第二十八章 锐角三角函数 章末复习 习题课件 2025--2026学年人教版九年级数学下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了锐角三角函数的定义、特殊角值、解直角三角形及应用，通过思维导图将正弦余弦正切概念、勾股定理、边角关系等核心内容串联，帮助学生构建完整的锐角三角函数知识体系。 其亮点在于采用“思维导图梳理-分层考点训练-实际问题应用”的复习策略，如通过“一题多解”培养推理能力，结合无人机测量等实例发展模型意识，分层设计让学生巩固知识，教师可精准教学提升复习效率。

第二十八章　锐角三角函数 人教版 九年级下册 章 末 复 习 ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 1 ​ ​ ​ 思维导图 考点1　锐角三角函数 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列 四个选项中，正确的是（　C　） A. tan B＝ B. tan A＝ C. sin B＝ D. cos B＝ C 2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD 是△ABC的高，则tan∠BCD的值是（　D　） A. B. C. D. D 3. 若 sin （70°－α）＝ cos 50°，则锐角α的度数是　 （　C　） A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° C 4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，有A（0，1），B（4， 1），C（5，6）三点，则 sin ∠BAC的值为 ⁠. 　 5. 在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝2，则 cos A的值 为 ⁠. 　 考点2　特殊角的三角函数值 6. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c. 若（b－c）2＋｜tan A－ ｜＝0，则△ABC的形状是 （　C　） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 C 7. 计算： （1）tan 60°＋ sin 245°－2 cos 30°； 解：原式＝ ＋（ ）2－2× ＝ ＋ － ＝ . （2）｜－ ｜－（4－π）0－2 sin 60°＋（ ）－1. 解：原式＝ －1－2× ＋5 ＝ －1－ ＋5 ＝4. 考点3　解直角三角形 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC ＝∠A. 若AC＝4， cos A＝ ，则BD的长度为（　C　） A. B. C. D. 4 C 9. 【一题多解】如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝2， sin B ＝ ，则AC的长为（　B　） A. 3 B. C. 2 D. 4 B 【解析】 解法1：如图，过点A作AH⊥BC， 交BC的延长线于点H. ∵ sin B＝ ＝ ，AB＝5，∴AH＝3， ∴BH＝ ＝4， ∴HC＝BH－BC＝4－2＝2， ∴AC＝ ＝ . 解法2：如图，过点C作CD⊥AB于点D. 在Rt△BCD中，利用锐角三角函数可求出CD的长，利用勾股 定理求出DB的长，进而得出AD的长.在Rt△ACD中，利用勾 股定理可求出AC的长. 10. （2024·达州）如图，在由8个全等的菱形组成的网格中， 每个小菱形的边长均为2，∠ABD＝120°，其中点A，B，C 都在格点上，则tan∠BCD的值为（　B　） A. 2 B. 2 C. D. 3 B 11. （2024·深圳）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB 为菱形，tan∠AOC＝ ，且点A落在反比例函数y＝ （x＞ 0）的图象上，点B落在反比例函数y＝ （k≠0，x＞0）的图 象上，则k＝ ⁠. 8　 12. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是边 AC的中点，连接BD，求∠DBC的正弦值. 解：如图，过点A作AM⊥BC于点M， 过点D作DN⊥BC于点N. ∵AB＝AC＝5，BC＝8，AM⊥BC， ∴BM＝CM＝ BC＝4， ∴AM＝ ＝ ＝3. ∵D是边AC的中点，AM∥DN， ∴CD＝ AC＝ ，DN是△ACM的中位线， ∴DN＝ AM＝ ，CN＝ CM＝2， ∴BN＝BC－CN＝8－2＝6. ∵在Rt△DBN中，BD＝ ＝ ＝ ， ∴ sin ∠DBN＝ ＝ ＝ ， 即 sin ∠DBC＝ . 考点4　解直角三角形的应用 13. （2024·盐城）如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将 无人机垂直上升至距地面30 m的点P处，测得教学楼底端点A 的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6 m至点 Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为45°，且点A，B，P，Q 在同一竖直平面内，则教学楼AB的高度约为 m.（精确 到1 m，参考数据： sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75） 17　 14. （2025·连云港）如图，港口B位于岛A的北偏西37°方 向，灯塔C在岛A的正东方向，AC＝6 km，一艘海轮D在岛A 的正北方向，且B，D，C三点在一条直线上，DC＝ BD. （1）求岛A与港口B之间的距离； 解：（1）如图，过点B作BM⊥AD， 交AD的延长线于点M. ∵AC⊥AD，∴BM∥AC， ∴△BDM∽△CDA， ∴ ＝ . ∵DC＝ BD，AC＝6 km，∴ ＝ ，∴BM＝ （km）. 在Rt△ABM中， sin ∠BAD＝ sin 37°＝ ＝ ≈ ， ∴AB≈4（km）. 答：岛A与港口B之间的距离约为4 km. （2）求tan C的值. （参考数据： sin 37°≈ ， cos 37°≈ ，tan 37°≈ ） 14. （2025·连云港）如图，港口B位于岛A的北偏西37°方 向，灯塔C在岛A的正东方向，AC＝6 km，一艘海轮D在岛A 的正北方向，且B，D，C三点在一条直线上，DC＝ BD. 解：（2）在Rt△ABM 中，AM＝AB· cos 37°≈4× ＝（km）. ∵△BDM∽△CDA， ∴ ＝ ＝ ， ∴AD＝ AM≈ × ＝ （km）. 在Rt△ADC 中，tan C＝ ≈ ＝ . 15. （2025·泸州）如图，在水平地面上有AD，BC两座建筑 物，其中BC＝18 m.从A，B之间的点E（A，E，B三点在同 一水平线上）测得点D，C的仰角分别为75°和30°，从点C 测得点D的仰角为30°. （1）求∠CDE的度数； 解：（1）如图，过点C作CF⊥AD，垂足为F. 由题意，得CF∥AB， ∴∠FCE＝∠CEB＝30°. ∵∠DCF＝30°， ∴∠DCE＝∠DCF＋∠FCE＝60°. ∵∠AED＝75°， ∴∠DEC＝180°－∠AED－∠CEB＝75°， ∴∠CDE＝180°－∠DEC－∠DCE＝45°. （2）求建筑物AD的高度（计算过程和结果中的数据不取近似值）. 15. （2025·泸州）如图，在水平地面上有AD，BC两座建筑 物，其中BC＝18 m.从A，B之间的点E（A，E，B三点在同 一水平线上）测得点D，C的仰角分别为75°和30°，从点C 测得点D的仰角为30°. ∴CG＝CE· cos 60°＝36× ＝18（m），EG＝CE· sin 60° ＝36× ＝18 （m）. 解：（2）如图，过点E作EG⊥CD，垂足为G. 由题意，得AF＝BC＝18 m. 在Rt△EBC中，BC＝18 m，∠CEB＝30°， ∴CE＝2BC＝36 m. 在Rt△CEG中，∠ECD＝60°， 在Rt△DEG中，∠EDG＝45°， ∴DG＝ ＝18 m， ∴CD＝CG＋DG＝（18＋18 ）m. 在Rt△DFC中，∠DCF＝30°， ∴DF＝ CD＝（9＋9 ）m， ∴AD＝AF＋DF＝18＋9＋9 ＝（27＋9 ）m， ∴建筑物AD的高度为（27＋9 ）m. 锐角三角函数 特殊角的三角函数 解直角三角形 简单实际问题 正弦 锐 角 三 角 函 数 余弦 正切 三边关系 三角关系 边角关系 仰俯角问题 方位角问题 坡度问题 课堂小结 $