18.1 矩形 2.矩形的判定 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

第1课时 矩形的判定 18.1 矩形-2.矩形的判定 1 01 02 03 04 预习导航 归类探究 当堂测评 分层训练 2 01 预习导航 3 矩形的判定方法 定 义：有一个角是______的____________是矩形. 判定定理1：有三个角是直角的________是矩形. 判定定理2：对角线相等的____________是矩形. 直角 平行四边形 四边形 平行四边形 第1课时 矩形的判定 返回目录 4 02 归类探究 5 一 有三个角是直角的四边形是矩形 例1 如图，在中，、、、 分 别是、、、 的平分线.求 证：四边形 是矩形. 第1课时 矩形的判定 返回目录 6 证明： 四边形 是平行四边形， . 、分别平分、 ， ， ， ， ， 同理可得 ， 四边形 是矩形. 第1课时 矩形的判定 返回目录 7 二 对角线相等的平行四边形是矩形 例2 求证：对角线相等的平行四边形是矩形.（请写出已知、求证 并完成证明） 第1课时 矩形的判定 返回目录 8 解：已知：在中, . 求证： 是矩形. 证明： 四边形 是平行四边形, , . 又, , ， . , ， , 是矩形. 第1课时 矩形的判定 返回目录 9 例3 如图，四边形是平行四边形，延长至点 ，使 ，连结、和，且.求证：四边形 是 矩形. 第1课时 矩形的判定 返回目录 10 证明： 四边形 是平行四边形， ，， . 延长至点，使 ， ， ， 四边形 是平行四边形. ， ， 四边形 是矩形. 第1课时 矩形的判定 返回目录 11 03 当堂测评 12 1.下列说法中，能判定四边形是矩形的是( ) D A.有两个角为直角的四边形 B.对角线互相平分的四边形 C.对角线相等的四边形 D.四个角都相等的四边形 第1课时 矩形的判定 返回目录 13 2.已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定 是矩形的是( ) D A. B. C. D. 第1课时 矩形的判定 返回目录 14 3.如图，在中，、分别是、的中点，点、 在边 上，且.只需添加一个条件即可证明四边形 是矩形， 这个条件可以是___________________（写出一个即可）. 或 第1课时 矩形的判定 返回目录 15 04 分层训练 16 A组·基础达标 1.如图，要使 是矩形，需要增加的一个条件可 以是( ) D A. B. C. D. 第1课时 矩形的判定 返回目录 17 2.如图，用一根绳子检查一平行四边形书架 的侧边是否和上、 下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线 、 就可以判断，其推理依据是( ) D A.矩形的对角线相等 B.矩形的四个角是直角 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线相等的平行四边形是矩形 第1课时 矩形的判定 返回目录 18 3.如图，在中，点、分别在边、上，且 ， 连结、，分别过点、作于点，于点 .求 证：四边形 是矩形. 第1课时 矩形的判定 返回目录 19 证明：在 中， ， . ， . 又 ， 四边形 是平行四边形， ， . ， ， ， 四边形 是矩形. 第1课时 矩形的判定 返回目录 20 B组·能力提升 4.如图，在中， ，是的中点.延长至点 ， 使.连结，.记，， 的周长为 ，的周长为，四边形的周长为 . 第1课时 矩形的判定 返回目录 21 （1）求证：四边形 是矩形； 证明：是 的中点， . ， 四边形 是平行四边形. ， 四边形 是矩形. 第1课时 矩形的判定 返回目录 22 （2）若，，求 的长. 解： 记，，的周长为，的周长为 ， 四边形的周长为 ， ， ， . 联立解得 ， ， . 第1课时 矩形的判定 返回目录 23 C组·核心素养拓展 5.（推理能力）如图，在等边三角形中，是边 的中点，以 为边作等边三角形 . （1） 的度数为____； 第1课时 矩形的判定 返回目录 24 （2）取边的中点，连结、，求证：四边形 是矩形. 证明：是等边三角形,是边的中点，是边 的中点， ， , . 是等边三角形， ， . 由（1）知 ， ， ， ， 四边形 是平行四边形. 又 ， 四边形 是矩形. 第1课时 矩形的判定 返回目录 25 第2课时 矩形的判定的运用 18.1 矩形-2.矩形的判定 26 01 02 03 04 预习导航 归类探究 当堂测评 分层训练 27 01 预习导航 28 矩形的判定方法 定 义：有一个角是______的平行四边形是矩形. 定理1：有三个角是______的四边形是矩形. 定理2：对角线______的平行四边形是矩形. 直角 直角 相等 第2课时 矩形的判定的运用 返回目录 29 02 归类探究 30 类型 矩形的判定的运用 例1 如图，在中，、分别是边、的中点，过点 作 交的延长线于点，连结、 . 第2课时 矩形的判定的运用 返回目录 31 （1）求证：四边形 是平行四边形； 证明：是 的中点, . , ， . 在和 中, 第2课时 矩形的判定的运用 返回目录 32 ， . 又 , 四边形 是平行四边形. 第2课时 矩形的判定的运用 返回目录 （2）若，试判断四边形 的形状，并证明. 解：当时，四边形 是矩形.理由如下： ，是边 上的中点， ,即 . 由（1）得四边形 是平行四边形， 四边形 是矩形. 第2课时 矩形的判定的运用 返回目录 34 例2 如图,将的边延长至点,使,连结、 、 ,交于点 . 第2课时 矩形的判定的运用 返回目录 35 （1）求证： ； 证明： 四边形 是平行四边形， ,,, . 又 , , 四边形 是平行四边形, . 第2课时 矩形的判定的运用 返回目录 36 （2）若,求证：四边形 是矩形. 解：由（1）知,四边形 是平行四边形, , . 四边形 是平行四边形, ,即 . 又, , , , ,即 , 四边形 是矩形. 第2课时 矩形的判定的运用 返回目录 37 03 当堂测评 38 1.如图，四边形的对角线与相交于点 ，已知下列6个 条件：；；； ； ； .从中选出3个作为已知条件，不能使四边 形 成为矩形的一组是( ) C A.①②③ B.②③④ C.②⑤⑥ D.④⑤⑥ 第2课时 矩形的判定的运用 返回目录 39 2.如图，，、、、分别为、 、 、的平分线，则四边形 是______. 矩形 第2课时 矩形的判定的运用 返回目录 40 04 分层训练 41 A组·基础达标 1.如图，在中，点、分别在、上， ， .求证：四边形 是矩形. 第2课时 矩形的判定的运用 返回目录 42 证明： 四边形 是平行四边形， ， . ， ， 即 ， 四边形 是平行四边形. ， 四边形 是矩形. 第2课时 矩形的判定的运用 返回目录 43 B组·能力提升 2.如图，在中，，，，是边 上一 动点，于点，于点，连结 . 第2课时 矩形的判定的运用 返回目录 44 （1）求证：四边形 是矩形. 证明：，， ， ， . ， ， ， 四边形 是矩形. 第2课时 矩形的判定的运用 返回目录 45 （2）在点的运动过程中， 的长度是否存在最小值？若存在， 请求出最小值；若不存在，请说明理由. 第2题答图 解：存在.如答图，连结 . 四边形是矩形， . 当时，最短，即 最短， 此时有,即 ，解 得,则的最小长度为 . 第2课时 矩形的判定的运用 返回目录 46 C组·核心素养拓展 3.（推理能力）在中，对角线、相交于点，、 分 别是、的中点，连结、、、 . 第2课时 矩形的判定的运用 返回目录 47 （1）如图①，求证：四边形 是平行四边形； 证明： 四边形 是平行四边形， ， . 、分别是、 的中点， ， ， ， 四边形 是平行四边形. 第2课时 矩形的判定的运用 返回目录 48 （2）如图②，当线段与线段 满足什么数量关系时，四边形 是矩形？请说明理由. 解：当时，四边形 是矩形.理由如下： 四边形 是平行四边形， . 、分别是、 的中点， 第2课时 矩形的判定的运用 返回目录 49 ， ， . ，即 ， . 由（1）知四边形 是平行四边形， 四边形 是矩形. 第2课时 矩形的判定的运用 返回目录 （3）若四边形是矩形， ，，求 的长. 解： 四边形 是矩形， 由（2）可知 . ， . 在中，由勾股定理，得 ， 第2课时 矩形的判定的运用 返回目录 51 ， 解得或 （舍去）， ， . 四边形 是平行四边形， . 第2课时 矩形的判定的运用 返回目录 第3课时 直角三角形斜边上中线 的性质定理 18.1 矩形-2.矩形的判定 53 01 02 03 04 预习导航 归类探究 当堂测评 分层训练 54 01 预习导航 55 1.直角三角形的性质 定 理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的______. 2.直角三角形的判定 判 定：一个三角形一边上的中线等于该边的______，那么这个三 角形是一个直角三角形. 一半 一半 第3课时 直角三角形斜边上中线的性质定理 返回目录 56 02 归类探究 57 一 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 例1 如图，、是的高， ， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 第3课时 直角三角形斜边上中线的性质定理 返回目录 58 二 利用斜边中线的性质定理判定直角三角形 例2 如图， ，是 的中点， .求证： . 证明： ，是 的中点， . 又 ， . 又是 的中点， 是直角三角形,且 . 第3课时 直角三角形斜边上中线的性质定理 返回目录 59 03 当堂测评 60 1.如图，公路、互相垂直，的中点 与 点被湖隔开.测得的长为，则 的长 为( ) C A. B. C. D. 第3课时 直角三角形斜边上中线的性质定理 返回目录 61 2.如图，在中， ，为边上的高， 为 边上的中线，，，则 的长度是___. 第3课时 直角三角形斜边上中线的性质定理 返回目录 62 04 分层训练 63 A组·基础达标 1.下列条件不能判定一个三角形为直角三角形的是( ) C A.三个内角之比为 B.一边上的中线等于该边的一半 C.三边为、、 D.三边长为5、12、13 第3课时 直角三角形斜边上中线的性质定理 返回目录 64 2.如图，梯子斜靠在墙面上，点是梯子 的 中点，梯子滑动时，点沿滑向墙角点，点 水平远离墙角点，点和点 的距离( ) A A.始终不变 B.不断变小 C.不断变大 D.先变小后变大 第3课时 直角三角形斜边上中线的性质定理 返回目录 65 3.如图，在中，点、分别是边、的中点，点 是线 段上的一点，连结、， ，且 ， ，则 的长是( ) D A.2 B.3 C.4 D.5 第3课时 直角三角形斜边上中线的性质定理 返回目录 66 4.如图，中， ， ，是 的中点，则 的度数为____. 第3课时 直角三角形斜边上中线的性质定理 返回目录 67 B组·能力提升 5.如图，在中，点在边上，，点、 分别是 、的中点，，，则 的长为_ ___. 第3课时 直角三角形斜边上中线的性质定理 返回目录 68 6.如图，是直角三角形，且 ，四边形 是平 行四边形，为的中点，平分，点在 上，且 .求证： . 第3课时 直角三角形斜边上中线的性质定理 返回目录 69 证明： ，平分， ， , . ，为 的中点， . 四边形 是平行四边形， ， ， . 第3课时 直角三角形斜边上中线的性质定理 返回目录 70 又 ， ， ， . 第3课时 直角三角形斜边上中线的性质定理 返回目录 C组·核心素养拓展 7.（推理能力）如图，在四边形 中， ，、分别是对角线、 的中点. 第3课时 直角三角形斜边上中线的性质定理 返回目录 72 （1）求证： ； 第7题答图 证明：如答图，连结、 . ，是对角线 的中点， ， ， . 是对角线 的中点， . 第3课时 直角三角形斜边上中线的性质定理 返回目录 73 （2）若 ，，求 的长. 解： ，是对角线的中点， ， ， ， . ， ， ， ， . 第3课时 直角三角形斜边上中线的性质定理 返回目录 74 又， ， . 由（1）知， , 为等边三角形， . 第3课时 直角三角形斜边上中线的性质定理 返回目录 $