精品解析：广东省汕头市潮南区 2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025－2026学年第一学期 七年级（上）期末数学试卷 时间：120分钟　分值：120分 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 6的绝对值是（ ） A. 6 B. ﹣6 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】6是正数，绝对值是它本身6． 故选：A． 2. 年月日，在距离地球米的中国空间站，“天宫课堂”第四课开讲，之所以选择米的飞行高度，其中一个原因是可以对空间站进行保护，使其避免受到地球磁场的干扰，从而保护宇航员．数据用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3. 一包零食质量标识为“克”，则下列质量合格的是（ ） A. 66克 B. 67克 C. 71克 D. 74克 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是正负数，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据正负数的定义求解即可． 【详解】解：∵一包零食的质量标识为“克”， 而(克)，(克)， ∴一包零食的质量合格范围为：克， ∴克在其合规范围内， 故选：C． 4. 已知是方程的解，则的值是（ ）． A. B. C. 4 D. －4 【答案】C 【解析】 【分析】使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解． 【详解】解：将代入方程得； ， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查方程的解的定义．将解代入方程即可． 5. 明长城的总长用科学记数法表示约为，则的原数为（　　） A. 885 000 B. 8 850 000 C. 88 500 000 D. 885 000 000 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了将科学记数法表示的数化成原数， 科学记数法的原数可通过将a的小数点向右移动n位得到，n为正整数时，移动后需补零． 【详解】解：． 故选：B． 6. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得： 只有A是三棱柱的展开图． 故选A． 7. 如图，点B在点O的北偏东方向，，则点C在点O的（　　） A. 西偏北方向 B. 北偏西方向 C. 西偏南方向 D. 北偏西方向 【答案】B 【解析】 分析】本题主要考查了方向角， 先求出，，即可用两种方法表示点C在点O方向和角度． 【详解】解：如图所示，， ∴，则 ∴点C在点O的北偏西或点C在点O的西偏北． 故选：B． 8. 已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的计算，以及线段的和差，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．分两种情况讨论：①当点C在线段上时，②当点C在线段的延长线上时． 【详解】解：①当点C在线段上时，如图所示： ∵，， ∴， ∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ∴； ②当点C在线段的延长线上时，如图所示： ∵， ∴， ∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ∴； 综上所述，线段的长度是，故A正确． 故选：A． 9. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何．”其大意是：现在一斗清酒价值：10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设清酒有斗，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设清酒x斗，则醑酒斗，根据题意正确列方程即可． 【详解】解：设清酒x斗，则醑酒斗， 由题意可得：， 故选：D． 10. 如图所示，用棋子摆成英文字母“H”字样，按照这样的规律摆下去，摆成第2024个“H”需要（ ）个棋子． A. 10117 B. 10120 C. 10122 D. 10125 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先根据前3个“H”字所用棋子的个数发现规律，由此归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：解：由图可知，摆成第1个“H”字需要的棋子的个数为（个）， 摆成第2个“H”字需要的棋子的个数为（个）， 摆成第3个“H”字需要的棋子的个数为（个）， …… 归纳类推得：摆成第n个“H”字需要的棋子的个数为个， 当时，， 故选：C． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 若单项式的与是同类项，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】由题意直接根据同类项的概念，进行分析求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”即相同字母的指数相同． 12. 已知与互为相反数，则代数式的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义和代数式求值，先根据相反数的定义得到a的值，代入，进行计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ∴， 解得：， 当时，， 故答案为：． 13. 已知代数式与的值相等，那么x的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，可得解方程，即可求解；正确解方程是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 故答案：． 14. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，A，C两点的对应点分别为，，且B，，三点在同一条直线上．若则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角的和差运算，根据折叠的性质可得，，结合平角的定义即可得出，即可得出，由此即可求解． 【详解】解：∵为折痕， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴ 故答案为： ． 15. 形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则是，依此法则计算的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算及整式的混合运算，解题的关键是理解二阶行列式的运算法则 根据二阶行列式的运算法则得出代数式，再根据整式的运算法则进行计算： 【详解】解：由题意，二阶行列式= ． 故答案为：． 16. 已知，．若的值等于，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整数的加减，代数式求值，将原式化为与有关的式子是解题的关键． 把A与B代入中，去括号合并求出的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴， 即， 则原式 ． 故答案为：． 三、解答题（本大题9小题，共72分） 17. 计算： 【答案】2． 【解析】 【分析】根据有理数混合运算法则计算即可，观察形式，本题应该用乘法分配律． 【详解】 =﹣16×() =﹣8+4+6 =2． 【点睛】本题考查了用乘法分配律去解答有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答关键． 18. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，先计算乘方和化简绝对值，再计算除法，最后计算加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， ． 19. 已知． （1）用含有m，n的代数式表示M； （2）当时，求M的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值， 对于（1），由题意，得，再根据整式的加减法法则计算； 对于（2），将数值代入求值即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以 ； 【小问2详解】 解：当时， . 所以M的值为． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，先去括号，合并同类项得到，再把，代入进行计算即可求解． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 21. 如图，将一副三角尺叠放在一起． （1）若，求的度数； （2）若2，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角的计算． （1）用减去的度数，求出的差就是的度数； （2）设，用含x的代数式表示出后根据建立关于x的方程，解方程求出x的值后即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 22. 快递员王师傅骑电动车沿某条东西向道路配送快递，约定向东为正方向．某天王师傅从快递站出发，当天配送快递的行程记录（单位：）如下： ． （1）王师傅最后所在的位置在快递站的哪个方向？距快递站多少千米处？ （2）如果电动车行驶耗电0.02度，那么这天电动车共耗电多少度？ 【答案】（1）王师傅最后所在位置在快递站的东边，距快递站8 km处 （2）这天电动车共耗电1.44度 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数的加法的应用，绝对值的性质， 对于（1），将各数相加根据有理数加法法则计算，并根据结果解答； 对于（2），求各数的绝对值，再相加，然后乘以每公里耗电量得出答案． 【小问1详解】 解：． 答：王师傅最后所在的位置在快递站的东边，距快递站处； 【小问2详解】 解：（km）， （度）． 答：这天电动车共耗电1.44度． 23. 某花园的建筑平面图如图所示（图中长度单位：m），其中四边形为正方形，其内部阴影部分是以长为半径的四分之一圆，四边形为长方形，其内部空白部分是以长为直径的半圆．园艺师准备在图中阴影部分种花，其余部分种草． （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积（π取3）． 【答案】（1） （2）阴影部分的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示，代数式求值， 对于（1），根据圆（以为直径）的面积加上长方形的面积，再减去圆（以为直径）的面积，整理得出答案； 对于（2），将代入代数式，计算可得答案． 【小问1详解】 解：由题意，得， 所以阴影部分的面积（单位：）为； 【小问2详解】 解：当时，． 答：阴影部分的面积为． 24. 定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题． ，，． 请你想一想： （1）_________，_________； （2）已知，求m的值； （3）判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）23，； （2）； （3）当时，，当时，，当时，． 【解析】 【分析】本题考查新定义的运算，理解题中的运算方法是解题的关键． （1）根据题中定义进行计算即可； （2）将等式左边表示出来，得到方程，求解即可； （3）分别表示出与，作差比较即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：23，； 【小问2详解】 ， ， ∴， 解得：； 【小问3详解】 ，， ∴， 当时，，， 当时，，， 当时，，． 25. 已知在数轴上，点A，B，C表示的数分别是a，b，c，其中b是最小的正整数，且多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c． （1）填空： __________，__________，__________． （2）将数轴折叠，使得点A与点C重合，点B与点D重合，则点D表示的数是多少？ （3）若点A，B，C分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度同时沿数轴的负方向匀速运动，请判断的值是否为定值．若是，请求出相应的定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）；1；9 （2）点D表示的数是5 （3）的值不是定值 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，多项式的系数和次数， 对于（1），根据最小的正整数是1求出b，再根据三次项系数为0，一次项系数为9求出a，c； 对于（2），先求出，再结合点B表示的数解答； 对于（3），先设运动的时间为，再表示点A，B，C表示的数，然后表示出，最后求和即可解答． 【小问1详解】 解：∵b是最小的正整数， ∴； ∵多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c， ∴， 解得； 故答案为：； 【小问2详解】 解：因为点A，C表示的数分别为，9， 所以线段的中点表示的数为， 所以线段中点表示的数也为3． 因为点B表示的数是1， 所以点D表示的数是5； 【小问3详解】 解：的值不是定值． 理由如下： 设运动的时间为，则点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是， 所以， 当时，，不是定值； 当时，． 所以不是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期 七年级（上）期末数学试卷 时间：120分钟　分值：120分 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 6的绝对值是（ ） A. 6 B. ﹣6 C. D. 2. 年月日，在距离地球米的中国空间站，“天宫课堂”第四课开讲，之所以选择米的飞行高度，其中一个原因是可以对空间站进行保护，使其避免受到地球磁场的干扰，从而保护宇航员．数据用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 一包零食的质量标识为“克”，则下列质量合格的是（ ） A. 66克 B. 67克 C. 71克 D. 74克 4. 已知是方程的解，则的值是（ ）． A. B. C. 4 D. －4 5. 明长城的总长用科学记数法表示约为，则的原数为（　　） A. 885 000 B. 8 850 000 C 88 500 000 D. 885 000 000 6. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点B在点O的北偏东方向，，则点C在点O的（　　） A. 西偏北方向 B. 北偏西方向 C. 西偏南方向 D. 北偏西方向 8. 已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（　　） A. B. C. 或 D. 或 9. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何．”其大意是：现在一斗清酒价值：10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设清酒有斗，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，用棋子摆成英文字母“H”字样，按照这样的规律摆下去，摆成第2024个“H”需要（ ）个棋子． A. 10117 B. 10120 C. 10122 D. 10125 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 若单项式的与是同类项，则______． 12. 已知与互为相反数，则代数式的值是_________． 13. 已知代数式与值相等，那么x的值等于______． 14. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，A，C两点的对应点分别为，，且B，，三点在同一条直线上．若则________． 15. 形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则是，依此法则计算的结果为__________． 16. 已知，．若的值等于，则代数式的值是______． 三、解答题（本大题9小题，共72分） 17. 计算： 18. 计算：． 19. 已知． （1）用含有m，n的代数式表示M； （2）当时，求M的值． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，将一副三角尺叠放一起． （1）若，求度数； （2）若2，求的度数． 22. 快递员王师傅骑电动车沿某条东西向道路配送快递，约定向东为正方向．某天王师傅从快递站出发，当天配送快递的行程记录（单位：）如下： ． （1）王师傅最后所在的位置在快递站的哪个方向？距快递站多少千米处？ （2）如果电动车行驶耗电0.02度，那么这天电动车共耗电多少度？ 23. 某花园的建筑平面图如图所示（图中长度单位：m），其中四边形为正方形，其内部阴影部分是以长为半径的四分之一圆，四边形为长方形，其内部空白部分是以长为直径的半圆．园艺师准备在图中阴影部分种花，其余部分种草． （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分面积（π取3）． 24. 定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题． ，，． 请你想一想： （1）_________，_________； （2）已知，求m的值； （3）判断与的大小关系，并说明理由． 25. 已知在数轴上，点A，B，C表示的数分别是a，b，c，其中b是最小的正整数，且多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c． （1）填空： __________，__________，__________． （2）将数轴折叠，使得点A与点C重合，点B与点D重合，则点D表示的数是多少？ （3）若点A，B，C分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度同时沿数轴的负方向匀速运动，请判断的值是否为定值．若是，请求出相应的定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $