【青桐鸣大联考】2025-2026学年高二上学期12月联考数学（人教A卷）试题

秘密★启用前 高二年级质量检测 数学（人教A卷） : 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用禄皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答題卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在等差数列{a.}中，若2ag=ag十3，则a,= A.1 B.2 C.3 D.4 2.直线x=cos75°的倾斜角为 A.0° B.90° C.75 D.25 少 B设F1,P,分别是椭圆C:6十？=1的左右焦点，点P在C上，且PF,-PF,上 6,则 A.PF|=9 B.|PF,|=6 C.PF,|=8 D.PF2=4 4,双曲线C?16>0)的一条渐近线方程为y=-2红，则C的焦距为 班 级 线 A.√6 B.√/10 C.26 D.2/10 5.某科技馆建了一个AI技术展播厅，此展播厅共设置了17排座位，后一排都比前一排多 姓 名 2个座位（例如：第二排比第一排多2个座位），已知第9排有36个座位，则此展播厅的 座位总数为 A.646 B.629 C.612 D.595 6.设{a,b,c)是空间的一组单位正交基底，向量OA=a十3b十c,若m=a一b,n=a十b c,p=a一b十c,且{m,n,p}是空间的另一组基底，则OA= A.-4m+2n+3p B.4m-2n+3p C.4m+2n-3p D.4m+2n+3p 数学（人教A卷）试题第1页（共4页） 7.已知在数列{a.)中，a1十az十a1=2,且(a.a.+1a.+2)是公比为3的等比数列，则数列 (a.)的前30项和为 A.3-1 B.35-1 C.32°-1 D.3o-1 8.已知A(2,0),B(-1,0),点P满足|PA|=2|PB|,点Q在圆C:(x+1)2+(y-4)2= 1上运动，点M在直线x一y一2=0上运动，则IPM|+IQM|的最小值为 A.5√2-3 B.6√2-3 C.√73-3 D.45-3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知2a十b=(4,0,4),b=(2,2,2),则下列正确的有 A.a=(1,-1,1) B.a∥b C.(2a+b)⊥(2a-b) D.cos<a.b>3 10.已知等比数列{a.}是单调数列，且其前n项和为S.,前n项积为T.,a,=8,S,=56, 则下列正确的有 A.a.=2 B.S.<2a1 C.T5=8T: D.T,取得最大值时，n=6 1.已知双曲线C:一31a>0)的离心率为2，F,F,分别为C的左、右焦点，0为 坐标原点，曲线E:y=k|x一2，k∈[2,4幻，且E与C交于A,B两点，则下列正确的有 A.a=1 B.|AF,|+|BF2|>7 C.|AF,|+|BF,I的最大值为32 D,△OAB面积的最小值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.两平行直线7x一y一4=0与7x一my十6=0(m∈R)之间的距离为 直线y一x+4与椭圆C:子+y1@>D在第一象限内有两个公共点， 长轴长的取值范围为 14.如图，已知∠AOB=90°，且边OA,OB有无限长，按下面 A,A) 操作：在边OA,OB上分别取OA,=OB,=2,沿A,B, 剪去一个Rt△OA,B1,再在边A1A,B,B上分别取 A1A,=B,B2,沿A2B,剪去一个梯形A,B,B2A2,依次 操作，在边A.A,B.B上分别取A.A.+1=B.B.+1,沿 A.+1B+1剪去一个梯形A.B.B.+1A.+1,使得每一个梯 形A.B.B.+1A.+1的面积都等于Rt△OA,B,的面积的一半，则AA.+1= (用含n的式子表示) 数学（人教A卷）试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步最。 15.(13分) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线BD所在直线的方程为4x+2y+1= 0,且正方形ABCD的外接圆的方程为x2+y2+2x一3y+2=0. (1)求正方形ABCD的面积； (2)求顶点A的坐标 16.(15分) 记S.为数列(a.)的前n项和，已知S.=n2十4n. (1)证明：(a.}是等差数列； (2)设6.=2求数列6.}的前n项和工 17.(15分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，平面PCD⊥平面ABCD,AB=2,PC= PD=√5，M为线段AD的中点，点Q为线段PB上一动点（不包含两端点） (1)若PB=2PQ, (I)证明：MQ∥平面PCD; (I)求直线CD与平面CMQ所成角的正弦值， (2)若平面CMQ与平面PCD的夹角的余弦值为 D 4√21 21,求M0的长度. 数学（人款A卷）试题第3页（共4页） 18.(17分) : 已知F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，直线l1:2x一y一4=0经过F,过点 M(4,0)的动直线l,与C相交于A,B两点. (1)求抛物线C的方程； (2)设O为坐标原点，若△ABF的面积为83，直线L1与y轴交于点N,证明： IOM=ON|; (3)若直线L,的斜率小于0，且L1上任意一点到两直线AF,BF的距离相等，求直线 L,的斜串. 装 19.(17分) 已知数列(a.)满足a1=2,a.十1= a.+a.+1 (1)求az,a1的值； (2)求(a.)的通项公式： 。十十a,记5.为数列6.)的前n项和，证明≤S.<号 (3)设6.= 2 +、2 注意清点有无漏印或缺页，若有要及时更换 线 : 数学（人教A卷）试题第4页（共4页）秘密★启用前 高二年级质量检测 数学（人教A卷） : 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用禄皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答題卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在等差数列{a.}中，若2ag=ag十3，则a,= A.1 B.2 C.3 D.4 2.直线x=cos75°的倾斜角为 A.0° B.90° C.75 D.25 少 B设F1,P,分别是椭圆C:6十？=1的左右焦点，点P在C上，且PF,-PF,上 6,则 A.PF|=9 B.|PF,|=6 C.PF,|=8 D.PF2=4 4,双曲线C?16>0)的一条渐近线方程为y=-2红，则C的焦距为 班 级 线 A.√6 B.√/10 C.26 D.2/10 5.某科技馆建了一个AI技术展播厅，此展播厅共设置了17排座位，后一排都比前一排多 姓 名 2个座位（例如：第二排比第一排多2个座位），已知第9排有36个座位，则此展播厅的 座位总数为 A.646 B.629 C.612 D.595 6.设{a,b,c)是空间的一组单位正交基底，向量OA=a十3b十c,若m=a一b,n=a十b c,p=a一b十c,且{m,n,p}是空间的另一组基底，则OA= A.-4m+2n+3p B.4m-2n+3p C.4m+2n-3p D.4m+2n+3p 数学（人教A卷）试题第1页（共4页） 7.已知在数列{a.)中，a1十az十a1=2,且(a.a.+1a.+2)是公比为3的等比数列，则数列 (a.)的前30项和为 A.3-1 B.35-1 C.32°-1 D.3o-1 8.已知A(2,0),B(-1,0),点P满足|PA|=2|PB|,点Q在圆C:(x+1)2+(y-4)2= 1上运动，点M在直线x一y一2=0上运动，则IPM|+IQM|的最小值为 A.5√2-3 B.6√2-3 C.√73-3 D.45-3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知2a十b=(4,0,4),b=(2,2,2),则下列正确的有 A.a=(1,-1,1) B.a∥b C.(2a+b)⊥(2a-b) D.cos<a.b>3 10.已知等比数列{a.}是单调数列，且其前n项和为S.,前n项积为T.,a,=8,S,=56, 则下列正确的有 A.a.=2 B.S.<2a1 C.T5=8T: D.T,取得最大值时，n=6 1.已知双曲线C:一31a>0)的离心率为2，F,F,分别为C的左、右焦点，0为 坐标原点，曲线E:y=k|x一2，k∈[2,4幻，且E与C交于A,B两点，则下列正确的有 A.a=1 B.|AF,|+|BF2|>7 C.|AF,|+|BF,I的最大值为32 D,△OAB面积的最小值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.两平行直线7x一y一4=0与7x一my十6=0(m∈R)之间的距离为 直线y一x+4与椭圆C:子+y1@>D在第一象限内有两个公共点， 长轴长的取值范围为 14.如图，已知∠AOB=90°，且边OA,OB有无限长，按下面 A,A) 操作：在边OA,OB上分别取OA,=OB,=2,沿A,B, 剪去一个Rt△OA,B1,再在边A1A,B,B上分别取 A1A,=B,B2,沿A2B,剪去一个梯形A,B,B2A2,依次 操作，在边A.A,B.B上分别取A.A.+1=B.B.+1,沿 A.+1B+1剪去一个梯形A.B.B.+1A.+1,使得每一个梯 形A.B.B.+1A.+1的面积都等于Rt△OA,B,的面积的一半，则AA.+1= (用含n的式子表示) 数学（人教A卷）试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步最。 15.(13分) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线BD所在直线的方程为4x+2y+1= 0,且正方形ABCD的外接圆的方程为x2+y2+2x一3y+2=0. (1)求正方形ABCD的面积； (2)求顶点A的坐标 16.(15分) 记S.为数列(a.)的前n项和，已知S.=n2十4n. (1)证明：(a.}是等差数列； (2)设6.=2求数列6.}的前n项和工 17.(15分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，平面PCD⊥平面ABCD,AB=2,PC= PD=√5，M为线段AD的中点，点Q为线段PB上一动点（不包含两端点） (1)若PB=2PQ, (I)证明：MQ∥平面PCD; (I)求直线CD与平面CMQ所成角的正弦值， (2)若平面CMQ与平面PCD的夹角的余弦值为 D 4√21 21,求M0的长度. 数学（人款A卷）试题第3页（共4页） 18.(17分) : 已知F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，直线l1:2x一y一4=0经过F,过点 M(4,0)的动直线l,与C相交于A,B两点. (1)求抛物线C的方程； (2)设O为坐标原点，若△ABF的面积为83，直线L1与y轴交于点N,证明： IOM=ON|; (3)若直线L,的斜率小于0，且L1上任意一点到两直线AF,BF的距离相等，求直线 L,的斜串. 装 19.(17分) 已知数列(a.)满足a1=2,a.十1= a.+a.+1 (1)求az,a1的值； (2)求(a.)的通项公式： 。十十a,记5.为数列6.)的前n项和，证明≤S.<号 (3)设6.= 2 +、2 注意清点有无漏印或缺页，若有要及时更换 线 : 数学（人教A卷）试题第4页（共4页） 高二年级质量检测 数学（人教A卷） 参考答案 1.C【解析】由等差数列的性质可知，2a5=a6十a4, 所以{an}的前30项可以分成三组：第一组a1,a4, 结合2a5=a6十3，所以a4=3. a7,…,a28;第二组a2,a5,ag,…,a29;第三组a3, 故选C. a6,ag,…,a30,每组都是公比为3的等比数列. 2.B【解析】因为直线x=cos75°垂直于x轴，所以 设数列{an}的前30项和为S30,则 该直线的倾斜角为90°. S30=a1十a2十a3+…十a3o=(a1十a4十a7+…十 故选B. a28)+(a2+a5十ag+…+a29)+(a3+a6+ag+…十 3.A【解析】根据椭圆的定义可知，PF1|+ |PF2|=2a=12,又|PF1|-|PF2|=6,解得 a0)=11-32)+a,1-39+a1-30y 1-3 1-3 1-3 PF1=9,PF2|=3. (a1+a,+a)1-3）=30-1. 故选A. 1-3 故选A. 4D【解析】由双曲线C:名-=16>0)可知，其 8.C【解析】设P(x,y),由|PA|=2|PB|得， 162 渐近线方程为y=±√2x,由题意可知√2=2， √(x-2)2+y=2√(x+1)+y,整理得 (x+2)2+y2=4,所以点P在以C1(-2,0)为圆 所以b2=8,则c2=a2+b2=10,解得c=√10，所 心，半径为2的圆上. 以C的焦距为2√10 点Q在圆C:(x十1)2十(y一4)2=1上运动，该圆 故选D. 的圆心为C(-1,4),半径为1， 5.C【解析】设AI技术展播厅的座位从第1排到第 如图 17排，各排的座位数依次排成一列，构成数列 {an},其前n项和为Sm,则数列{an}是一个公差为 x-y-2=0 2的等差数列，且ag=36,所以ag=a1十(9一1)× 2=a1十16=36，解得a1=20,则a17=a1+(17一 17(a1+a17) 1)×2=20+16×2=52,因此S17= 2 17×(20+52) 2 =612. 故选C. 6.A【解析】设OA=xm十yn十xp, |MP|=|MC1|-2,|MQ|=|MC|-1,设圆C OA=x(a-b)+y(a+b-c)+z(a-b+c)= 与圆C2关于直线x一y一2=0对称，则 (x+y+z)a+(-x+y-z)b+(z-y)c, |MC,|=|MC2|, x+y+之=1， 连接CC2,则|PM|+|QM|=|MC|-2+ 又OA=a十3b+c,则-x十y-x=3,解得x= |MC-1=|MC|+|MC2|-3≥|CC2|-3,当 z-y=1, C,M,C2三点共线时，取得最小值. -4,y=2,x=3,所以OA=-4m+2n+3p. =一1， 故选A. x1+2 设C2(x1,y1),则 7.A【解析】由题意可知， a+1a+20m+3=0n+3=3, anan+lan+2 an 222-0 ·数学（人教A卷）答案（第1页，共6页）· 解得2， 要使Tn取得最大值，需am≥l, y1=-4, 即C2(2,-4), 所以Tn取得最大值时，n=5或n=6,D错误. 所以|CC2|=√(-1-2)2+(4+4)2=√73，则 故选BC. |PM|+|QM的最小值为√73-3. 1AD【解标1由双曲线C一号-苦-1a>0)的 故选C. 9.ACD【解析】由2a+b=(4,0,4),b=(2,2,2),得 离心率为2得， a十3=2，解得a=1,A正确： a=(1,-1,1),A正确； 不妨设A的纵坐标比B的纵坐标大，曲线E:y= 假设b=λa,则(2,2,2)=（入，一入，入），显然入无解， x-2|,k∈[2,4]，过焦点F2(2,0),因为C的 所以a与b不平行，B错误； 渐近线方程为y=士√3x,而直线y=(x一2)的 因为2a-b=(0,-4,0),所以(2a+b)·(2a-b)= 斜率k∈[2,4]，所以延长线段AF2与C的右支 (4,0,4)·(0,-4,0)=0,则(2a+b)⊥(2a-b),C 交于点B。,由对称性可知，B与B。关于x轴对 正确； 称，设A(x1,y1),B(x2,y2),则B(x2,一y2), 因为a·b=2-2十2=2，所以cos<a,b> a·b 21 不妨设直线AB,的方程x=y十2，则：=名∈ a·bV3X2g3D正确， 故选ACD. [引 10.BC【解析】设公比为q,由a3=8,S3=56可知， 2-y? =1, a1十a十a,=56,即8+8十8=56，整理得6g2 由 3 整理得(3t2-1)y2+12ty十9=0， x=ty+2, 1 1 -12t 9-1=0,解得9=2或g=-3, 所以y1+(-y2)= 32-1y1·（-y2)= 9 因为等比数列{a》是单调数列，所以g=2,由 3t2-1' a192=4a1=8得，a1=32,所以a,=32× 所以|AF2|+BF2|=|AF2|+|B。F2|= |AB=√1+2·|y1-(-y2)川=√1+· ()=()”,A错误； √y1+(-y2)]-4y1·(-y2)=√/1+t· 21-(2)川 1-q 1 -61-(分门 1一2 令1计=a,则a∈[品]，-m-1,所以 64=2a1,B正确； 1AF,+BF,F4-3m4一3 6m= 6 因为T5=a1·a2·…·a5,Tg=a1·a2·…· a5·a6·a7·a8,所以Tg=a6·a7·agT5,根据 m 等比数列的性质可知，1=a7又a,一（份分）》- 易知两数m)是-3在[活引上单润递减， ，所以T,=日T则T,=8T,C正确， 1 所以a)号则g≤A,+BF,< 30,所以|AF2|+|BF2>7,B正确； 令an= =1,解得n=6,又等比数列 由双曲线的定义可知，|AF1=2a十AF,|= {am}是单调递减数列， 2+|AF2|,|BF1|=2a+|BF2|=2+|BF2, 所以a1>a2>a3>a4>a5>a6=l>a7>a8>…, 所以|AF1|+|BF1|=4+|AF2|+|BF2|≤ ·数学（人教A卷）答案（第2页，共6页）· 4十30=34，故AF1|+|BF1的最大值为34，C △=(-8)2-4(a2+1)(16-a2)>0, 错误； 则 16-a2 易知OA=(x1,y1),O=(x2y2),则cos<OA, 12=a2+1>0, OA.OB 解得√/15<a<4,则2√15<2a<8, ,所以sin2<OA,OB>= 1OA1·1OB 故C的长轴长的取值范围为(2v√15,8). a:恩 OA·OB 14.W2(n+2)-√2(n+1) 【解折】S△04，鸟- 2十 则△0AB面积为S8B=41Oi·1O店2， 2X2=2,设am=OAm, 在梯形A,BB+1Am+1中，AnBm∥A+1Bn+1,所 sin<,o>0o 以△DAB△OAm+1Bn+1, o)2]=[(+)(x+) 则a, a+1 S0-2+nD,所以a S△0A+1Bn+1 2+n (红1+1)2]=是（i+i Vn+2,即2t1 /n+1 m+2 amVn+1’ 1 2x1x2y1y2)=4(x1y2-x2y), 所以a,=aXaX…Xa1= an-1 an-2 1 1 所以Sa0a=豆z1y:-Zyl= |(ty1+2)y2-(-ty2+2)y1|=ty1y2+(y2 故A.A+1=OAm+1-OAm=√2(n十2)- 3 w√2(n+1) 15.解：(1)由圆的一般方程为x2+y2+2x-3y+2=0 因为y=}-3在[，]上单润递该，所以 化为圆的标准方程为(x+1)+(6-)广-号 113 (2分) ymax=4-3X 4一4 412 所以圆心坐标为(-1，》半径= 2, (3分) 故△OAB面积的最小值为3X1313D正确。 则|AC|=|BD|=2r=√5， (4分) 故选ABD. 12.√2【解析】由题意可知，m=1,所以两直线之间 故正方形ABCD的面积为Sm=专|AC· 的距离为d= 1-4-61 10 =√2 1BD1=2 5 √72+(-1)25√2 (6分) x=-y+4, 13.(2√15,8) 【解析】联立x (2)因为BD⊥AC,所以kAc=- +y2-1, 整理得， 31 则对角线AC所在的直线方程为y一2=2(x十 (a2+1)y2-8y十16-a2=0,设交点坐标为(x1, 1),即x-2y十4=0， (8分) y1),(x2y2）, x2+y2+2x-3y+2=0, 要使直线y=一x+4与椭圆C:+y=1(a> 由 (9分) x-2y+4=0, 1)在第一象限内有两个公共点， 整理得y2-3y+2=0, (10分) 易知两点横坐标均大于零， 解得y1=1,y2=2, (11分) ·数学（人教A卷）答案（第3页，共6页）· x1=一2，.x2=0, 因为平面PCD⊥平面ABCD,且平面PCD∩平 所以{ 或 (12分) y1=1,y2=2, 面ABCD=CD,所以PO⊥平面ABCD,又BCC 故顶点A的坐标为（一2,1）或(0,2). (13分) 平面ABCD,则PO⊥BC. (2分) 16.解：(1)证明：当n=1时，a1=S1=12+4×1=5, 以O为原点，以平行于BC的直线为x轴，以 (1分) OC,OP所在直线分别为y,之轴，建立如图所示 当n≥2时，an=Sn-Sm-1=n2+4n-[(n-1)2+ 空间直角坐标系O-xy之. 4(n-1)]=2n+3, (3分) 则M(1,-1,0),P(0,0,2),B(2,1,0),C(0,1, 显然n=1时也满足上式，所以am=2n十3， 0),D(0,-1,0),因为PB=2PQ,所以Q为PB (4分) 的中点，所以Q(1,,1,所以Md=(o,三，1). 因为am+1一am=2(n+1)+3-(2n+3)=2, (5分) (3分) 所以{an}是公差为2的等差数列. (6分) (ⅰ)证明：易知Ox⊥平面PCD,所以取平面 (2)由(1)可知，b.=2n+3 PCD的一个法向量为m=(1,0,0), (4分) 20’ (7分) 则T.=2+交十 5 ,7,9 因为M·m=(0,2,1)·1,0,0)=0,所以 十…十 2n+3 2n ,① (8分) M夜⊥m, (5分) 51719 2n+3 21+1,② (9分) 因为MQ中平面PCD,所以MQ∥平面PCD. (6分) 2m-1 (i)由上得CM-(1,-2,0),CD=(0,-2,0), 2n+3 设平面CMQ的法向量为n=(x1,y1,之1)， 2n+1 (10分) CM.n=0, x1-2y1=0, -(层)] 由 得3 取y1=2, 2n+3 (12分) Mdn=0,2y+1=0, 2 1日 2n+1 则n=(4,2,-3). =7_2n+7 设直线CD与平面CMQ所成的角为O, Γ220+1， (14分) 则sin0=|cos<n,c市|=，ln·Ci1 故T,=7-2m+? n|·IcD 2 (15分) 4 2√29 17.解：(1)取CD的中点O,连接PO, √29×2 29 故直线CD与平面CMQ所成角的正弦值为 2√29 29 (10分) (2)由上可知，CB=(2,0,0),CM=(1,-2,0), BP=(-2,-1,2), 设B0=BP(0<1<1),则B0=λ(-2，-1,2)= (-2λ，-λ，2λ)，所以C=C+BG=(2-2x, -入，2λ)， (11分) 设平面CMQ的法向量为p=(x2,y2,z2), 因为PC=PD=5,所以PO⊥CD,且PO=2, CM·p=0, 则 (1分) C0·p=0, ·数学（人救A卷）答案（第4页，共6页）· 即2：-2=0， B在第四象限内， 取y2=入，则p= (2-2λ)x2-λy2+2λz2=0, 因为L1上任意一点到两直线AF,BF的距离相 (2xd,8-2）, 等，所以直线l1平分∠AFB, (10分) (12分) 结合图形可知，AF,BF的斜率都存在，则EAF= 又知平面PCD一个法向量为m=(1,0,0), y2 zx,2=y+2k腰三222， (11分) 所以cos<p,m>|= p·m p·|m 又直线11的斜率为2，在11上取一点E,且E位 2λ 4√21 于点F的右上方， √5-10x+4 21 (13分) 整理得32一51十2=0， 所以tan∠AFE=tan∠BFE,则，+22 1+2 解得入-子或入=1（舍去)， ty1+2 (14分) 2 y2 所以对-（京，子，》则Q(层》，所 y2+2 (13分) 1+ 2y2 ty2+2 u=(-3专》， 整理得，(t+2)(2-4t)y1y2-(8t+6)(y1+y2)- 16=0, (14分) 故MQ=|M=√(-3)'+()+() 由(2)得，y1+y2=8t,y1y2=-32, 3 所以-(t+2)(2-4t)×32-(8t+6)×8t- 3 (15分) 16=0, 18.解：(1)抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为 即-2(t+2)(2-4t)-(4t+3)t-1=0,所以 F(2.0). 4t2十9t-9=0, (15分) 由题意可知，2×号-0-4=0，解得p=4,(2分) 解得1=子或1=-3 (16分) 2 经验证可知，t=一3， 故抛物线C的方程为y2=8x (3分) (2)易知动直线12的斜率不为0，设其方程x= 故直线12的斜率为一 31 (17分) ty+4,A(x1,y1),B(x2y2), ∫x=ty+4, 19.解：1)由a.十1=√，得a41=a+ 2 整理得y2-8ty一32=0， (4分) y2=8x, 4an+2. (1分) 则△=64t2十128>0， 由a1=2得，a2=a+4a1+2=22+8+2=14, y1+y2=8t,y1y2=-32, (5分) (2分) 所以△ABF的面积为Sm=号×(4一2》· a3=a+4a2+2=142+4×14+2=254.(3分) (2)由am+1=a员+4am十2得，am+1+2=a员十 |y1-y2|=√y1+y2)2-4y1y2=√64t+128= 4am+4=(am+2)2, (4分) 8√2+2， (6分) 两边取以2为底的对数，log2（am+1+2)= 由题意得，8√+2=8√3，解得t=±1，(7分) 2l0g2 (a,+2), (6分) 所以直线12的方程为x±y一4=0，则N(0,±4)， 又a1-2,则log2(a1十2)=2， (5分) 故|OM=|ON|. (9分) 所以数列(log2(an十2)}是以2为首项，2为公比 (3)不失一般性，不妨设点A在第一象限内，则点 的等比数列， (6分) ·数学（人教A卷）答案（第5页，共6页）· 则log2(am十2)=2X2-1=2”, (7分) 所以an十2=22”， 因t3,-6+6+…+6-(aa异)计 故am=22”-2. (9分) (3)证明：由am+1=a十4an十2得，am+1十1= (14分) a员+4am+3=(am+1)(an十3)， (10分) 2222 。a,+a.+=a. 所以1 1 a1+1a+1十1322-1} (15分) 2 2 因为0< 11 22+1-115’ am十3， (11分) 则、1 =12 u8号g2 an+3an+1a+1十1' (12分) 故6，=2 2 at+1十an+3an+1+1十2/ (17分) 422 an+1+1an十1ant1十1' (13分) ·数学（人教A卷）答案（第6页，共6页）·高二年级质量检测 数学（人教A卷） 参考答案 1.C【解析】由等差数列的性质可知，2a5=a6十a4, 所以{an}的前30项可以分成三组：第一组a1,a4, 结合2a5=a6十3，所以a4=3. a7,…,a28;第二组a2,a5,ag,…,a29;第三组a3, 故选C. a6,ag,…,a30,每组都是公比为3的等比数列. 2.B【解析】因为直线x=cos75°垂直于x轴，所以 设数列{an}的前30项和为S30,则 该直线的倾斜角为90°. S30=a1十a2十a3+…十a3o=(a1十a4十a7+…十 故选B. a28)+(a2+a5十ag+…+a29)+(a3+a6+ag+…十 3.A【解析】根据椭圆的定义可知，PF1|+ |PF2|=2a=12,又|PF1|-|PF2|=6,解得 a0)=11-32)+a,1-39+a1-30y 1-3 1-3 1-3 PF1=9,PF2|=3. (a1+a,+a)1-3）=30-1. 故选A. 1-3 故选A. 4D【解析】由双曲线C:名-=16>0)可知，其 8.C【解析】设P(x,y),由|PA|=2|PB|得， 162 渐近线方程为y=±√2x,由题意可知√2=2， √(x-2)2+y=2√(x+1)+y,整理得 (x+2)2+y2=4,所以点P在以C1(-2,0)为圆 所以b2=8,则c2=a2+b2=10,解得c=√10，所 心，半径为2的圆上. 以C的焦距为2√10 点Q在圆C:(x十1)2十(y一4)2=1上运动，该圆 故选D. 的圆心为C(-1,4),半径为1， 5.C【解析】设AI技术展播厅的座位从第1排到第 如图 17排，各排的座位数依次排成一列，构成数列 {an},其前n项和为Sm,则数列{an}是一个公差为 x-y-2=0 2的等差数列，且ag=36,所以ag=a1十(9一1)× 2=a1十16=36，解得a1=20,则a17=a1+(17一 17(a1+a17) 1)×2=20+16×2=52,因此S17= 2 17×(20+52) 2 =612. 故选C. 6.A【解析】设OA=xm十yn十xp, |MP|=|MC1|-2,|MQ|=|MC|-1,设圆C OA=x(a-b)+y(a+b-c)+z(a-b+c)= 与圆C2关于直线x一y一2=0对称，则 (x+y+z)a+(-x+y-z)b+(z-y)c, |MC,|=|MC2|, x+y+之=1， 连接CC2,则|PM|+|QM|=|MC|-2+ 又OA=a十3b+c,则-x十y-x=3,解得x= |MC-1=|MC|+|MC2|-3≥|CC2|-3,当 z-y=1, C,M,C2三点共线时，取得最小值. -4,y=2,x=3,所以OA=-4m+2n+3p. =一1， 故选A. x1+2 设C2(x1,y1),则 7.A【解析】由题意可知， a+1a+20m+3=0n+3=3, anan+lan+2 an 222-0 ·数学（人教A卷）答案（第1页，共6页）· 解得2， 要使Tn取得最大值，需am≥l, y1=-4, 即C2(2,-4), 所以Tn取得最大值时，n=5或n=6,D错误. 所以|CC2|=√(-1-2)2+(4+4)2=√73，则 故选BC. |PM|+|QM的最小值为√73-3. 1AD【解标1由双曲线C一号-苦-1a>0)的 故选C. 9.ACD【解析】由2a+b=(4,0,4),b=(2,2,2),得 离心率为2得， a十3=2，解得a=1,A正确： a=(1,-1,1),A正确； 不妨设A的纵坐标比B的纵坐标大，曲线E:y= 假设b=λa,则(2,2,2)=（入，一入，入），显然入无解， x-2|,k∈[2,4]，过焦点F2(2,0),因为C的 所以a与b不平行，B错误； 渐近线方程为y=士√3x,而直线y=(x一2)的 因为2a-b=(0,-4,0),所以(2a+b)·(2a-b)= 斜率k∈[2,4]，所以延长线段AF2与C的右支 (4,0,4)·(0,-4,0)=0,则(2a+b)⊥(2a-b),C 交于点B。,由对称性可知，B与B。关于x轴对 正确； 称，设A(x1,y1),B(x2,y2),则B(x2,一y2), 因为a·b=2-2十2=2，所以cos<a,b> a·b 21 不妨设直线AB,的方程x=y十2，则：=名∈ a·bV3X2g3D正确， 故选ACD. [引 10.BC【解析】设公比为q,由a3=8,S3=56可知， 2-y? =1, a1十a十a,=56,即8+8十8=56，整理得6g2 由 3 整理得(3t2-1)y2+12ty十9=0， x=ty+2, 1 1 -12t 9-1=0,解得9=2或g=-3, 所以y1+(-y2)= 32-1y1·（-y2)= 9 因为等比数列{a》是单调数列，所以g=2,由 3t2-1' a192=4a1=8得，a1=32,所以a,=32× 所以|AF2|+BF2|=|AF2|+|B。F2|= |AB=√1+2·|y1-(-y2)川=√1+· ()=()”,A错误； √y1+(-y2)]-4y1·(-y2)=√/1+t· 21-(2)川 1-q 1 -61-(分门 1一2 令1计=a,则a∈[品]，-m-1,所以 64=2a1,B正确； 1AF,+BF,F4-3m4一3 6m= 6 因为T5=a1·a2·…·a5,Tg=a1·a2·…· a5·a6·a7·a8,所以Tg=a6·a7·agT5,根据 m 等比数列的性质可知，1=a7又a,一（份分）》- 易知两数m)是-3在[活引上单润递减， ，所以T,=日T则T,=8T,C正确， 1 所以a)号则g≤A,+BF,< 30,所以|AF2|+|BF2>7,B正确； 令an= =1,解得n=6,又等比数列 由双曲线的定义可知，|AF1=2a十AF,|= {am}是单调递减数列， 2+|AF2|,|BF1|=2a+|BF2|=2+|BF2, 所以a1>a2>a3>a4>a5>a6=l>a7>a8>…, 所以|AF1|+|BF1|=4+|AF2|+|BF2|≤ ·数学（人教A卷）答案（第2页，共6页）· 4十30=34，故AF1|+|BF1的最大值为34，C △=(-8)2-4(a2+1)(16-a2)>0, 错误； 则 16-a2 易知OA=(x1,y1),O=(x2y2),则cos<OA, 12=a2+1>0, OA.OB 解得√/15<a<4,则2√15<2a<8, ,所以sin2<OA,OB>= 1OA1·1OB 故C的长轴长的取值范围为(2v√15,8). a:恩 OA·OB 14.W2(n+2)-√2(n+1) 【解折】S△04，鸟- 2十 则△0AB面积为S8B=41Oi·1O店2， 2X2=2,设am=OAm, 在梯形A,BB+1Am+1中，AnBm∥A+1Bn+1,所 sin<,o>0o 以△DAB△OAm+1Bn+1, o)2]=[(+)(x+) 则a, a+1 S0-2+nD,所以a S△0A+1Bn+1 2+n (红1+1)2]=是（i+i Vn+2,即2t1 /n+1 m+2 amVn+1’ 1 2x1x2y1y2)=4(x1y2-x2y), 所以a,=aXaX…Xa1= an-1 an-2 1 1 所以Sa0a=豆z1y:-Zyl= |(ty1+2)y2-(-ty2+2)y1|=ty1y2+(y2 故A.A+1=OAm+1-OAm=√2(n十2)- 3 w√2(n+1) 15.解：(1)由圆的一般方程为x2+y2+2x-3y+2=0 因为y=}-3在[，]上单润递该，所以 化为圆的标准方程为(x+1)+(6-)广-号 113 (2分) ymax=4-3X 4一4 412 所以圆心坐标为(-1，》半径= 2, (3分) 故△OAB面积的最小值为3X1313D正确。 则|AC|=|BD|=2r=√5， (4分) 故选ABD. 12.√2【解析】由题意可知，m=1,所以两直线之间 故正方形ABCD的面积为Sm=专|AC· 的距离为d= 1-4-61 10 =√2 1BD1=2 5 √72+(-1)25√2 (6分) x=-y+4, 13.(2√15,8) 【解析】联立x (2)因为BD⊥AC,所以kAc=- +y2-1, 整理得， 31 则对角线AC所在的直线方程为y一2=2(x十 (a2+1)y2-8y十16-a2=0,设交点坐标为(x1, 1),即x-2y十4=0， (8分) y1),(x2y2）, x2+y2+2x-3y+2=0, 要使直线y=一x+4与椭圆C:+y=1(a> 由 (9分) x-2y+4=0, 1)在第一象限内有两个公共点， 整理得y2-3y+2=0, (10分) 易知两点横坐标均大于零， 解得y1=1,y2=2, (11分) ·数学（人教A卷）答案（第3页，共6页）· x1=一2，.x2=0, 因为平面PCD⊥平面ABCD,且平面PCD∩平 所以{ 或 (12分) y1=1,y2=2, 面ABCD=CD,所以PO⊥平面ABCD,又BCC 故顶点A的坐标为（一2,1）或(0,2). (13分) 平面ABCD,则PO⊥BC. (2分) 16.解：(1)证明：当n=1时，a1=S1=12+4×1=5, 以O为原点，以平行于BC的直线为x轴，以 (1分) OC,OP所在直线分别为y,之轴，建立如图所示 当n≥2时，an=Sn-Sm-1=n2+4n-[(n-1)2+ 空间直角坐标系O-xy之. 4(n-1)]=2n+3, (3分) 则M(1,-1,0),P(0,0,2),B(2,1,0),C(0,1, 显然n=1时也满足上式，所以am=2n十3， 0),D(0,-1,0),因为PB=2PQ,所以Q为PB (4分) 的中点，所以Q(1,,1,所以Md=(o,三，1). 因为am+1一am=2(n+1)+3-(2n+3)=2, (5分) (3分) 所以{an}是公差为2的等差数列. (6分) (ⅰ)证明：易知Ox⊥平面PCD,所以取平面 (2)由(1)可知，b.=2n+3 PCD的一个法向量为m=(1,0,0), (4分) 20’ (7分) 则T.=2+交十 5 ,7,9 因为M·m=(0,2,1)·1,0,0)=0,所以 十…十 2n+3 2n ,① (8分) M夜⊥m, (5分) 51719 2n+3 21+1,② (9分) 因为MQ中平面PCD,所以MQ∥平面PCD. (6分) 2m-1 (i)由上得CM-(1,-2,0),CD=(0,-2,0), 2n+3 设平面CMQ的法向量为n=(x1,y1,之1)， 2n+1 (10分) CM.n=0, x1-2y1=0, -(层)] 由 得3 取y1=2, 2n+3 (12分) Mdn=0,2y+1=0, 2 1日 2n+1 则n=(4,2,-3). =7_2n+7 设直线CD与平面CMQ所成的角为O, Γ220+1， (14分) 则sin0=|cos<n,c市|=，ln·Ci1 故T,=7-2m+? n|·IcD 2 (15分) 4 2√29 17.解：(1)取CD的中点O,连接PO, √29×2 29 故直线CD与平面CMQ所成角的正弦值为 2√29 29 (10分) (2)由上可知，CB=(2,0,0),CM=(1,-2,0), BP=(-2,-1,2), 设B0=BP(0<1<1),则B0=λ(-2，-1,2)= (-2λ，-λ，2λ)，所以C=C+BG=(2-2x, -入，2λ)， (11分) 设平面CMQ的法向量为p=(x2,y2,z2), 因为PC=PD=5,所以PO⊥CD,且PO=2, CM·p=0, 则 (1分) C0·p=0, ·数学（人救A卷）答案（第4页，共6页）· 即2：-2=0， B在第四象限内， 取y2=入，则p= (2-2λ)x2-λy2+2λz2=0, 因为L1上任意一点到两直线AF,BF的距离相 (2xd,8-2）, 等，所以直线l1平分∠AFB, (10分) (12分) 结合图形可知，AF,BF的斜率都存在，则EAF= 又知平面PCD一个法向量为m=(1,0,0), y2 zx,2=y+2k腰三222， (11分) 所以cos<p,m>|= p·m p·|m 又直线11的斜率为2，在11上取一点E,且E位 2λ 4√21 于点F的右上方， √5-10x+4 21 (13分) 整理得32一51十2=0， 所以tan∠AFE=tan∠BFE,则，+22 1+2 解得入-子或入=1（舍去)， ty1+2 (14分) 2 y2 所以对-（京，子，》则Q(层》，所 y2+2 (13分) 1+ 2y2 ty2+2 u=(-3专》， 整理得，(t+2)(2-4t)y1y2-(8t+6)(y1+y2)- 16=0, (14分) 故MQ=|M=√(-3)'+()+() 由(2)得，y1+y2=8t,y1y2=-32, 3 所以-(t+2)(2-4t)×32-(8t+6)×8t- 3 (15分) 16=0, 18.解：(1)抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为 即-2(t+2)(2-4t)-(4t+3)t-1=0,所以 F(2.0). 4t2十9t-9=0, (15分) 由题意可知，2×号-0-4=0，解得p=4,(2分) 解得1=子或1=-3 (16分) 2 经验证可知，t=一3， 故抛物线C的方程为y2=8x (3分) (2)易知动直线12的斜率不为0，设其方程x= 故直线12的斜率为一 31 (17分) ty+4,A(x1,y1),B(x2y2), ∫x=ty+4, 19.解：1)由a.十1=√，得a41=a+ 2 整理得y2-8ty一32=0， (4分) y2=8x, 4an+2. (1分) 则△=64t2十128>0， 由a1=2得，a2=a+4a1+2=22+8+2=14, y1+y2=8t,y1y2=-32, (5分) (2分) 所以△ABF的面积为Sm=号×(4一2》· a3=a+4a2+2=142+4×14+2=254.(3分) (2)由am+1=a员+4am十2得，am+1+2=a员十 |y1-y2|=√y1+y2)2-4y1y2=√64t+128= 4am+4=(am+2)2, (4分) 8√2+2， (6分) 两边取以2为底的对数，log2（am+1+2)= 由题意得，8√+2=8√3，解得t=±1，(7分) 2l0g2 (a,+2), (6分) 所以直线12的方程为x±y一4=0，则N(0,±4)， 又a1-2,则log2(a1十2)=2， (5分) 故|OM=|ON|. (9分) 所以数列(log2(an十2)}是以2为首项，2为公比 (3)不失一般性，不妨设点A在第一象限内，则点 的等比数列， (6分) ·数学（人教A卷）答案（第5页，共6页）· 则log2(am十2)=2X2-1=2”, (7分) 所以an十2=22”， 因t3,-6+6+…+6-(aa异)计 故am=22”-2. (9分) (3)证明：由am+1=a十4an十2得，am+1十1= (14分) a员+4am+3=(am+1)(an十3)， (10分) 2222 。a,+a.+=a. 所以1 1 a1+1a+1十1322-1} (15分) 2 2 因为0< 11 22+1-115’ am十3， (11分) 则、1 =12 u8号g2 an+3an+1a+1十1' (12分) 故6，=2 2 at+1十an+3an+1+1十2/ (17分) 422 an+1+1an十1ant1十1' (13分) ·数学（人教A卷）答案（第6页，共6页）·高二年级质量检测 数学（人教A卷） 评分细则 12.√2 则=昌++ 3 十… 2m+3,① 2n (8分) 13.(2√/15,8) (9分) 14.√2(n+2)-√2(n+1) 2十2++2n+3 ++ 2+1,② 15.解：(1)由圆的一般方程为x2+y2+2x-3y+2=0 ①-②得，，-号+（合+++） 1 化为圆的标准方程为十1)2+(-2》=号 2n+3 2m+1 (10分) (2分) 所以圆心坐标为(1，》，半径，- -() 2n+3 2 (3分) 2 (12分) 1 则|AC=|BD|=2r=√5， 12 2n*7 (4分) 7 2n+7 故正方形ABCD的面积为SABCD= 2|AC1. 2 2n+1, (14分) IBDI- 故Tm=7-2n+? (15分) (6分) 2 17.解：(1)取CD的中点O,连接PO, (2)因为BD⊥AC,所以AC= k=2,(7分) 31 则对角线AC所在的直线方程为y一2=2(x十 1),即x-2y+4=0, (8分) 由十y2+2x-8y+2=0. (9分) x-2y+4=0, 整理得y2-3y+2=0, (10分) 解得y1=1,y2=2, (11分) 所以1=-2，=0， =1,或=2， (12分) 故顶点A的坐标为(-2,1)或(0,2). 因为PC=PD=√5，所以PO⊥CD,且PO=2, (13分) 16.解：(1)证明：当n=1时，a1=S1=12+4×1=5, (1分) 因为平面PCD⊥平面ABCD,且平面PCD∩平 (1分) 面ABCD=CD,所以PO⊥平面ABCD,又BCC 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2十4n-[(n-1)2+ 平面ABCD,则PO⊥BC. (2分) 4(n-1)]=2n+3, (3分) 以O为原点，以平行于BC的直线为x轴，以 显然n-1时也满足上式，所以an=2n十3， OC,OP所在直线分别为y,之轴，建立如图所示 (4分) 空间直角坐标系O-xy之. 因为a+1-am=2(n+1)+3-(2n+3)=2, 则M(1,-1,0),P(0,0,2),B(2,1,0),C(0,1, (5分) 0),D(0,-1,0),因为PB=2PQ,所以Q为PB 所以{an}是公差为2的等差数列. (6分) 的中点，所以Q(1,2,,所以M应=(o,,1): (2)由(1)可知，6，=2m+3。 2”, (7分) (3分) ·数学（人教A卷）评分细则（第1页，共3页)· (ⅰ)证明：易知Ox⊥平面PCD,所以取平面 PCD的一个法向量为m=(1,0,0), (4分) 以6-(-3专，)， 因为M应·m=(0,号，1）(10,0)=0，所以 故MQ=1Ma=√(-3)}'+()°+（专）' M夜⊥m, (5分) V33 (15分) 因为MQ在平面PCD,所以MQ∥平面PCD. 31 (6分) 18.解：(1)抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为 (1)由上得CM=(1,-2,0),CD=(0,-2,0), 设平面CMQ的法向量为n=(x1,y1,z1), F(台 CM.n=0, x1-2y1=0, 由题意可知，2×-0一4=0，解得p=4,(2分) 2 由 0得3 取y1=2； Md·n=0,21+1=0, 故抛物线C的方程为y2=8x, (3分) 则n=(4,2,-3). (2)易知动直线L2的斜率不为0，设其方程x= 设直线CD与平面CMQ所成的角为0， ty+4,A(x1,y1),B(x2,y2), sin 0=lcos<n,C>In.Cp |x=ty+4, 整理得y2-8ty-32=0, (4分) |n·IcDl y2=8x, 4 _2√29 则△=64t2+128>0, √29X2 29 y1+y2=8t,y1y2=-32, (5分) 故直线CD与平面CMQ所成角的正弦值为 所以△ABF的面积为S6Ar=号X(4-2)· 1 2√29 29 (10分) |y1-y2|=√(y1+y2)2-4y1y2=√64t+128= (2)由上可知，CB=(2,0,0),CM=(1,-2,0), 8√2+2， (6分) BP=(-2,-1,2), 由题意得，8√t2+2=8v3,解得t=士1，(7分) 设B0=λBP(0<1<1),则B0=λ(-2，-1,2)= 所以直线L2的方程为x士y一4=0，则N(0,士4)， (-2入，-入，2λ)，所以C0=CB+BQ=(2-2λ， 故OM|=|ON|. (9分) -入，2入)， (11分) (3)不失一般性，不妨设点A在第一象限内，则点 设平面CMQ的法向量为p=(x2,y2,之2)， B在第四象限内， CM·p=0, 则 因为l1上任意一点到两直线AF,BF的距离相 C及·p=0, 等，所以直线l1平分∠AFB, (10分) 即一2=0， 结合图形可知，AF,BF的斜率都存在，则kAr= 取y2=λ，则p= (2-2λ)x2-λy2+2λ之2=0， (2ad,-2, (12分) x1-2y1十2kp=y? y1 y2 x2-2y2+2'(11分) 又直线l1的斜率为2，在1上取一点E,且E位 又知平面PCD一个法向量为m=(1,0,0), 于点F的右上方， 所以|cos<p,m>|= p·m lp·m 所以tan∠AFE=tan∠BFE,则，+2一？ 21 =4v21 √厚-10+ 21’ (13分) 1+2, ty1+2 2- y2 整理得3x2-5λ十2=0， y2十2 (13分) 解得入=号或入=1（合去）， 1+ 2y2 (14分) ty2+2 所以脑-(-台号，》则Q后，}》所 整理得，(t+2)(2-4t)y1y2-(8t+6)(y1+y2)一 16=0, (14分) ·数学（人教A卷）评分细则（第2页，共3页）· 由(2)得，y1十y2=8t,y1y2=-32, 故an=22”-2. (9分) 所以-(t+2)(2-4t)×32-(8t+6)X8t (3)证明：由an+1=a7十4an十2得，am+1+1= 16=0, a+4an十3=(am+1)(an+3), (10分) 即-2(t+2)(2-4t)-(4t+3)t-1=0,所以 2 4t2+9t-9=0, 所以1 (15分) a.+1a.+a.+D-2(a.+ 解得1=子或=一3 (16分) (11分) 经验证可知，t=一3， 则，1。12 a.+3a.十1an+1+1' (12分) 放直线，的斜率为司 (17分) 故6，-。2 2 2 at1+1十a.十3a+1+1千am十7、 10.解：0）由a,十1=入@+9业，得a1=a十 4 22 2 am+1+1an十1an+1+1' (13分) 4am+2. (1分) 由a1=2得，a2=a+4a1+2=22+8+2=14, 因能5，=6十：+6-(1行计 (2分) a3=a2+4a2+2=142+4×14+2=254.(3分) (2)由am+1=a员十4am十2得，au+1十2=a员十 (14分) 4an+4=(am+2)2, (4分) 2 222 a1十1a+1十1322+1-1} (15分) 两边取以2为底的对数，log2(am+1十2)= 2 2 2l0g2 (a,+2), (6分) 因为0< 又a1=2,则log2(a1+2)=2, (5分) 2*-1不6 8222 所以数列{log2(am+2)}是以2为首项，2为公比 所以≤32-13’ 的等比数列， (6分) 则log2(an十2)=2×2-1=2m, (7分) 故≤5.<号 (17分) 所以an十2=22”， ·数学（人教A卷）评分细则（第3页，共3页)·秘密★启用前 高二年级质量检测 数学（人教A卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班蚊、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答題卡 上。写在本试卷上无效。 3.考武结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在等差数列{a.)中，若2ag=a,十3，则a,= A.1 B.2 C.3 D.4 2.直线x=cos75°的倾斜角为 A.0° B.90° C.75 D.25° 订 没E,F,分别是椭四C:6+1的左、右焦点，点P在C上，且PF,-P 6,则 A.PF,|=9 B.|PF,|=6 C.PF:1=8 D.PF:=4 x' 4双曲线C:2片=1(6>0)的一条渐近线方程为y=-2x,则C的焦距为 班 级 线 A.6 B.√10 C.26 D.2/1o 5.某科技馆建了一个A1技术展播厅，此展播厅共设置了17排座位，后一排都比前一排多 姓 名 2个座位（例如：第二排比第一排多2个座位），已知第9排有36个座位，则此展播厅的 座位总数为 A.646 B.629 C.612 D.595 6.设{a,b,c)是空间的一组单位正交基底，向量OA=a十3b+c,若m=a-b,n=a+b c,p=a一b十c,且{m,n,p)是空间的另一组基底，则OA= A.-4m+2n+3p B.4m-2n+3p C.4m+2n-3p D.4m+2n+3p 数学（人教A卷）试题第」页（共4页） 7.已知在数列{a.)中，a1十az十a1=2,且(a.a.+1a.+:)是公比为3的等比数列.则数列 {a.)的前30项和为 A.3°-1 B.35-1 C.3”-1 D.3°-1 8.已知A(2,0),B(-1,0),点P满足|PA|=2|PB|,点Q在圆C:(x+1)2+(y一4)2= 1上运动，点M在直线x一y一2=0上运动，则|PM+|QM引的最小值为 A.5√2-3 B.6√2-3 C.√73-3 D.45-3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知2a十b=(4,0,4),b=(2,2,2),则下列正确的有 A.a=(1,-1,1) B.a∥b C.(2a+b)⊥(2a-b) D.cos<a.b>=3 10.已知等比数列{a.}是单调数列，且其前n项和为S.,前n项积为T.,a,=8,S,=56, 则下列正确的有 1 A.a.=2 B.S.<2a1 C.T3=8T D.T,取得最大值时，n=6 山，已知双曲线C:-之=1(@>0)的离心率为2，F,F,分别为C的左、右焦点，0为 坐标原点，曲线E:y=k|x一2，k∈[2,4幻，且E与C交于A,B两点，则下列正确的有 A.a=1 B.AF+BF2>7 C.|AF,|+|BF,I的最大值为32 D.△0AB面积的最小值为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.两平行直线7x-y一4=0与7x一my十6=0(m∈R)之间的距离为 直线y=一x+4与椭圆C:+y2=1(a>1)在第一象限内有两个公共点，则 长轴长的取值范围为 14.如图，已知∠AOB=90°，且边OA,OB有无限长，按下面 A:A 操作：在边OA,OB上分别取OA1=OB,=2,沿A,B, 剪去一个Rt△OA,B,再在边A1A,B,B上分别取 A1A:=B1B,沿A,B,剪去一个梯形A1B1B2A:,依次 操作，在边A.A,B.B上分别取A.A.+1=B.B.1,沿 A.+1B.+1剪去一个梯形A.B.B.+1A.1,使得每一个梯 形A.B.B.+1A,+1的面积都等于Rt△OA,B,的面积的一半，则A.A.+1= (用含n的式子表示). 数学（人教A卷）试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步最。 15.(13分) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线BD所在直线的方程为4x十2y+1= 0,且正方形ABCD的外接圆的方程为x2+y+2x一3y+2=0. (1)求正方形ABCD的面积； (2)求顶点A的坐标. 16.(15分) 记S.为数列(a.}的前n项和，已知S,=n十4n. (1)证明：(a.}是等差数列； (2)设6，-2求数列6.)的前n项和工. 17.(15分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，平面PCD⊥平面ABCD,AB=2,PC= PD=5,M为线段AD的中点，点Q为线段PB上一动点（不包含两端点） (1)若PB=2P, (I)证明：MQ∥平面PCD: (I)求直线CD与平面CMQ所成角的正弦值， (2)若平面CMQ与平面PCD的夹角的余弦值为 4y@,求MQ的长度. 21 数学（人教A卷）试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知F为抛物线C:y2=2pr(p>0)的焦点，直线l1:2x-y一4=0经过F,过点 M(4,0)的动直线l:与C相交于A,B两点. (1)求抛物线C的方程； (2)设O为坐标原点，若△ABF的面积为83，直线l,与y轴交于点N,证明： OM=ON: (3)若直线I,的斜率小于0，且l1上任意一点到两直线AF,BF的距离相等，求直线 l:的斜串 装 19.(17分) 已知数列(a.)满足a1=2,a.十1= a.十a.+1 注意清点有无漏印或缺页， (1)求a2,a1的值； (2)求(a.}的通项公式： (3)设b.= 。十a,子3记5为数列6，的前a项和，证明是<S.<号 2 2 若有要及时更换 线 数学（人教A卷）试题第4页（共4页）