专题13 锐角三角函数计算题（期末真题汇编40题，广东专用）九年级数学上学期人教版

专题13 锐角三角函数 计算题 1．(24-25九上·广东揭阳榕城区·期末)计算：． 2．(24-25九上·广东茂名崇文学校·期末)按要求完成下列各小题． (1)解方程：； (2)计算：． 3．(24-25九上·广东东莞虎门外语学校·期末)计算： 4．(24-25九上·广东中山三鑫学校·期末)计算：． 5．(24-25九上·广东东莞虎门外国语学校·期末)（1）解方程： （2）计算： 6．(24-25九上·广东梅州丰顺县·期末)计算：． 7．(24-25九上·广东湛江寸金培才学校·期末)计算： 8．(24-25九上·广东惠州一中教育集团·期末)计算： (1)解方程：； (2)计算：． 9．按要求完成下列各小题． (1)计算：； (2)解方程： 10．按要求完成下列各小题． (1)计算：； (2)解方程：． 11．(24-25九上·广东河源龙川第一实验学校·期末)计算：． 12．(23-24九上·广东梅州·期末)计算： 13．(24-25九上·广东茂名祥和中学·期末)计算： 14．(24-25九上·广东揭阳惠来县·期末)（1）计算：． （2）解方程：． 15．(24-25九上·广东茂名电白区·期末)计算： (1)（公式法） (2) 16．(24-25九上·广东汕头潮阳实验学校·期末)计算： 17．(24-25九上·广东茂名龙岭学校·期末)计算： 18．(23-24九上·广东河源龙川县老隆中学·期末)计算 (1) (2)． 19．(23-24九上·山东临沂河东区·期末)计算： (1)； (2)． 20．(23-24九上·广东茂名高州·期末)（1）计算： （2）用公式法解方程： 21．(23-24九上·广东惠州一中教育集团·期末)计算： ． 22．(23-24九上·广东茂名电白区·期末)（1）计算：； （2）解方程：． 23．(23-24九上·广东茂名博雅中学·期末)计算：． 24．(23-24九上·广东梅州兴宁第一中学教育集团·期末)计算： 25．(24-25下·广东中山三鑫双语学校·期中)计算： (1) (2)已知，求代数式的值． 26．(24-25九下·广东东莞松山湖北区学校·期中)（1）计算：． （2）先化简，再从，，，，中选择恰当的数代入求值． 27．计算：． 28．计算： 29．(24-25九下·广东河源龙川第一实验学校·期中)计算：． 30．(24-25九下·广东茂名高州·期中)（1）计算：． （2）解不等式组：． 31．(2025九下·广东省东莞市·期中)计算：． 32．(24-25九下·广东深圳大望学校·期中)计算． 33．(24-25下·广东佛山三水区·期中)计算： 34．(24-25九下·广东茂名高州十三校联考·期中)计算：． 35．(24-25九下·广东珠海部分学校·期中)计算：． 36．(24-25九下·广东中山华辰实验中学·期中)先化简，再求值：，其中 37．(23-24九下·广东茂名电白区·期中)计算：． 38．(23-24九下·广东汕头潮阳实验学校·期中)计算：． 39．计算：． 40．(24-25九上·广西贵港平南县·期中)计算：． 2 / 18 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 锐角三角函数 计算题 1．(24-25九上·广东揭阳榕城区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算含特殊角的三角函数值，再计算二次根式的乘法，然后计算二次根式的加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 2．(24-25九上·广东茂名崇文学校·期末)按要求完成下列各小题． (1)解方程：； (2)计算：． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）先计算特殊角的三角函数值、零指数幂，再计算乘方，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得：，； （2）解：． 3．(24-25九上·广东东莞虎门外语学校·期末)计算： 【答案】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数的混合运算，先化简特殊角的三角函数值，再运算乘方，运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 4．(24-25九上·广东中山三鑫学校·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先代入特殊角的三角函数值，计算零次幂，化简绝对值，再合并即可． 【详解】解： ． 5．(24-25九上·广东东莞虎门外国语学校·期末)（1）解方程： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元二次方程，特殊角三角函数值的混合运算等知识，解题的关键是： （1）先化为一般形式，然后利用因式分解求解即可； （2）先把特殊角的三角函数值代入，然后利用二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：（1） ∴ ∴ ∴或 解得：； （2） 6．(24-25九上·广东梅州丰顺县·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的计算问题，熟记，的三角函数值是解题的关键． 直接代入特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】 ． 7．(24-25九上·广东湛江寸金培才学校·期末)计算： 【答案】3 【分析】本题主要考查了零次幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数次幂等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先根据零次幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数次幂化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 8．(24-25九上·广东惠州一中教育集团·期末)计算： (1)解方程：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程、特殊角三角函数值的混合运算，熟练掌握解一元二次方程的方法和特殊角的三角函数值是解题关键． （1）方程的左边可因式分解为，利用因式分解法解方程即可得； （2）先计算正弦、余弦与正切，再计算有理数的乘法与加减法即可得． 【详解】（1）解：， ， 或， 或， 所以方程的解为． （2）解：原式 ． 9．按要求完成下列各小题． (1)计算：； (2)解方程： 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了实数的运算，解一元二次方程，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值的意义求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∴， ∴， 解得：． 10．按要求完成下列各小题． (1)计算：； (2)解方程：． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，代入计算即可； （2）因式分解法求解即可． 本题考查了特殊角的三角函数值计算，解方程，熟练掌握函数值，灵活选择解法是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ∴， ∴ 解得，． 11．(24-25九上·广东河源龙川第一实验学校·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂、二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算负整数指数幂、特殊角的三角函数值、化简二次根式和绝对值，再计算二次根式的加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 12．(23-24九上·广东梅州·期末)计算： 【答案】0 【分析】本题主要考查了含特殊角三角函数的混合运算、负整数次幂、零次幂、二次根式的混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先运用特殊角的三角函数值、负整数次幂、零次幂化简，然后再运用二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 13．(24-25九上·广东茂名祥和中学·期末)计算： 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及二次根式的化简与减法运算，特殊三角函数值，先计算乘方，化简二次根式，绝对值，代入特殊三角函数值，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 14．(24-25九上·广东揭阳惠来县·期末)（1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的运算，解一元二次方程： （1）先化简各数，再进行加减运算即可； （2）移项后，利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：（1）原式； （2） ， ， ， ∴或； ∴． 15．(24-25九上·广东茂名电白区·期末)计算： (1)（公式法） (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了公式法解一元二次方程、实数的混合运算等知识，熟练掌握公式法和特殊角的三角函数值是解题的关键． （1）根据公式法解一元二次方程的步骤解答即可； （2）代入特殊角的三角函数值，计算零指数幂、计算负整数指数幂，再进行运算即可． 【详解】（1）解：， ∵， 代入求根公式，得，， 故原方程的解为，． （2）解：原式． 16．(24-25九上·广东汕头潮阳实验学校·期末)计算： 【答案】1 【分析】本题考查特殊角的三角函数的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键．将特殊角的三角函数值代入求解即可． 【详解】解： ． 17．(24-25九上·广东茂名龙岭学校·期末)计算： 【答案】 【分析】本题考查特殊角的三角函数的混合运算．把特殊角的三角函数值代入，再计算即可求解； 【详解】解：原式： 18．(23-24九上·广东河源龙川县老隆中学·期末)计算 (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程：以及特殊角的三角函数的混合运算：正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用公式法进行解一元二次方程，即可作答． （2）先化简各个式子的三角函数值，再根据加减混合运算，即可作答． 【详解】（1）解： 则 即 （2）解： ． 19．(23-24九上·山东临沂河东区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键； （1）利用解一元二次方程-因式分解法进行计算，即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答； 【详解】（1） 或 故 （2） 20．(23-24九上·广东茂名高州·期末)（1）计算： （2）用公式法解方程： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查特殊角的余弦值，非零数的零次幂，公式法解一元二次方程的综合，掌握实数的运算法则，公式法的运用是解题的关键． （1）先算绝对值，余弦值，零次幂，再算加减即可； （2）移项变形为一元二次方程的一般式子，再运用求根公式即可求解． 【详解】解：（1） 原式 ； （2） 原方程变形为：， ， ， ， ． 21．(23-24九上·广东惠州一中教育集团·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，先运用零指数次幂、负整数指数次幂的法则，特殊角的三角函数值，绝对值运算，然后合并计算是解题的关键． 【详解】解： ． 22．(23-24九上·广东茂名电白区·期末)（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）（2）， 【分析】本题主要考查实数的运算和解一元二次方程，三角函数求值，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法． （1）代入三角函数值，计算绝对值，化简二次根式，最后计算加减运算即可； （2）先去括号，移项，再因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程即可． 【详解】（1）解：． （2）解：， 或， ，． 23．(23-24九上·广东茂名博雅中学·期末)计算：． 【答案】0 【分析】本题考查了负整数指数幂、立方根、特殊角三角函数值的混合运算，根据负整数指数幂、立方根、特殊角三角函数值的混合运算法则即可求解，熟练掌握其运算法则及特殊角的三角形函数值是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 24．(23-24九上·广东梅州兴宁第一中学教育集团·期末)计算： 【答案】 【分析】本题考查了特殊角三角函数值的运算，负整数指数幂和二次根式； 代入特殊角三角函数值，然后根据负整数指数幂和二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 25．(24-25下·广东中山三鑫双语学校·期中)计算： (1) (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊的三角函数值，完全平方公式与平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别化简绝对值，特殊的三角函数值，负指数幂，零指数幂，再运算即可； （2）利用完全平方公式与平方差公式运算，再整体代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， ∵，即， ∴， ∴原式． 26．(24-25九下·广东东莞松山湖北区学校·期中)（1）计算：． （2）先化简，再从，，，，中选择恰当的数代入求值． 【答案】（1）；（2），当时，原式；当时，原式；当时，原式 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂和分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算特殊角三角函数值，再计算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，最后计算加减法即可得到答案； （2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件确定a的值并代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且， ∴当时，原式；当时，原式；当时，原式． 27．计算：． 【答案】2 【分析】本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；利用零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【详解】解： ． 28．计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的性质和负整数指数幂分别运算，再合并即可，掌握实数的运算法则是解题的关键 ． 【详解】解：原式 ． 29．(24-25九下·广东河源龙川第一实验学校·期中)计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了算术平方根、特殊角的三角函数值以及绝对值的运算，解题的关键是分别计算各项后再进行加减运算． 先分别算出、、的值，再按照顺序进行加减计算． 【详解】解： 30．(24-25九下·广东茂名高州·期中)（1）计算：． （2）解不等式组：． 【答案】（1）1；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键； （1）依次计算特殊角的函数值，绝对值，负整数指数幂及算术平方根，再相加减即可； （2）分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分即可． 【详解】解：（1）原式． （2）解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集是． 31．(2025九下·广东省东莞市·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，理解特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算法则，绝对值的性质是解答关键． 根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算法则，绝对值的性质来计算求解． 【详解】解： ． 32．(24-25九下·广东深圳大望学校·期中)计算． 【答案】3 【分析】此题考查了实数的混合运算，利用负整数指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数进行计算即可． 【详解】解：原式 33．(24-25下·广东佛山三水区·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值，掌握相关运算法则是解题关键．先计算算术平方根、绝对值、特殊角的三角函数值、乘方，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 34．(24-25九下·广东茂名高州十三校联考·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算、负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值． 根据负整数指数幂、零指数幂和特殊角的函数值，去绝对值，依次计算即可． 【详解】解：原式 ． 35．(24-25九下·广东珠海部分学校·期中)计算：． 【答案】 【分析】此题考查了实数混合运算，利用绝对值、算术平方根、特殊角的三角函数值、负指数幂进行计算即可． 【详解】解： ． 36．(24-25九下·广东中山华辰实验中学·期中)先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，二次根式的除法计算，先把小括号内的两个分式的分子和分母都分解因式，再约分后计算分式减法，再把除法变成乘法后约分化简，最后计算出x的值并代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 37．(23-24九下·广东茂名电白区·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简负整数指数幂，零次幂，算术平方根，正弦值，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 38．(23-24九下·广东汕头潮阳实验学校·期中)计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简绝对值、负整数指数幂、以及正弦值，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 39．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算；将特殊锐角的三角函数值代入、计算零指数幂、化简二次根式，再进一步计算即可． 【详解】解：原式， ， ． 40．(24-25九上·广西贵港平南县·期中)计算：． 【答案】． 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂等计算，先计算特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂和乘方，最后计算加减法即可得到答案，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 2 / 18 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $