2025-2026学年人教版九年级下册数学期末复习检测题

人教版2025-2026学年度第二学期九下数学期末复习检测题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列几何体中，俯视图为三角形的是(    ) A. B. C. D. 2.的值等于(    ) A. B. C. D. 3.下列各点中，在反比例函数图象上的是(    ) A. B. C. D. 4.在中，，，，那么的值为(    ) A. B. C. D. 5.如图，，，，则的长是  (    ) A. B. C. D. 6.已知，其中，，，若的最长边为，则的值是(    ) A. B. C. D. 7.若，两点均在反比例函数的图象上，且，则的值为(    ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 8.在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在轴上．若的面积为，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把线段放大后得到线段若点，，，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 10.如图，正方形的边长为，，分别是边和上的动点不与正方形的顶点重合，不管，怎样动，始终保持设，，则是的函数，函数关系式是． A. B. C. D. 第5题图 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若，则锐角的度数是          ． 12.如图，点是反比例函数图象上的任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作▱，点，在轴上，则▱的面积为          ． 13.如图，中，点为的中点，点在上，且，，要使以、、为顶点的三角形与相似，则          ． 14.如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为           15.如图，是等腰直角三角形，，为边上一点，连接，过点作，交的延长线于点若，则的值为          ． 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 三、解答题一：本题共3小题，共21分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.如图，在中，，，，求的面积． 17.如图，已知∽，且，，，求的长． 18.如图，已知菱形，点在轴上，反比例函数的图象经过菱形的顶点，连结，与反比例函数图象相交于点． 求反比例函数的表达式．求直线的表达式和点的坐标． 四、解答题二：本题共3小题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.如图，在▱中，的平分线交边于点，交的延长线于点，点在上，连接，F. 求证： 连接，若，且，，求的长． 20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点已知点和点的横坐标分别为和． 求与的值 设直线与轴、轴的交点分别为，，求的面积． 21.如图，有，两个港口，港口在港口的正东方向，有一艘渔船从港口出发，以每小时海里的速度沿正北方向航行小时到达点处，此时渔船接收到信号，需要前往位于处北偏东方向的处进行捕鱼作业，渔船到达点处完成捕鱼作业后，沿正南方向航行了海里到达海岛处时，观测到港口在海岛的南偏西方向，接着继续沿正南方向航行前往港口，求港口到海岛的距离． 参考数据：，，，取，结果取整数 五、解答题三：本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.如图，在平面直角坐标系中，点，是直线上第一象限内的两个动点，以线段为对角线作矩形，轴反比例函数的图象经过点 【构建联系】求证：函数的图象必经过点如图，把矩形沿折叠，点的对应点为点当点落在轴上，且点的坐标为时，求的值 【深入探究】如图，把矩形沿折叠，点的对应点为点当点，重合时，连接交于点以点为圆心，长为半径作若，当与的边有交点时，求的取值范围． 23.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段分割成长、短两条线段，，若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即，则这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点叫做线段的黄金分割点． 【问题初探】如图，已知点为线段的黄金分割点，求黄金比． 解：设，，则．，． 请补全以上解题过程 【问题再探】如图，在中，，，，请作出的黄金分割点要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹 【知识迁移】如图，点为线段的黄金分割点，分别以，为边在线段同侧作正方形和矩形，连接，求证： 【延伸拓展】如图，在正五边形中，对角线与交于点求证：点是的黄金分割点． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2025-2026学年度第二学期九下数学期末复习检测题 答案和解析 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 题号 1 2 3 4 勺 6 7 8 9 10 答案 CD A A A B B D C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.【答案】45 12.【答案】3 13【答案】3或青 14.【答案】120 15.【答案】 三、解答题一：本题共3小题，共21分。 16.【答案】解：作AD⊥BC,如图所示. B D "00sB=2 2 ·∠B=45°， ·BD=AD :sinC=手，设BD=AD=3x,AC=5x CD=VAC2-AD2=25x2-9x2=4x, ·BD+CD=BC=14, 则3x+4x=14, :x=2,则AD=6, :△ABC的面积=专×BC×AD=号×14×6=42， 【解析】作AD1BC,根搭CDsB=号，求出∠B=45°，得到BD=AD,根据勾股定理计算出CD的能， 再利用三角形面积公式计算即可， 17.【答案】解：：△ADE∽△ABC,器=是， 第1页，共1页 :AD=6,AE=4,AB=12,是=走，解得AC=8,÷CD=AC-AD=8-6=2. 18.【答案】【小题1】y=是， 【小题2】y=x26,V6) 四、解答题二：本题共3小题，共27分。= 19.【答案】【小题1】 证明：：四边形ABCD是平行四边形， :AB /DF,AD//BC, :∠BAF=∠F :ABE平分∠BAD, ·∠BAF=∠DAF=∠F, ·AD=DF, 又：∠GDF=∠F ·△GDFM△DAF, “%=器， AD=DF, ·AD2=DG·AF 【小题2】 AF 20.【答案】【小题1】 a=-克，k=6 【小题2】 △C0D的面积为16. 第1页，共1页 21.【答案】港口B到海岛E的距离约为28海里. 五、解答题二：本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分。 22.【答案】【小题1】 (1)证明：设B(m,ma,则A(m奈)， :AD//x轴， :点D的纵坐标为盒，将y=奈代入y=ax中，得奈=ax, X=益’D(盒，盒)'aC(益，am,将x=盒代入y=奈中，得y=am, ·函数y=奈的图象必经过点C (②)解：：点(1,2)在直线y=ax上， a=2,÷y=2x ·点A的横坐标为1，点C的纵坐标为2， :函数y=奈的图象经过点A,C C(告，2A1,k D(, ·DC=k-2, :把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为点E, BE=BC=s-1'∠BED=∠BCD=90,DE=DC 瓷=斜=2=器· 如图1，过点D作DH⊥y轴，过点B作BF⊥y轴，则HF=DC, :AD//x轴， H,A,D三点共线， ·∠HED+∠BEF=90°，∠BEF+∠EBF=90°， 第1页，共1页 ·∠HED=∠EBF, :∠DHE=∠EFB=90°， △DHE△EFB,器=器=器=2 :BF=1,DH=李，HE=2,EF=车， HF=2+车' 2+车=k-2÷k=9 H 图1 【小题2】 解：：把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E,当点E,A重合， ·AC⊥BD :四边形ABCD为矩形， :四边形ABCD为正方形，∠ABP=∠DBC=45, .AB-BC-CD-DA-2AP'AP-PC-BP-AC BPLAC :BC//x轴，÷AB//y轴， ·由对称性可知直线y=ax为一、三象限的夹角平分线， ·y=x, 当⊙o过点B时，如图2，过点D作DH//x轴交y轴于点H, 第1页，共1页 图2 :AD//x轴， ·H,A,D三点共线， :以点0为圆心，AC长为半径作⊙0：0P=3V2, .OP=0B+BP=AC+BP=2AP+AP =3AP=3V2' ·AP=V2: AB =AD=V2AP=2'BD=2AP=2V2'BO=AC=2AP=22 :AB/y轴.&△DH0△DAB照=器=器· 婴-婴-2+22， 22 ·HO=HD=4,÷HA=HD-DA=4-2=2, :A2,4),k=2×4=8 当⊙0过点A时，根据点A,C关于直线0D对称知，⊙0必过点C,如图3，连接AO,C0,过点D作 DH//x轴交y轴于点H, y个M(E) 图3 :A0=0C=AC,:△A0C为等边三角形，÷∠A0C=60°， :0P1AC,∠A0P=支X60=30, 第1页，共1页 :AP=tan30°×0P=号×32=V6=PD,AC=BD=2AP=26, AB=AD=2AP=2V3.OD=OP+PD=32+6 :ABy轴，·△DH0△DAB, 器-器=品。“器-器= 26 H0=HD=3+V3, HA=HD-DA=3+V5-25=3-5, A3-V5,3+5,k=(3-3×(3+⑤=6， :当⊙O与△ABC的边有交点时，k的取值范围为6≤k≤8. 23.【答案】【小题1】 解：安=， 解得 2负值舍去)， 即黄金比为5 2 【小题2】 解：如图，点E即为AC的黄金分割点。 B 【小题3】 证明：：四边形ACDE是正方形，四边形CBFD是矩形， :∠EAB=∠BCD=90°，AC=CD=AE=DE=BF,BC=DF, :点C为线段AB的黄金分割点， 能=器，器=，·△EAB△BCD. 第1页，共1页 【小题4】 证明：：五边形ABCDE是正五边形， ·∠BAB=∠ABD=S-218D=108,AB=AB=DB, 5 ·∠ABE=∠AEM=∠DAE=∠ADE=180108=36°， :∠DAE=∠DAE,∠ADE=∠AEM=36°， ·△AME∽△AED,AE:AD=AM:AE, ·AE2=AD·AM, :∠AEM=36°，∠AED=108°，∠EDM=36°， ÷∠DEM=72°，÷∠DME=72°，÷DE=DM, ·AE=DE=DM,÷DM2=AD·AM, 器=骆， ·点M是AD的黄金分割点. 第1页，共1页