专题06 三角函数中ω取值范围问题5大考向（重难专练）（北京专用）2026年高考数学二轮复习讲练测

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题06三角函数中取值范围问题 内容导航 ◆速度提升 ◆技巧掌握 。手感养成 口分析考情·探趋势 锁定核心，精准发力：快速锁定将要攻克的最核心、必考的重难点，明确主攻方向，聚焦关 键目标 已破解重滩·冲高分 方法引领，突破瓶颈：系统归纳攻克高频难点的解题策略与实战技巧，并配以同源试题快速 内化 已拔尖冲优·夺满分 巅峰演练，锤炼题感：精选中高难度真题、模拟题，锤炼稳定攻克难题的“顶级题感”与应 变能力 分析考情Ⅲ探趋势彩 近三年：根据近三年高考数学的考查情况，本节内容已成为热门考点，主要结合函数的单调 性、对称性、零点最值等性质进行考查，题型多为选择题，难度中档， 预测2026年：预计本节内容在2026年高考会以选择题和填空题为主，难度中等偏上，注重 考查学生对三角函数性质的理解和综合应用能力. 考向01与图像平移有关求w取值范围问题 考向04与最值有关求ω取值范围问题 考向02与单调性有关求ω取值范围问题 专题06三角函数中w取值范围问题 考向05与零点有关求ω取值范围 考向03与对称性有关求ω取值范围问题 破解重难Ⅲ 冲高务鸡 考向01与图像平移有关求ω取值范围问题 回佛豪妙计 结合图象平移求ω的取值范围的常见类型及解题思路 1.平移后与原图象重合 思路1：平移长度即为原函数周期的整倍数： 1/5 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 思路2：平移前的函数f(x)=平移后的函数g(x) 2.平移后与新图象重合：平移后的函数f(x)=新的函数g(x) 3.平移后的函数与原图象关于y轴对称：平移后的函数为偶函数 4.平移后的函数与原函数关于x轴对称：平移前的函数f(x)=平移后的函数-g(x), 5.平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中。 1. (25-26高三上·北京·月考)将函数f(x)=sinwx(ω>0)的图象向右平移个单位长 度，所得图象关于x=对称，则的最小值是() A.1 B.2 C.号 D. 2.(25-26高三上·湖北孝感·月考)已知函数f(x)=Asin(wx+晋)+m(ω>0，m∈R)的 图象向右平移誓个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是() A.号 B. C.等 D. 3.(2020高三·全国·专题练习)已知函数fx)=2sin(wx+p(ω>0)的图象向左平移号个单 位后与fx)的图象重合，则ω的最小值为() A.8 B.4 C.2 D.1 4.(25-26高三上·北京海淀·月考)已知函数f(x)=cos(号-2ωx)+2sin2ωx-1(ω>0). (1)求f(0)的值； (2)将f(x)的图象向左平移号后得到的函数图象关于y轴对称，求ω的最小值和此时f(x)在 [0,]上的取值范围。 考向02与单调性有关求ω取值范围问题 回棉豪妙计 首先要有已知的单调区间是函数(x)单调区间的子集的意识，然后明确正弦、余弦函数的单调区间长度 不会超过半个周期（正切函数的单调区间长度不会超过一个周期）这一事实最终准确求得参数范围，数 形结合能给解题带来比较清晰地思路 1. (25-26高三上·北京西城·期中)己知函数y=V3 sinwx+COSwX(ω>0)在区间 [-罩，弯]上单调递增，则写出符合题意的一个ω的值为 2.(25-26高三上·北京·期中)已知函数f(x)=2sin(ωx-号)（ω>0）在(0，π)上递增， 则ω的最大值为() A. B.号 c.号 D.寻 3.(22-23高三上·北京师范大学附属中学·月考)若函数f(x)=sin(wx+号)（ω>0）在 (,π)上单调，且在(0，)上存在最值，则ω的取值范围是()· A.（待，2] B.(3] 2/5 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 C.(32] D.(信] 4.(2023·北京门头沟·一模)设函数f(x)=sin(wx+晋)（ω>0）， ①给出一个ω的值，使得f(x)的图像向右平移后得到的函数g(x)的图像关于原点对称， )= ②若f(x)在区间(O,元)上有且仅有两个零点，则ω的取值范围是 考向03与对称性有关求ω取值范围问题 回棉豪妙社 先由对称中心和对称轴求出ω的所有值，再结合ω在某区间上单调，确定ω的范围，从而求出ω的可能 值，逐个验证是否满足条件，即可得出结论， 1.(21-22高三上·北京昌平·期末)己知函数f(x)=sin(2wx+(ω>0)的图象在(0，π)上 有且仅有两条对称轴，则ω取值范围为 2.(25-26高三上·北京顺义·期中)已知 f(x)=sin(wx+晋)（ω>0），f(我)=f(晋)=f(警)，则ω的最小值为() A.克 B.2 C.3 D.4 3.(22-23高三上·北京海淀·月考)已知函数f(x)=2sin(wx+p)(ω>0，|p|<号). ①若f(0)=1,则p= ②若xER,使f(x+2)-f(x)=4成立，则ω的最小值是 4.(2223高三上·北京朝阳·期中)将函数f(x)=cos(ωx+)(ω>0)的图象向左平移m 个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g()=一：若g(x)为偶函数，则ω的最小值 是 考向04与最值有关求ω取值范围问题 回棉豪妙社 先利用整体代换思想以及正弦函数的单调递增区间求出函数的单调递增区间，结合集合的包含关系求出 ⊙的范围，然后再利用正弦函数取最大值的性质可再得一个⊙的范围，两个范围取交集即可求解 1.(25-26高三上·北京东城·期中)已知函数f(x)=sn(ωx+言)（ω>0）在-号处取到 最小值，且在区间(0，)上存在极大值，ω的最小整数解是() A.2 B.8 C.10 D.14 2.(22-23高三上·北京通州·期中)设函数f(x)=sin(ωx-)+kω>0)，若 f(x)≤f(号)对任意的实数x都成立，则ω的一个可取值为() 3/5 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.4 B.5 C.7 D.8 3.(2024·北京·高考真题)设函数f(x)=sinwx(ω>0).已知f(1)=-1,f(x2)=1, 且|x1x2的最小值为号，则ω=() A.1 B.2 C.3 D.4 4.(22-23高三上·北京丰台·期末)己知函数fx)=sin(wx+晋)（ω>0），若f(晋)=f(罗) ,且fx)在区间(，)上有最小值无最大值，则ω= 考向05与零点有关求ω取值范围 回棉豪妙什 核心思路是将零点个数条件转化为o的不等式组。三角函数如y=sin(ox+)或y=cos(ox+中)的零点 分布由其周期T=2π/o决定，零点间距与周期相关。解题时需先通过换元（如令t=ox+中）将问题转化 为标准三角函数在新区间上的零点问题，再结合图像分析零点个数与区间长度的关系 1. (24-25高三上·北京通州·期中)设函数fx)=sin(wx-)(ω>0，已知fx=-1, f(xo+号)=1，则ω的最小值为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.(25-26高三上·北京·期中)已知函数f(x)=sin(ωx+号)+COSwx(w>0),若 f(x-誓)=f(x)恒成立，且f(x)在[0，π]内至少有3个零点，则ω的最小值是() A.2 B.3 C.4 D.5 3.(23-24高三上·北京·期中)已知函数fx)=sin(wx+p(w>0)在[-焉，若]上单调，且 f(晋)=f(钙)=-f(晋)，则ω的取值不可能为(） A.是 B.子 C. D.号 4.(25-26高三上·北京西城·月考)设函数f(x)=sin(ωx+号)，ω>0在区间(0，m)恰有 三个极值点，两个零点，则ω的取值范围是() A.() B.(晋] c.[38) D.(,) 核去冲优Ⅲ 本满分碧 (建议用时：60分钟) 1.(25-26高三上·北京·开学考试)设函数f(x)=sinwx+V5 cOSwX(w>0)在(0，号)上 有零点且有唯一极大值点，同时存在x1x2∈R,使得引x1x2=且f(x1)=-f(x2)=2,则ωw 的值为() 4/5 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.2 B.4 C.6 D.8 2.(2025·北京·高考真题)设函数fx)=sinwx+coswx(ω>0)，若f(x+π)=f(x)恒成立， 且fx)在[O,空]上存在零点，则ω的最小值为() A.8 B.6 C.4 D.3 3.(25-26高三上·北京西城·月考)已知直线x=-若为函数fx)=cos(wx+晋)（ω>0）图 象的一条对称轴，则满足条件的一个ω的取值为一；若x)在区间[-，0]上有零点，则四 的最小值为 4.(25-26高三上·北京·月考)已知函数f(x)=sin(ωx+a)+cos(wx+)(ω>0)， 若存在c,BE(O,π)使得f(α)f(B)=4,则f(x)的最大值为，ω的个取值 为一 5.(25-26高三上·北京·月考)已知f(x)=acoswx+sinwx(ω>0)，f(0)=f(号)=1， 则f(磊)=一·若f(x)在（云，）上单调递减，则w= 6.(24-25高三上·北京海淀·月考)已知函数f(x)=asinωx+2sin(ωx+)+b的图象的 相邻两个对称轴之间的距离为，且vxER,f(x)≥f(号)恒成立.若存在 xx2x3∈[O,号]，使得f(x1)+f(x2)≤f(3)成立，则w= ；b的取值范围 为 7.(2025·北京大兴·三模)已知函数f(x)=sin(ωx+若)+cosωx(w∈R),f(x1)=0, f(x2)=V3,且2的最小值为5，则f(0)=一，ω=一 8.(2025·北京丰台·二模)已知直线x=-晋为函数f(x)=cos(wx+号)（ω>0）图象的一 条对称轴，则满足条件的一个ω的取值为；若f(x)在区间(-号，O)上有零点，则ω的最 小值为 9. (2025·北京东城·一模)已知函数f(x)=sinωx(ω>0)，若f(x)的最小正周期为π， 则ω= 一；若存在x12∈[兀，2m],使得引f(x1)-f(x2)川=2，则w的最小值为 10.(24-25高三下·北京·月考)已知函数fx)=sinwx+cOSwx(ω>0)满足 f()=f(晋)，且fx)在（需，）上恰好有一个最小值和一个最大值.则w=一；若 f(x1)-f(x2)=22,则x1x的值可以为 5/5 专题06 三角函数中取值范围问题 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 分析考情·探趋势 锁定核心，精准发力：快速锁定将要攻克的最核心、必考的重难点，明确主攻方向，聚焦关键目标 破解重难·冲高分 方法引领，突破瓶颈：系统归纳攻克高频难点的解题策略与实战技巧，并配以同源试题快速内化 拔尖冲优·夺满分 巅峰演练，锤炼题感：精选中高难度真题、模拟题，锤炼稳定攻克难题的“顶级题感”与应变能力 近三年：根据近三年高考数学的考查情况，本节内容已成为热门考点，主要结合函数的单调性、对称性、零点最值等性质进行考查，题型多为选择题，难度中档． 预测2026年：预计本节内容在2026年高考会以选择题和填空题为主，难度中等偏上，注重考查学生对三角函数性质的理解和综合应用能力. 考向01 与图像平移有关求取值范围问题 结合图象平移求ω的取值范围的常见类型及解题思路 1.平移后与原图象重合 思路1:平移长度即为原函数周期的整倍数: 思路 2:平移前的函数f(x)=平移后的函数g(x) 2.平移后与新图象重合:平移后的函数f(x)=新的函数g(x) 3.平移后的函数与原图象关于y轴对称:平移后的函数为偶函数 4.平移后的函数与原函数关于x轴对称:平移前的函数f(x)=平移后的函数-g(x). 5.平移后过定点:将定点坐标代入平移后的函数中。 1．（25-26高三上·北京·月考）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于对称，则ω的最小值是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】先得到函数平移后的解析式，再由其图象关于直线对称，列出等式，进而可求出结果. 【详解】函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象， 因为平移后的函数图象关于直线对称，所以， 则，又，所以的最小值是2. 故选：B. 2．（25-26高三上·湖北孝感·月考）已知函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数图象的性质，确定函数的周期，从而得，即可得的最小值. 【详解】由题可知是该函数的周期的整数倍，即， 解得，故的最小值为 故选：D. 3．（2020高三·全国·专题练习）已知函数的图象向左平移个单位后与的图象重合，则的最小值为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】由题得（其中为函数的最小正周期），再代入最小正周期公式即得解. 【详解】因为函数的图象向左平移个单位后与的图象重合， 所以（其中为函数的最小正周期）， 即， 所以， 因为，所以. 故选：B. 【点睛】本题主要考查三角函数的最小正周期及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4．（25-26高三上·北京海淀·月考）已知函数. (1)求的值； (2)将的图象向左平移后得到的函数图象关于轴对称，求的最小值和此时在上的取值范围. 【答案】(1) (2)2， 【分析】（1）方法1：先利用和角、差角、倍角的余弦公式和二倍角公式化简函数解析式，即可求得函数值；方法2：直接将代入函数解析式中求解即可. （2）先求出平移后的函数解析式，然后根据图象关于轴对称列出等式，求出的最小值，然后根据的范围求出函数值的范围即可. 【详解】（1）方法1： 所以. 方法2：. （2）平移后的解析式为， 因为平移后图象关于轴对称，则， 解得，因为，所以的最小值为2. 此时，因为，所以 考向02 与单调性有关求取值范围问题 首先要有已知的单调区间是函数f(x)单调区间的子集的意识，然后明确正弦、余弦函数的单调区间长度不会超过半个周期（正切函数的单调区间长度不会超过一个周期）这一事实最终准确求得参数范围，数形结合能给解题带来比较清晰地思路 1．（25-26高三上·北京西城·期中）已知函数（）在区间上单调递增，则写出符合题意的一个的值为 . 【答案】（答案不唯一，可取内任意实数） 【分析】利用辅助角公式可将原函数化为正弦型函数，再利用正弦型函数单调性计算可得范围，即可得解. 【详解】， 当时，， 则有， 解得且，， 当时，无解； 当时，无解； 故，即有. 故答案为：（答案不唯一，可取内任意实数） 2．（25-26高三上·北京·期中）已知函数在上递增，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由可求出的取值范围，根据正弦型函数的单调性可得出关于的不等式组，即可求得的最大值. 【详解】因为，当时，， 因为函数在上递增，则， 故，解得，故的最大值为. 故选：D. 3．（22-23高三上·北京师范大学附属中学·月考）若函数在上单调，且在上存在最值，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的单调性与周期性的关系及周期公式，结合三角函数的最值即可求解. 【详解】因为在上单调，所以，即,则， 由此可得． 因为当，即时，函数取得最值， 欲满足在上存在极最点， 因为周期，故在上有且只有一个最值， 故第一个最值点，得， 又第二个最值点， 要使在上单调，必须，得． 综上可得，的取值范围是． 故选：B． 4．（2023·北京门头沟·一模）设函数． ①给出一个的值，使得的图像向右平移后得到的函数的图像关于原点对称， ； ②若在区间上有且仅有两个零点，则的取值范围是 ． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】，则，取计算即可，确定，根据零点个数得到，解得答案 【详解】由题意可得， 因为的图像关于原点对称，所以，即， 当时，； ，则，有且仅有两个零点， 则，解得， 故答案为：（答案不唯一）； 考向03 与对称性有关求取值范围问题 先由对称中心和对称轴求出的所有值，再结合在某区间上单调，确定的范围，从而求出的可能值，逐个验证是否满足条件，即可得出结论. 1．（21-22高三上·北京昌平·期末）已知函数的图象在上有且仅有两条对称轴，则取值范围为 ． 【答案】 【分析】令，则，然后结合的图象与性质得到不等式组，解不等式组即可. 【详解】令，因为，所以， 则在上有且仅有两条对称轴， 当时，显然两条对称轴为和， 若，则有且仅有两条对称轴，解得； 若，则有三条以上的对称轴，不符合题意，舍去； 若，则有不足两条对称轴，不符合题意，舍去； 综上：， 故答案为：. 2．（25-26高三上·北京顺义·期中）已知，则的最小值为（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题设条件结合正弦函数的性质由可得或，由可得或，进而分析求解即可. 【详解】由， 则或， 即或， 因为，则为正整数，可以为或， 由， 则或， 即或， 由于为正整数，则可以为或， 综上所述，可以为则的最小值为2. 故选：B 3．（22-23高三上·北京海淀·月考）已知函数. ①若，则 ； ②若，使成立，则的最小值是 . 【答案】 【分析】①由已知可得，利用正弦函数的图象及特殊角的三角函数值，结合范围，即可得解的值； ②化简已知等式可得，由正弦函数的性质可得，，，结合范围，即可得解的最小值． 【详解】解：①由已知可得，可得， 或，， ，当时，． ②，使成立， 即， ，使，，， 解得，，， 又， 的最小值是． 故答案为：，． 4．（22-23高三上·北京朝阳·期中）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则 ；若为偶函数，则的最小值是 . 【答案】 【分析】根据三角函数的图象变换关系求出的解析式，从而可得的值；再利用函数是偶函数建立方程进行求解即可． 【详解】解：将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象， 即， 所以； 若函数为偶函数，则，， 得， ，当时，取得最小值为， 故答案为：；． 考向04 与最值有关求取值范围问题 先利用整体代换思想以及正弦函数的单调递增区间求出函数的单调递增区间，结合集合的包 含关系求出 的范围，然后再利用正弦函数取最大值的性质可再得一个 的范围，两个范围取交集即可求解 1．（25-26高三上·北京东城·期中）已知函数在 处取到最小值，且在区间上存在极大值，的最小整数解是（  ） A．2 B．8 C．10 D．14 【答案】B 【分析】由题意可得且，利用在区间上存在极大值，可得，进而求解即可. 【详解】因为在处取到最小值，所以， 所以，所以， 又，所以. 当，所以， 又因为在区间上存在极大值，所以, 所以，所以，即，解得， 所以且， 当时，，所以的最小整数解是8. 故选：B. 2．（22-23高三上·北京通州·期中）设函数，若对任意的实数x都成立，则ω的一个可取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对任意的实数x都成立得，即有，求解即可 【详解】∵对任意的实数x都成立，故，则，故，故当时，一个可能取值为8. 故选：D 3．（2024·北京·高考真题）设函数.已知，，且的最小值为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据三角函数最值分析周期性，结合三角函数最小正周期公式运算求解. 【详解】由题意可知：为的最小值点，为的最大值点， 则，即， 且，所以. 故选：B. 4．（22-23高三上·北京丰台·期末）已知函数，若，且在区间上有最小值无最大值，则 ． 【答案】 【分析】根据三角函数的对称性、最值求得正确答案. 【详解】由于若，且在区间上有最小值无最大值， ，则， 所以， ， 由于，所以的值为. 故答案为： 考向05 与零点有关求取值范围 核心思路是将零点个数条件转化为ω的不等式组。‌ 三角函数如y=sin(ωx+φ)或y=cos(ωx+φ)的零点分布由其周期T=2π/ω决定，零点间距与周期相关。解题时需先通过换元（如令t=ωx+φ）将问题转化为标准三角函数在新区间上的零点问题，再结合图像分析零点个数与区间长度的关系 1．（24-25高三上·北京通州·期中）设函数，已知，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，利用的性质，得到和，从而得到，即可求解. 【详解】因为，且， 所以，得到① 又，则，得到②， 由①②得到，，即，又，所以的最小值为， 故选：B. 2．（25-26高三上·北京·期中）已知函数（），若恒成立，且在内至少有3个零点，则的最小值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】先化简得，由及进行求解． 【详解】 ， 若恒成立，则函数的一个周期为， 则，得 由，得， 而在内至少有3个零点， 则， 得，由， 得的最小值是， 故选：B 3．（23-24高三上·北京·期中）已知函数在上单调，且，则的取值不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知易得、，结合，利用正弦型函数的图象讨论不同对应点求的取值，即可得答案. 【详解】由在上单调，，故， 而，则，又，如下图依次讨论对应为点四种情况， 若，则，满足； 若，则，满足； 由，若，则，满足； 若，则，不满足，其它情况均不符合； 综上，B不可能，A、C、D可能. 故选：B 4．（25-26高三上·北京西城·月考）设函数在区间恰有三个极值点，两个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求得，结合函数在区间恰有三个极值点、两个零点，得出不等式，即可求解. 【详解】由函数，其中，可得， 因为函数在区间恰有三个极值点、两个零点， 由图象如图， 由图可知，，解得，所以的取值范围为. 故选：B. （建议用时：60分钟） 1．（25-26高三上·北京·开学考试）设函数在上有零点且有唯一极大值点，同时存在，使得且，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】首先将函数化为标准正弦函数形式，然后根据题目条件确定的值. 【详解】由题意得， 当时，， 因为在上有零点且有唯一极大值点， 所以且，解得． 因为存在，使得且， 所以，，即，，解得，， 结合，取，可得符合题意． 故选：C． 2．（2025·北京·高考真题）设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】C 【分析】由辅助角公式化简函数解析式，再由正弦函数的最小正周期与零点即可求解. 【详解】函数， 设函数的最小正周期为T，由可得， 所以，即； 又函数在上存在零点，且当时，， 所以，即； 综上，的最小值为4. 故选：C. 3．（25-26高三上·北京西城·月考）已知直线为函数图象的一条对称轴，则满足条件的一个的取值为 ；若在区间上有零点，则的最小值为 ． 【答案】 1(满足且为正数即可） 4 【分析】根据余弦函数的对称性求出的取值集合，即可完成第一空，由余弦函数的对称中心求出的最小值. 【详解】因为直线为函数图象的一条对称轴， 所以，解得， 又，所以取（答案不唯一）； 若在区间上有零点，令，解得， 由，故且, 又且要求的最小值，故，所以的最小值为； 故答案为：（答案不唯一，满足且为正数即可）；. 4．（25-26高三上·北京·月考）已知函数 ，若存在 使得 ，则 的最大值为 ， 的一个取值为 . 【答案】 2； 4（答案不唯一）. 【分析】对函数利用辅助角公式变形，分和两种情况由正余弦函数的性质可得. 【详解】 又，， 所以，即的最大值为2； 又， 或， ①当时，即， 则， 所以， ，而，，所以， 代入得，所以， 又，所以， 当时，可取； ②时， 同理， 则， ，而，，所以， 代入得，所以， 又，所以， 当时，可取； 综上的一个取值为：4（答案不唯一） 故答案为：2；4（答案不唯一）. 5．（25-26高三上·北京·月考）已知，则 ．若在上单调递减，则 ． 【答案】 1 【分析】由，求得，即可求解第一空，再由在上单调递减，得到，再结合，即可求解第二空. 【详解】由，可得， 所以，即， 所以， 由， 可得或，， 即或，， 又在上单调递减， 所以，， 可得：， 解得：， 又或，， 所以当时，满足题意， 故答案为：1； 6．（24-25高三上·北京海淀·月考）已知函数的图象的相邻两个对称轴之间的距离为，且，恒成立．若存在，使得成立，则 ；的取值范围为 ． 【答案】 2 【分析】根据两角和的正弦公式，辅助角公式，化简可得解析式，根据题意，求得周期，可得值，根据，结合正弦型函数的性质，可求得a值，根据x的范围，求得的范围，可得的最值，结合题意，分析即可得b的范围. 【详解】由题设，，， 由相邻两个对称轴之间的距离为，故， 又，即， 故，解得． ， 当时，，此时的最大值为，最小值为， 若存在，使成立， 则只需， ，故的取值范围为. 故答案为：2；. 7．（2025·北京大兴·三模）已知函数（），，，且的最小值为，则 ， ． 【答案】 /1.5 【分析】根据两角和的正弦公式化简，求出，根据零点与极值点求出周期得出. 【详解】 ， 所以， 因为，，且的最小值为， 所以，即，解得. 故答案为：； 8．（2025·北京丰台·二模）已知直线为函数图象的一条对称轴，则满足条件的一个的取值为 ；若在区间上有零点，则的最小值为 ． 【答案】 （答案不唯一） 4 【分析】根据余弦函数的对称性求出的取值集合，即可完成第一空，由余弦函数的对称中心求出的最小值. 【详解】因为直线为函数图象的一条对称轴， 所以，解得， 又，所以取（答案不唯一）； 若在区间上有零点，令，解得， 由，故且, 又且要求的最小值，故，所以的最小值为； 故答案为：（答案不唯一）； 9．（2025·北京东城·一模）已知函数，若的最小正周期为，则 ；若存在，使得，则的最小值为 . 【答案】 【分析】由正弦型函数的最小正周期公式可求，由题意可得为函数的最大值或最小值，由题意可得或，可求的最小值. 【详解】因为函数的最小正周期为，所以，解得， 因为，又， 所以为函数的最大值或最小值， 要使最小，则最大值与最小值应在同一个周期内， 由，则， 则或，解得， 所以的最小值为. 故答案为：①；②. 10．（24-25高三下·北京·月考）已知函数满足 ，且在上恰好有一个最小值和一个最大值.则 ；若 ，则 的值可以为 . 【答案】 【分析】先将 化简为 ，根据 ，结合正弦函数的周期性得出 ，当 时，对应正弦函数的最大值与最小值，进而求得 . 【详解】由题意，，将其化简为标准形式： 根据条件 ，且因为在上恰好有一个最小值和一个最大值， 则，所以； 当 时，说明 和 分别是函数的最大值和最小值（或反之）. 由于 ，其最大值为 ，最小值为 . 因此，满足 的条件是： 对应于正弦函数的两个关键点： 解得： 两者的差为： ，可得：. 当 ，可得：. 故答案为：4；（答案不唯一）. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $