山西省朔州市平鲁区上麻黄头中学2025-2026学年上学期九年级上学期月考数学试卷

2025-2026学年九年级数学上学期 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 如图，下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向左平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是直径，C，D为上的点，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，点在轴上，若正方形的边长为6，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　 ） A. B. C. D. 9. 如图，已知菱形的面积是24，E，F分别是菱形的边的中点，连结与交于点G，则的面积为（ ） A. B. C. 3 D. 9 10. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 已知方程的两根分别为，，则的值为______． 12. 已知等腰的底边长为3，两腰长恰好是关于的一元二次方程的两根，则的周长为____． 13. 如图，已知点C为反比例函数图象上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足为A、B，如果四边形的面积为12，则k的值为________． 14. 如图．将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在直线与交于点，连接．若，则图中阴影部分的面积是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，分别为轴、轴正半轴上的点，以，为边，在第一象限内作矩形，且，将矩形翻折，使点与原点重合，折痕为，点的对应点落在第四象限，过点的反比例函数的图象与线段交于点，并且，则点的坐标为______ ． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标． （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； （2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）将先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到，画出；（注：点A与，与，与分别是对应点） （2）以点为旋转中心，将顺时针旋转，画出旋转后的，并写出的坐标：______，______，______；（注：点与，与，与分别是对应点） 19. 如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出关于的不等式的解集． 20. 设二次函数（，是常数）． （1）判断该二次函数图象与轴的交点的个数，说明理由； （2）若该二次函数图象的对称轴是直线，求这个函数图象与轴交点的坐标； （3）若，在这个函数的图象上，且．这个二次函数图象与轴的一个交点的横坐标，求的取值范围． 21. 请根据以下素材，完成探究任务． 制定加工方案 生产背景 背景1 ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式． ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件． ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等. 背景2 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为： ①“风”服装：24元/件； ②“正”服装：48元/件； ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元． 信息整理 现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下： 服装种类 加工人数（人） 每人每天加工量（件） 平均每件获利（元） 风 y 2 24 雅 x 1 正 1 48 探究任务 任务1 探寻变量关系 求x、y之间的数量关系． 任务2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式． 任务3 拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案． 22. 在中，，平分交于点，是上一点，且经过两点，分别交于点． （1）求证：与相切于点； （2）若，，求劣弧的长． 23. 已知二次函数的图像经过，两点，其中a，b，c为常数，且． （1）求a，c的值； （2）若该二次函数的最小值是，且它的图像与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． ①求该二次函数的解析式，并直接写出点A，B的坐标； ②如图，在y轴左侧该二次函数的图像上有一动点P，过点P作x轴的垂线，垂足为D，与直线交于点E，连接，，．是否存在点P，使？若存在，求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 24. 【问题探究】 （1）如图1，在正方形中，点E，F分别为和上的点，连接，交于点O，若．求证：； 【类比迁移】 （2）如图2，在矩形中，，点E为边上一点，点F为对角线上一点，连接，交于点O，若，，求的值； 【拓展应用】 （3）如图3，在矩形中，，点E为边上一点，点F为边上一点，若平分，且，求的长． 2025-2026学年九年级数学上学期 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 【11题答案】 【答案】##0.5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）1；（2）， 【17题答案】 【答案】（1）20%；（2）能 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所作， （2） ，，的坐标为，， 【19题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2） （3）或 【20题答案】 【答案】（1）二次函数图象与轴的交点的个数有两个或一个 设   ∴， ∵ ∴方程有两个不相等实数根或两个相等实根． ∴二次函数图象与轴的交点的个数有两个或一个． （2）， （3）或且 【21题答案】 【答案】任务1：；任务2：；任务3：安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的直径， 与相切于点； （2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）①该二次函数的解析式为：；， ②存在，P点横坐标为：或或 【24题答案】 【答案】 （1）四边形是正方形， ， ， 即，， ， 又， ， 在和中 ， ． ． （2）（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $