坐标分别为、， 由于和互为反函数，则它们的图象关于直线对称， 如图所示，点、关于点对称，，且，所以，故A正确； 因为，所以，又，所以，故B正确； 对于C，由，则，即，与矛盾，故C错误. 由和它们的图象关于直线对称，所以，， 所以，故D正确； 故选：ABD. 三、填空题：12．； 13．； 14．3； 14.提示：∵已知，， ∴，即 ∴，当且仅当，时等号成立，最小值为3，故答案为：3. 四、解答题： 15．（本小题满分13分） 解：（1）设“甲在第一轮比赛中胜出”，“甲在第二轮比赛中胜出”， “乙在第一轮比赛中胜出”，“乙在第二轮比赛中胜出”， 则，，，相互独立，且，，，， 设“甲在比赛中恰好胜出一轮” 则………3分 （2）因为在两轮比赛中均胜出赢得比赛，则“甲赢得比赛”，“乙赢得比赛”， ……………………………………………………5分 ………………………………………………7分 因为，所以派甲参赛获胜的概率更大………………………………………8分 （3）设“甲赢得比赛”，“乙赢得比赛”， 于是“两人中至少有一人赢得比赛”， 由（2）知，， 所以………………………………………………10分 ……………………………………………………12分 所以……………13分 （第三问其他解题方向酌情给分） 16．（本小题满分15分） 解：（1）若，则，得…………………………………6分 （2）由，得，即， 所以………………………………………………………………8分 …………………………………10分 因为“”是“”的充分不必要条件，所以B是A的真子集， 即且不同时取“=”……………………………………………………………12分 解得…………………………………………………………………………14分 即实数的取值范围是…………………………………………………………15分 17．（本小题满分15分） 解：（1）由频率和为1可得：， 则………………………………………………………………………………2分 利用中点值来估计样本成绩的平均数为：…………4分 前三组的频率之和为； 前四组的频率之和为； 所以第62百分位数在第四组，估计第62百分位数为……………6分 （2）落在内的样本容量为：………………………………7分 落在内的样本容量为：………………………………………8分 则应从中抽2个，从中抽3个…………………………………………10分 设中的样本为：，中的样本为：. 则从中任取2份的情况有： ，共10种………………………12分 分数最多一个在内有：共7种………14分 则至多有1份答卷的分数在内的概率为.……………………………………15分 18. （本小题满分17分） （1）…………5分 （2）因为，所以．设， ………………7分 又因为三点共线，所以，即， 即， 所以…………………………………………………………9分 解得，所.……………………………………………………………11分 因为………………………………………………13分， 所以，即………………………………………………………17分 19．(本小题满分17分) 解：（1）因为①，则， 又为上的奇函数，为上的偶函数，则有②， 由①-②得到，所以 由①+②得到，所以……………………………3分 （2）结论：在上单调递增，证明如下： 取任意，且 则 ……………………………………5分 易知当时，，，所以， 即； 因此在上单调递增……………………………………………………………7分 （3）因为对任意的，总存在，使得， 所以在上的值域是在上值域的子集.………………………8分 设在上的值域为集合A， ∵是增函数，故时，， 令，则，所以， 所以.……………………………………………………………………10分 函数的对称轴为， ①当时，，， 即. 所以，解得……………………………………………12分 ②当时，，，， 因为，所以， 解得…………………………………………………………………14分 ③当时，，， ， 所以，解得…………………………………………………16分 综上所述：……………………………………………………17分 高一数学答案 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $