天津市武清区杨村第一中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试卷

莎村第…中学 YANGCUN NO.1 HIGH SCHOOL 杨村一中2025~2026学年度第一学期第三次学业质量检测 高二数学 第1卷（共45分) 一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分) 1.已知u=(2,-25)为直线1的一个方向向量，则直线1的倾斜角为() A君 B.3 c等 D.5z 6 2.已知直线4：ac+2y+6=0与直线2：a2x-2y-1=0,则“1∥12”是“a=-1”的（) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.设点A(2,3),B(-4,-1),则以线段AB为直径的圆的方程为() A.(x-1)2+(y+1)2=52 B.（x-1)2+(y+1)2=13 C.（x+1)2+(y-1)2=52 D.(x+1)2+(y-1)2=13 4.圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦长是（) A.4 B.5 C.8 D.10 5.空间向量只=(1,1,0)，=(2,4，)，g=(2,3,),若、e、g不能构成空间的一个基底，则 实数2=() A.0 B. C.2 D.1 6.己知双曲线C: 手芳1(a>0,6>0)的焦距为4W5,焦点到渐近线的距离为5，则 该双曲线的渐近线方程为() A.y=tx B.y=t C.y=t/2x D.y=±V5x 高二数学第1页共4历 粉村第…中的 YANGCUN NO1 HIGH SCHOOL 7.数列{an}为等差数列，公差为d,Sn为其前n项和，若满足S5=0,S6<0,给出下列说法： ①d<0;②a=0;③S,=S6;④当且仅当n=7或8时，Sn取得最大值. 其中正确说法的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知抛物线>=2x(p>0)的焦点F是双曲线号-P=1(a>0)的一个顶点，两条曲线 的一个交点为A,过A作抛物线准线的垂线，垂足为B,若△FAB是正三角形，则p的值为 ()A. 2v6 B. C.6 D.2V5 3 3 9.已知点A(2,0),圆0：x2+y2=4,点B在圆O上运动，点M满足AM=2MB,动点N在圆C: (x-2+0-42=1上，则的最小值为（） h. 10 B. 3 C.3 D. 11 二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分) 10.已知实数2，m,8成等比数列且公比q<0,则圆锥曲线兰+y2=1的离心率为 m 11.已知圆C:x2+y2-2x-2y-2=0与直线：x-y+b=0,若直线l与圆C相交于A,B两点，且 △ABC为等边三角形，则b= 12.在等比数列{an}中，4a,2a4,4成等差数列，则+4= asas 13.抛物线x2=-2y(p>0)的焦点为F,以点F为圆心的圆与直线2x-y+3=0相切于点 A(-2,-1),则P= 14.已知公差不为零的等差数列{a}的前n项和为Sn,且4,42,4成等比数列，若S=64,则 a1+a3+a1+ag=( 15.在1和11之间插入m个数，使得这m+2个数成等差数列、若这m个数中第1个为a,第m 个为b,则上+空的最小值是 a b 高二数学第2页共4页 杨衬第一中学 YANGCUN NO.1 HIGH SCHOOL 三、解答题（本题共5个大题，共75分) 16.(本小题满分14分) 长方体ABCD-4B,C,D,中，AB=AD=2W5,AM=3,E,F分别为A,D,C,B中点，CG=2GC A (I)求证：GF⊥平面FBE; (2)求直线AC,与直线BG所成角的余弦值； (3)求三棱锥D-FBE的体积. 17.(本小题满分15分) 已知公差不为0的等差数列{a}的前n项和为Sn,且S4=20,a,4,a4成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式： (2)记6，-马+4++a,求数列{3}的前n项和； (3)记cn=2-a,求数列{cn}的前n项和n. 18.(本小题满分15分) 已知数列a,}的前a项和为，4-号34=4+2n+3eN). (1)求证：数列{an-n是等比数列，并求出数列{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和Sn 高二数学第3页共4页 荡村第一中学 YANGCUN NO.1 HIGH SCHOOI 19.(本小题满分15分) 四棱锥P一ABCD中，PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB L AD,DC=AD4I,AB=2,∠PAD=45, E是PA的中点，点F在线段AB上，且满足CF.BD=O, (I)求证：DE/平面PBC; (2)求平面PFC与平面PBC夹角的余弦值； (3)在线段PA上是否存在点Q,使得直线F2与平面PFC所成角的余弦 值是，若存在，求出4Q的长：若不存在，谐说明理由。 20.（本小题满分16分) 已知椭圆c:号+片=1(>b>0的离心率为号，短轴长为25 (1)求椭圆C的标准方程； (2)经过椭圆左顶点A且斜率为k(k≠O)的直线1与椭圆C交于A,B两点，交y轴于点E,点P 为线段AB的中点，若点E关于x轴的对称点为H,过点E且与OP(0为坐标原点)垂直的直 线交直线：于点以，且△MPM的面积为号，求k的值 高二数学第4页共4页