精品解析：河南省许昌市鄢陵县望田镇第二中学2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年第一学期第四次月考 九年级数学（人教版） （满分120分，时间90分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是( ). A. 弦直径 B. 半圆是弧 C. 长度相等的弧是等弧 D. 过圆心的线段是直径 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查圆的有关概念，熟练掌握圆的概念是解题的关键．根据元的概念一一判断即可． 【详解】解：直径是经过圆心的弦，不是所有的弦都是直径，所以A，D选项错误； 圆上任意两点间的部分是弧，所以半圆是弧，故B正确； 只有在同圆或等圆中，长度相等的弧才是等弧，故C错误； 故选B． 2. 已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和圆的位置关系（ ） A. 点P在圆内 B. 点P在圆外 C. 点P在圆上 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，当点到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外．直接根据点与圆的位置关系进行解答即可． 【详解】解：∵的半径为，点到圆心的距离为，， ∴点P在圆外， 故选：B． 3. 若正六边形的边长为4，则它的外接圆的半径为（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】画出图形（见解析），先求出正六边形的中心角的度数，再根据等边三角形的判定与性质即可得． 【详解】解：如图，正六边形的中心角，边长， ， 是等边三角形， ， 即这个正六边形的外接圆的半径为4， 故选：B． 【点睛】本题考查了正多边形与圆、等边三角形的判定与性质，正确求出正六边形的中心角的度数是解题关键． 4. 一个扇形的圆心角为，半径为，则其弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的弧长公式，熟练掌握弧长公式，是解题的关键．直接使用弧长公式计算即可． 【详解】解：扇形的圆心角，半径， 弧长． 故选：B． 5. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和为 B. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为 C. 从一副扑克牌中随机抽取一张，这张牌是红桃 D. 明天一定会下雨 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生事件，称为随机事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可． 【详解】解：A选项：任意三角形内角和均为，是必然事件，故A选项不符合题意； B选项：质地均匀的骰子点数范围为至，点数为是不可能事件，故B选项不符合题意； C选项：从一副扑克牌随机抽取一张，可能抽到红桃也可能抽不到，是随机事件，故C选项符合题意； D选项：“明天一定会下雨”表述为必然事件，不符合随机事件定义，故D选项不符合题意． 故选：C. 6. 在一个不透明的袋子中装有5个红球、3个白球和2个黑球，它们除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求概率，直接利用公式计算摸到黑球的概率，即黑球数量与总球数的比值即可． 【详解】解：由题意，摸到黑球的概率为； 故选A． 7. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ） A. 120° B. 180° C. 240° D. 300° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：设母线长为R，底面半径为r， ∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR， ∵侧面积是底面积的2倍， ∴2πr2=πrR， ∴R=2r， 设圆心角为n，有=2πr=πR， ∴n=180°． 故选B． 考点：圆锥的计算 8. 正方形的边长为a，其内切圆的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形与圆，正方形的内切圆圆心为正方形的中心，求出正方形的中心到正方形一边的距离即可得到其内切圆的半径，再根据圆的面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，为正方形的内切圆，过点O作于点E， ∵为正方形的内切圆， ∴点O为正方形的中心， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 一个事件的概率为0.8，则下列说法正确的是（ ） A 这个事件一定会发生 B. 这个事件一定不会发生 C. 这个事件发生的可能性较大 D. 这个事件发生的可能性较小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查概率的意义，概率表示事件发生的可能性大小，概率为0.8大于0.5，表示事件发生的可能性较大． 【详解】解：∵一个事件的概率为0.8，且0.8＞0.5， ∴事件发生可能性较大． 故选C． 10. 已知扇形的弧长为，半径为，则其圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了弧长公式，根据弧长公式直接计算圆心角度数. 【详解】解：弧长公式为：，，， ， 整理得：， 即， 解得：， 故选：C. 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为_____（用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查弧长公式，弧长公式为，其中为圆心角度数，为半径，代入计算即可． 【详解】解：在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为：． 故答案为：． 12. 已知正方形的外接圆半径为2，则这个正方形的边长为____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形与圆，熟练掌握正多边形与圆的关系是解题的关键；由题意易得正方形的对角线长为4，然后问题可求解． 【详解】解：如图，正方形是的内接正多边形， ∴正方形外接圆直径为正方形的对角线长，即为． ∵正方形的外接圆半径为2， ∴正方形的对角线长， ∴正方形的边长为； 故答案为． 13. 从、、、、中随机抽取一个数，抽到数是奇数的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式，概率等于所求情况数与总情况数之比，计算抽到奇数的情况数与总情况数的比值即可． 【详解】解：从、、、、中随机抽取一个数， 总情况数为，其中奇数为，，共有种情况， 抽到奇数的概率为． 故答案为：． 14. 一个不透明的盒子中装有个白球和个红球，它们除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式，根据概率公式可知摸到红球的概率等于红球数量与总球数的比值，利用给定概率建立方程求解． 【详解】解：设白球有 个，则总球数为 个， 摸到红球的概率为， 已知概率为， 可列方程 ， 解方程：， 即， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（共70分） 15. 如图，AB是⊙O的弦，半径OA=20cm,∠AOB=120°,求△AOB的面积. 【答案】100cm2． 【解析】 【详解】试题分析：过O作OC垂直于AB，由垂径定理得到C为AB的中点，再利用等腰三角形的两底角相等，由∠AOB=120°，求出∠A为30°，在直角三角形AOC中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半由OA的长求出OC的长，再利用勾股定理求出AC的长，由AB=2AC求出AB的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形AOB的面积． 试题解析：如图,过O作OC⊥AB，交AB于点C， 则C为AB的中点，即AC=BC， ∵OA=OB，∠AOB=120°， ∴∠A=∠B=30°， 在Rt△AOC中，OA=20cm，∠A=30°， ∴OC=OA=10cm， 根据勾股定理得：AC2=OA2−OC2=300， ∴AB=2AC=20cm， 则S△AOB=AB•OC= ×20 ×10=100 cm2． 考点：1.垂径定理；2.含30度角的直角三角形． 16. 如图，与相切于点，，的直径为，，求的长． 【答案】的长为 【解析】 【分析】此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，正确应用勾股定理是解题关键． 直接利用切线的性质得出的长，再利用勾股定理得出答案． 【详解】解：如图，连接， 与相切于点， ， ， ， 的直径为， ， 在中，， 17. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形的中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为．求其各个顶点的坐标． 【答案】，，，，， 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的中心角、等边三角形的判定与性质、勾股定理、点坐标与轴对称，熟练掌握正多边形的性质是解题关键．过点作轴于点，连接，先求出，，再根据等边三角形的判定与性质可得，利用勾股定理可得，然后根据点坐标与轴对称变换规律求解即可得． 【详解】解：如图，过点作轴于点，连接， ∵正六边形的中心为原点，半径为， ∴，，正六边形关于轴和轴对称， ∴是等边三角形，， ∵轴， ∴， ∴， ∴， 又∵点与点关于轴对称、点与点关于轴对称、点与点关于轴对称、点与点关于轴对称， ∴，，，， 综上，正六边形各个顶点的坐标分别为，，，，，． 18. 如图，大半圆中有n个小半圆，大半圆的弧长为个小半圆的弧长和为，探索和的关系并证明你的结论． 【答案】L1＝L2，见解析 【解析】 【分析】根据周长公式分别写出L1和L2的表达式进行比较即可． 【详解】解：L1＝L2，证明如下： 设n个小半圆的直径分别为d1，d2，d3，…dn，大半圆的直径为d大， 则有d1＋d2＋d3＋…＋dn＝d大， ∴L2＝（d1π＋d2π＋d3π＋…＋dnπ）＝（d1＋d2＋d3＋…＋dn）π＝d大π， ∵L1＝d大π， ∴L1＝L2． 【点睛】本题考查了圆的认识，利用弧长公式计算即可． 19. 如图，两两不相交，且半径都是．求图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和． 【答案】0.125πcm2 【解析】 【分析】由 可得三个扇形的圆心角之和为 再利用扇形的面积公式，把三个圆心角之和当做整体代入计算即可得到答案. 【详解】解：由三角形内角和定理知∠A＋∠B＋∠C＝180°， 设∠A＝°，∠B＝°，∠C＝°， ∴＋＋＝180， ∴S阴＝＋＋＝＝ ＝0.125π（cm2）， 即阴影部分的面积之和为0.125πcm2． 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，扇形的面积的计算，把三个扇形的圆心角之和看成整体是解本题的关键. 20. 解方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，解分式方程： （1）利用因式分解法解方程即可； （2）公式法解方程即可； （3）因式分解法解方程即可； （4）去分母，将方程化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【小问1详解】 解： 解得，． 【小问2详解】 解：，，， 解得，． 【小问3详解】 解： 解得，． 【小问4详解】 解：方程两边同乘得： 检验：当时，，故是原方程的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期第四次月考 九年级数学（人教版） （满分120分，时间90分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列说法正确是( ). A. 弦是直径 B. 半圆是弧 C. 长度相等的弧是等弧 D. 过圆心的线段是直径 2. 已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和圆的位置关系（ ） A. 点P在圆内 B. 点P在圆外 C. 点P在圆上 D. 无法判断 3. 若正六边形的边长为4，则它的外接圆的半径为（ ） A. B. 4 C. D. 2 4. 一个扇形的圆心角为，半径为，则其弧长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和 B. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为 C. 从一副扑克牌中随机抽取一张，这张牌是红桃 D. 明天一定会下雨 6. 在一个不透明的袋子中装有5个红球、3个白球和2个黑球，它们除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 若一个圆锥侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ） A. 120° B. 180° C. 240° D. 300° 8. 正方形边长为a，其内切圆的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 一个事件概率为0.8，则下列说法正确的是（ ） A. 这个事件一定会发生 B. 这个事件一定不会发生 C. 这个事件发生的可能性较大 D. 这个事件发生的可能性较小 10. 已知扇形的弧长为，半径为，则其圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为_____（用含的式子表示）． 12. 已知正方形的外接圆半径为2，则这个正方形的边长为____ 13. 从、、、、中随机抽取一个数，抽到的数是奇数的概率为_____． 14. 一个不透明的盒子中装有个白球和个红球，它们除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，则_____． 三、解答题（共70分） 15. 如图，AB是⊙O的弦，半径OA=20cm,∠AOB=120°,求△AOB的面积. 16. 如图，与相切于点，，的直径为，，求的长． 17. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形的中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为．求其各个顶点的坐标． 18. 如图，大半圆中有n个小半圆，大半圆的弧长为个小半圆的弧长和为，探索和的关系并证明你的结论． 19. 如图，两两不相交，且半径都是．求图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和． 20. 解方程 （1） （2） （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $