18.1 矩形-1.矩形的性质课件 2025-2026学年 华东师大版八年级数学下册

第1课时 矩形的性质 18.1 矩形 -1.矩形的性质 1 01 02 03 04 预习导航 归类探究 当堂测评 分层训练 2 01 预习导航 3 1.矩形的定义 定 义：有一个内角为______的____________叫做矩形. 2.矩形的性质 性质定理1：矩形的四个角都是______. 性质定理2：矩形的对角线______. 注 意：矩形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的一般性质. 直角 平行四边形 直角 相等 第1课时 矩形的性质 返回目录 4 02 归类探究 5 一 矩形的定义 例1 如图，在中，为的中点， ，求证：四边 形 是矩形. 第1课时 矩形的性质 返回目录 6 证明： 四边形 是平行四边形， ， ， . 是的中点， . 在和 中， ， ， 四边形 是矩形. 第1课时 矩形的性质 返回目录 7 二 矩形的四个角都是直角 例2 如图，在矩形中，点、在边 上， 连结,， . （1）求证： . 证明： 四边形 是矩形， , . 又 ， . 第1课时 矩形的性质 返回目录 8 （2）当，时，求 的长. 解：由（1）知 ， . ， ， . 第1课时 矩形的性质 返回目录 9 三 矩形的对角线相等 例3 如图，在矩形中，过点作，交 的延长线于点 .求证： . 第1课时 矩形的性质 返回目录 10 证明： 四边形 是矩形， ， . 又 ， 四边形 是平行四边形, , . 第1课时 矩形的性质 返回目录 11 03 当堂测评 12 1.下列性质中，矩形不一定具有的是( ) C A.对角线相等 B.四个角都是直角 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形 第1课时 矩形的性质 返回目录 13 2.如图，在矩形中，对角线与相交于点 ， ， . （1）根据“矩形的对角线______”，可以得到___ ； 相等 4 （2）根据“矩形的对角线__________”，可以得到 ___，且，所以 是______三 角形. 互相平分 2 等边 第1课时 矩形的性质 返回目录 14 04 分层训练 15 A组·基础达标 1.下列性质中，矩形 不一定具有的是( ) A A. B. C. D. 第1课时 矩形的性质 返回目录 16 2.如图是一张矩形纸片， ， .若用剪刀沿的平分线 剪下，则 的长为( ) C A. B. C. D. 第1课时 矩形的性质 返回目录 17 3.如图，是矩形的对角线，平分交于点 .若 ，则 ____. 第1课时 矩形的性质 返回目录 18 B组·能力提升 4.如图,矩形被对角线、 分成四个小三角形,这四个小三 角形的周长之和是68,，则矩形 的周长是____. 28 第1课时 矩形的性质 返回目录 19 5.如图，在矩形中，、分别是、 上的点，在下列三 个条件：；； 中，选择其中一个 作为已知条件，求证： . 第1课时 矩形的性质 返回目录 20 解：若选择 ， 证明： 四边形 是矩形， ， . 又 ， ， ； 若选择 ， 第1课时 矩形的性质 返回目录 21 证明： 四边形 是矩形， ，即 . ； 四边形 是平行四边形， ； 若选择 ， 证明： 四边形 是矩形， ， . 又 ， ， . 第1课时 矩形的性质 返回目录 C组·核心素养拓展 6.（逻辑推理）如图，在矩形中，对角线与 相交于点 ，平分,交于点，连结，且 . 第1课时 矩形的性质 返回目录 23 （1）求证： ； 证明： 四边形是矩形，平分 ， ， ， . ， . 又， 是等边三角形， ， . 第1课时 矩形的性质 返回目录 24 （2）求 的度数. 解： 是等边三角形， ， . 又 ， ， ， . 第1课时 矩形的性质 返回目录 25 第2课时 矩形的性质的运用 18.1 矩形 -1.矩形的性质 26 01 02 03 04 预习导航 归类探究 当堂测评 分层训练 27 01 预习导航 28 矩形的性质 性质定理1：矩形的四个角都是______. 性质定理2：矩形的对角线______. 直角 相等 第2课时 矩形的性质的运用 返回目录 29 02 归类探究 30 一 与矩形的性质有关的计算 例1 如图，在矩形中，对角线与 相交 于点， ，，求矩形 的面积. 第2课时 矩形的性质的运用 返回目录 31 解： 四边形 是矩形， ，，， ， . ， , . 在 中，由勾股定理，得 , . 第2课时 矩形的性质的运用 返回目录 32 二 与矩形的性质有关的证明 例2 如图，在矩形中，是边上一点， ， ，垂足是，连结 .求证： 第2课时 矩形的性质的运用 返回目录 33 （1） ； 证明： 四边形 是矩形， ，， ， . ， . ， 第2课时 矩形的性质的运用 返回目录 34 . 在和 中， . 第2课时 矩形的性质的运用 返回目录 （2）是 的平分线. 解：由（1）知 ， . 四边形 是矩形， ，， . 在和中， ， ， 是 的平分线. 第2课时 矩形的性质的运用 返回目录 36 三 与矩形的性质有关的创新应用 例3 如图，点是矩形的边 上的一个动点，矩形的两条边 、的长分别为6和8，过点分别作和 的垂线，垂足分别 为、，则 的值为___. 第2课时 矩形的性质的运用 返回目录 37 03 当堂测评 38 1.将两个矩形按如图放置，若 ，则 ( ) C A. B. C. D. 第2课时 矩形的性质的运用 返回目录 39 2.如图，在矩形中，与相交于点，于点 .若 ，则 的度数为____. 第2课时 矩形的性质的运用 返回目录 40 04 分层训练 41 A组·基础达标 1.如图，将矩形绕其顶点 逆时针方向转到如图所 示位置，则旋转角可以为( ) B A. B. C. D. 第2课时 矩形的性质的运用 返回目录 42 2.如图，在矩形中，对角线, 相交于点 , ,，则 的长为___. 8 3.如图，矩形的边的长为4，点是边 的 中点， ，则矩形 的周长是____. 24 第2课时 矩形的性质的运用 返回目录 43 4.如图，延长矩形的边至点，使，连结 . （1）若 ，求 的度数； 第2课时 矩形的性质的运用 返回目录 44 第4题答图 解：如答图，连结交于点 . 四边形是矩形， ， ， ， ， ， . ， . 第2课时 矩形的性质的运用 返回目录 45 （2）若，，求 的长. 解：， ， , ， . 第2课时 矩形的性质的运用 返回目录 46 B组·能力提升 5.如图，已知矩形，，,平分交于 点 ，点、分别为、的中点，则 的长为_____. 第2课时 矩形的性质的运用 返回目录 47 6.如图，将矩形沿折叠后，点落在点 处，且 交于点，若， . （1）求 的长； 第2课时 矩形的性质的运用 返回目录 48 解： 四边形 是矩形， ， ， , . 由折叠的性质，得 . ， . 设 ， 第2课时 矩形的性质的运用 返回目录 49 则 . 在中，由勾股定理，得 ，即 ， 解得 ， 的长为5. 第2课时 矩形的性质的运用 返回目录 （2）求的面积以及点到直线 的距离. 解：由题意，得 . 四边形是矩形，， . ， , . 设点到直线的距离为 . , . 点到直线的距离为 . 第2课时 矩形的性质的运用 返回目录 51 C组·核心素养拓展 7.（推理能力）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一 块直角三角板的直角顶点绕着矩形的对角线交点 旋转（图①→图②→图③），图中、 分别为直角三角板的直角 边与矩形的边、 的交点. 第2课时 矩形的性质的运用 返回目录 52 （1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直 角边与重合）中， ；在图③（三角板的一直 角边与重合）中， .请你对这名成员在图①和 图③中发现的结论选择其一说明理由. 第2课时 矩形的性质的运用 返回目录 53 第7题答图① 解：（答案不唯一）选择图①中发现的结论.理由如 下： 如答图①，连结 . 四边形 是矩形， ， . ， . 在中， ， . 第2课时 矩形的性质的运用 返回目录 54 （2）试探究图②中、、、 这四条线段之间的数量关 系，写出你的结论，并说明理由. 第7题答图② 解： .理由如下： 如答图②，延长，交于点，连结、 . 四边形 是矩形， ，， , ， . 第2课时 矩形的性质的运用 返回目录 55 在和中， ， ， . 又 ， 垂直平分， . 在和中, ， ， ， . 第2课时 矩形的性质的运用 返回目录 $