精品解析：吉林省友好学校2025-2026学年高一上学期1月期末联考（第80届）数学试题

友好学校第八十届期末联考 高一数学 本试卷共19题，满分150分，共4页.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将条形码贴在贴条形码区内. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡对应的答题区域，超出答题区域书写的答案无效，写在本试题卷上无效. 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”成立的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. ，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数为上的奇函数，且当时，，则（    ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则的最小值是（ ）． A. B. C. D. 4 7. 若一元二次不等式的解集为或，则的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 8. 将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标伸长为原来的倍，则所得到的图象的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是奇函数，是偶函数，且，则（ ） A B. C. D. 11. 设正实数满足，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为9 D. 有最大值为 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知函数，则__________. 13. 函数的单调递增区间为__________. 14. 若定义域为偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集______. 四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知p：实数x满足集合，q：实数x满足集合B＝{x|x≤﹣2或x≥3}. （1）若a＝﹣1，求A∪B； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16. 已知角为第二象限角，且，求： （1）和值； （2）的值． 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 18. 已知函数． （1）求的最大值以及取得最大值时的值； （2）求在上增区间． 19. 天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用） （1）求出的值，并将表示为的函数； （2）促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 友好学校第八十届期末联考 高一数学 本试卷共19题，满分150分，共4页.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将条形码贴在贴条形码区内. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡对应的答题区域，超出答题区域书写的答案无效，写在本试题卷上无效. 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据含有一个量词的否定得到答案即可. 【详解】根据含有一个量词的否定， 命题“，”的否定是“，”， 故选：A. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B 3. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解绝对值不等式，再由充分条件、必要条件的概念得解. 【详解】因为或， 所以，但成立推不出， 所以是成立的必要不充分条件. 故选：B 4. ，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的图像与性质即可求解. 【详解】由于，，，所以； 故选：B 5. 若函数为上的奇函数，且当时，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性及对数运算性质，先化简自变量，最后代入已知表达式计算结果. 【详解】因为函数为上的奇函数，所以， 所以， 又当时，，且， 所以，所以. 故选：C 6. 已知，且，则的最小值是（ ）． A. B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式，结合已知条件，即可得出答案. 【详解】因为，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：D 7. 若一元二次不等式的解集为或，则的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据韦达定理得出的关系，即可化简不等式，进而求解. 【详解】由题意可知，，和是方程的两根， 则，，则，， 则可化为，即，得或， 则的解集为或. 故选：A 8. 将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标伸长为原来的倍，则所得到的图象的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】根据给定条件，利用三角函数图象变换求出解析式即可. 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，得的图象， 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，得的图象， 然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长为原来的倍，得的图象. 故选：C 二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】A逆用差角正弦公式求值；B诱导公式、倍角正弦公式化简求值；C和角正切公式化简求值；D倍角余弦公式化简. 【详解】A：，正确； B：，正确； C：，错误； D：，正确. 故选：ABD 10. 已知是奇函数，是偶函数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用奇函数、偶函数定义建立方程组求出判断AC；利用指数、对数运算计算判断BD. 【详解】由，得，而是奇函数，是偶函数， 则，解得， 则，ACD正确，B错误. 故选：ACD 11. 设正实数满足，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为9 D. 有最大值为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式求出最值判断AB;利用基本不等式“1”的妙用求出最小值判断C；利用基本不等式等号成立的条件判断D即可. 【详解】对于A，由，，得，当且仅当时取等号，A错误； 对于B，，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，， 当且仅当，即时取等号，C正确； 对于D， ， 当且仅当，结合，即时取等号， 而，因此不能取等号，D错误. 故选：BC 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知函数，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用的解析式，从内而外代入相应解析式即可得解. 【详解】因， 所以，则. 故答案为：. 13. 函数的单调递增区间为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，确定真数部分函数的单调性，再由复合函数的单调性可知函数的单调增区间. 【详解】因为， 所以函数的定义域为或， 令，则， 因为在上单调递减， 且在上单调递减，在上单调递增， 由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为， 故答案为：． 14. 若定义域为的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集______. 【答案】 【解析】 【分析】由偶函数得到对称区间上的单调性，及，从而知道的解集，即可由得或，从而解出答案. 【详解】因为函数为偶函数，且在上是增函数，则函数在上单调递减， 所以， 所以的解集为， 所以当时，或， 所以或，即不等式的解集为. 故答案为： 四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知p：实数x满足集合，q：实数x满足集合B＝{x|x≤﹣2或x≥3}. （1）若a＝﹣1，求A∪B； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）利用并集概念及运算即可得到结果； （2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，结合数轴得到结果. 【小问1详解】 因为a＝－1，所以，又B＝{x|x≤﹣2或x≥3}. 所以或 【小问2详解】 因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以或， 所以或. 16. 已知角为第二象限角，且，求： （1）和的值； （2）的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系及商数关系求解即可； （2）根据诱导公式及同角三角函数的商数关系即可求解． 【小问1详解】 因为角为第二象限角，所以， 所以． 【小问2详解】 ． 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 【答案】（1）， （2）定义域内单调递减，证明见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质及列方程求，，进而求出解析式；（2）利用单调性定义判断函数的单调性；（3）在定义域的区间内，利用奇函数的性质将不等式进行变形，再利用函数的单调性求解. 【小问1详解】 因函数 是定义在上的奇函数，所以，故，即. 又因为，所以，即. 故函数的解析式为， 【小问2详解】 对，且， 其中，，. 因此，，即对且，有. 所以函数在定义域内单调递减. 【小问3详解】 因，有意义，所以，，解得. 所以 ，即也在的定义域内. 而是定义域上的奇函数，所以. 故不等式即. 又因在定义域内单调递减，所以，解得. 综上，. 所以不等式的解集为. 18. 已知函数． （1）求的最大值以及取得最大值时的值； （2）求在上的增区间． 【答案】（1）最大值为， ， （2） 【解析】 【分析】（1）利用辅助角公式化简函数的解析式，并用整体代入法求得函数的最大值以及取得最大值时的值； （2）用整体代入法求得函数在上的单调增区间． 【小问1详解】 . 因为当，即时，取得最大值1. 所以当，时，取得最大值 故的最大值为，取得最大值时的值为，； 【小问2详解】 由，可得，. 令，则当，即时，单调递增； 当，即时，单调递减. 所以函数在单调递增. 所以函数在上的增区间为. 19. 天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用） （1）求出的值，并将表示为的函数； （2）促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？ 【答案】（1）， （2）当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元 【解析】 【分析】（1）先由已知条件求出待定系数，写出促销费用关系式，计算销售收入、投入成本，再表达利润即可； （2）将函数关系式作配凑变形，利用基本不等式求最值. 【小问1详解】 由题知，时，， 于是，，解得. 所以，.根据题意， 即 所以 【小问2详解】 当且仅当，即时，等号成立. 所以当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $