2022年九年级中考数学复习考点专练微专题 对角互补模型

微专题　对角互补模型 1. 如图，在等边△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别为线段AB，AC上的点，连接DE，DF，若AB＝6，∠EDF＝120°，则AE＋AF的值为________． 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，且∠EDF＝90°，若AC＝3，BC＝4，DE＝2DF时，则AD的长为________． 3. 如图，已知∠AOB＝∠ACB＝90°，OC平分∠AOB，OC＝4，则四边形AOBC的面积是________． 4. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD，若四边形ABCD的面积为12，则BC＋CD＝________． 5.如图，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，若四边形ABCD的面积为4，则AC＝_____． 6.如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，BC＝8，AB＝AC，∠CBD＝30°，BD＝4，M，N分别在BD，CD上，∠MAN＝45°，则△DMN的周长为_____． 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=OB，点C在第一象限，OC=3，连接BC，AC，若∠BCA=90°，则BC+AC的值为_________． 8.将4个边长都是2的正方形按如图所示的样子摆放，点，，分别是三个正方形的中心，则图中三块重叠部分的面积的和为（ ）. A．2 B．3 C．6 D．8 9.如图，为等边三角形，以为边向外作，使，再以点C为旋转中心把旋转到，则给出下列结论：①D，A，E三点共线；②平分；③；④．其中正确的有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在对角线AC上，连接BE，作EF⊥BE，垂足为点E，交CD于点F，求的值． 11. (1)【探究发现】 如图①，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF＝90°，将∠EOF绕点O旋转，旋转过程中，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F(点F与点C，D不重合)． 则CE，CF，BC之间的数量关系是________； (2)【类比应用】 如图②，若将(1)中的“正方形ABCD”改为“∠BCD＝120°的菱形ABCD”，其他条件不变，当∠EOF＝60°时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由． 12. 如图，在等边△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且∠EDF＝120°，设＝n. (1)若n＝1，求的值； (2)若＋＝3，求n的值． 微专题　对角互补模型 1. 9　【解析】如解图，过点D作DG∥AB，∵△ABC是等边三角形，AB＝6，点D是BC的中点，∴AG＝DG＝BD＝AB＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵DG∥AB，∴∠DGF＝∠GDC＝∠ABD＝60°，∵∠EDF＝120°，∴∠GDF＝∠EDB，∴△EDB≌△FDG(ASA)，∴BE＝GF，∴AE＋AF＝AB＋AG＝6＋3＝9. 第1题解图 2. 3　【解析】如解图，过点D分别作DP⊥AC于点P，DQ⊥BC于点Q，∵∠EDF＝90°，易得△DPE∽△DQF，∴＝＝2，∴DP＝2DQ，∵DP∥BC，∴＝＝，∴AP＝DQ，∵DQ＝PC，∴＝，即＝，∵＝，∴＝，∴AD＝3. 第2题解图 3. 8　【解析】如解图，作CN⊥OA，CM⊥OB，∵∠AOB＝∠ACB＝90°，∴∠3＋∠4＝180°，∵∠5＋∠4＝180°，∴∠3＝∠5，∵OC平分∠AOB，∴CM＝CN， 在△CAN和△CBM中， ， ∴△CAN≌△CBM(AAS)， ∴S△CAN＝S△CBM，∵∠ONC＝∠OMC＝∠MON＝90°，∴四边形OMCN是矩形，∵CN＝CM，∴矩形CNOM是正方形，∴四边形AOBC的面积等于正方形CNOM的面积．设正方形CNOM的边长为x，OC＝4，由勾股定理可知：x2＋x2＝16，∴x2＝8，∴四边形AOBC的面积等于8. 第3题解图 4. 4　【解析】如解图，延长CB到E，使BE＝DC，连接AE，AC，∵∠ABE＝∠BAC＋∠ACB，∠D＝180°－∠DAC－∠DCA，∵∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，∴∠BAC＋∠ACB＝90°＋90°－∠DAC－∠DCA＝180°－∠DAC－∠DCA，∴∠ABE＝∠D，又∵BE＝DC，AB＝AD，∴△ABE≌△ADC(SAS)，∴AE＝AC，∠EAB＝∠DAC，∴∠EAC＝90°，∴S△AEC＝EC2，∵S△AEC＝S四边形ABCD＝12，∴EC2＝12，∴EC＝4，∴BC＋CD＝BC＋BE＝EC＝4. 第4题解图 5.解：将△ACD绕点A