25.3　用频率估计概率 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用频率估计概率”，通过抛硬币试验的矛盾现象（如10次抛7次正面）导入，连接理论概率知识，搭建从理论到实际估计的学习支架，帮助学生理解频率稳定性。 其亮点是结合绿豆发芽、柑橘损坏率等生活实例培养数学眼光，通过试验数据表格分析发展推理意识与数据观念，用列表法、方程解决问题体现模型意识。分层作业助力巩固，教师可借清晰结构提升教学效率。

九年级·数学·人教版·全一册册 导学案课堂同步导学 25.3　用频率估计概率 单击此处编辑母版文本样式 25.3　用频率估计概率 单击此处编辑母版文本样式 1.能通过试验获得事件发生的频率,并通过大量重复试验,体会频率的稳定性,知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值. 2.结合生活实例,总结频率与概率的区别与联系,了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别. 学习目标 单击此处编辑母版文本样式 ◎重点:能通过对事件发生频率的分析,估计事件发生的概率. ◎难点:频率与概率的区别与联系. 单击此处编辑母版文本样式 同学们,抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上、反面向上的概率是0.5,是否在现实生活中抛掷两次,就一定有一次正面向上,一次反面向上呢?老师在课前抛了10次硬币,有7次正面向上,3次反面向上,是不是说明正面向上和反面向上的概率不是0.5呢?相信通过本节课的学习,就能解决这些疑问了. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 用频率估计概率     阅读课本本课时“试验”至“思考”后三段的内容填空: 归纳总结　一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A的概率P(A)=　 　.  p 单击此处编辑母版文本样式 频率与概率的区别与联系     阅读课本本课时“用频率估计概率”至练习上面的内容,填写下列表格: 单击此处编辑母版文本样式   频率 概率 区别 试验值或使用时的 统计值 理论值 与试验次数的 变化　有　关  与试验次数的 变化　无　关  与试验人、试验 事件、地点　有　关  与试验人、试验 事件、地点　无　关  联系 试验次数越多,频率越趋向于　概率　  单击此处编辑母版文本样式   　　归纳总结　用频率估计概率,是针对大量重复试验而言的,大量重复试验反映的规律　 　(填“一定”或“并非”)在每一次试验中都发生.  并非 单击此处编辑母版文本样式 用频率估计概率 1.甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中,统计了某一结果出现的频率并绘出统计图(如图),则符合这一结果的试验可能是( ) A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 A.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取两球,取到两个白球的概率 B.任意写一个正整数,它能被2整除的概率 C.抛一枚硬币,连续两次出现正面的概率 D.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 绿豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表所示: 每批粒数 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的 粒数 96 282 382 570 948 1912 2850 发芽的 频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950 单击此处编辑母版文本样式 则绿豆发芽的概率估计值是　 　.  方法归纳交流　当试验的结果有很多并且各种结果发生的可能性相同时,我们可以用公式　 　得出概率;当试验的所有可能的结果不是有限个或各种可能的结果发生的可能性不相等时,我们一般用　 　来估计概率.  0.95 P(A)= 频率 单击此处编辑母版文本样式 用频率估计概率的应用 2.某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘,销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计,并绘制成如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下面问题: 单击此处编辑母版文本样式 (1)柑橘损坏的概率估计值为　　　　,柑橘完好的概率估计值为　　　　.  (2)估计这批柑橘完好的质量为　　　　千克.  (3)如果公司希望销售这些柑橘能够获得25000元的利润,那么在出售(已去掉损坏的柑橘)时,每千克柑橘大约定价为多少元比较合适? 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)根据所给的图可得柑橘损坏的概率估计值为0.1,柑橘完好的概率估计值为1-0.1=0.9. (2)根据(1)可得这批柑橘完好的质量为10 000×0.9=9000(千克). (3)设每千克柑橘大约定价为x元比较合适, 法一:9000x-2×10 000=25 000, 解得x=5. 单击此处编辑母版文本样式 法二:9000(x-)=25 000, 解得x=5. 答:每千克柑橘定价为5元比较合适. 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀,让若干学生进行摸球试验,每次摸出一个球(有放回),下表是活动进行中的一组统计数据. 单击此处编辑母版文本样式 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.253   单击此处编辑母版文本样式 　(1)补全上表中的有关数据,根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是　　　　.  (2)估算袋中白球的个数. (3)在(2)的条件下,若小强同学有放回地连续两次摸球,用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)251÷1000=0.251. ∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近, ∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25. (2)设袋中白球为x个, =0.25,解得x=3. 答:估计袋中有3个白球. 单击此处编辑母版文本样式 (3)用B代表一个黑球,W1、W2、W3 代表白球,将摸球情况列表如下: 　　　第一次 第二次　　　 B W1 W2 W3 B (B,B) (B,W1) (B,W2) (B,W3) W1 (W1,B) (W1,W1) (W1,W2) (W1,W3) W2 (W2,B) (W2,W1) (W2,W2) (W2,W3) W3 (W3,B) (W3,W1) (W3,W2) (W3,W3) 单击此处编辑母版文本样式 总共有16种等可能的结果,其中两个球都是白球的结果有9种,所以摸到两个球都是白球的概率为. 单击此处编辑母版文本样式 1在一次抛硬币游戏中共抛掷50次,其中正面朝上出现了22次,则出现反面朝上的频数、频率分别是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.22,44% B.22,56% C.28,56% D.28,44% C 分层作业 单击此处编辑母版文本样式 2在一副(54张)扑克牌中,摸到“A”的频率是 ( ) A. B. C. D.无法估计 B 单击此处编辑母版文本样式 3从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下: 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 单击此处编辑母版文本样式 根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为　　.(精确到0.1)  0.8 单击此处编辑母版文本样式 4一个口袋中有10个红球和若干个白球,请通过以下试验估计口袋中白球的个数:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,再把它放回口袋中搅匀,不断重复上述过程,试验中共摸了200次,其中50次摸到红球.求口袋中有多少个白球? 单击此处编辑母版文本样式 解:设口袋中有白球x个,则有 =, 解得x=30. 所以口袋中大约有白球30个. 单击此处编辑母版文本样式 5下列说法正确的是 ( ) A.某事件发生的概率为0.5,这就是说在两次重复试验中,必有一次发生 B.一个袋子里有100个球,小明摸了8次,每次都只摸到黑球,没摸到白球,结论:袋子里只有黑色的球 D 单击此处编辑母版文本样式 C.两枚一元的硬币同时抛下,可能出现的情形有①两枚均为正,②两枚均为反,③一正一反,所以出现一正一反的概率是 D.某彩票中奖率为36%,说明买100张彩票,可能有36张中奖 单击此处编辑母版文本样式 6某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记,然后放回塘里,过了一段时间,待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后,再捕上100条,发现其中带标记的鱼有10条,塘里大约有鱼 ( ) A.1600条 B.1000条 C.800条 D.600条 B 单击此处编辑母版文本样式 7如图,某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据. (1)计算并完成表格: 单击此处编辑母版文本样式 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 … 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701 … 落在“铅笔”的频率               单击此处编辑母版文本样式 (2)请估计,当n很大时,频率将会接近多少? (3)假如你去转动转盘一次,你获得铅笔的概率是多少? (4)在该转盘中,标有铅笔区域的扇形的圆心角是多少? 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)依次填0.68,0.74,0.68,0.69,0.705,0.701. (2)当n很大时, 落在“铅笔”的频率接近0.7. (3)获得铅笔的概率约是0.7. (4)标有铅笔区域的扇形的圆心角为0.7×360°=252°. 单击此处编辑母版文本样式 8某水果公司新进一批柑橘,销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘,进行“柑橘损坏率”统计,并把获得的数据记录在下表中. 单击此处编辑母版文本样式 柑橘总质量 n/kg … 300 350 400 450 500 损坏柑橘质 量m/kg … 30.93 35.32 40.36 45.02 51.05 柑橘损坏的 频率(精 确到0.001) … 0.103 0.101 0.101 0.100 0.102 单击此处编辑母版文本样式 (1)柑橘损坏的概率约为　　　　(精确到0.1).  (2)当抽取柑橘的总质量n=2000 kg时,损坏柑橘质量m最有可能是　　　　.  A.99.32 kg B.203.45 kg C.486.76 kg D.894.82 kg 单击此处编辑母版文本样式 (3)若水果公司新进柑橘的总质量为10000 kg,成本价是1.8元/kg,公司希望这些柑橘能够获得利润5400元,那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适? 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)0.1. (2)B. (3)设每千克定价为x元, 则10000×(1-0.1)x-10000×1.8=5400, 解得x=2.6. 答:在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为2.6元比较合适. 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 42 $