精品解析：安徽省淮北市部分学校2025-2026学年上学期12月月考八年级数学试题（沪科版）

八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 如图所示的图标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点B，C在上，，，，则的长为（　　） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，已知的六个元素，甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则其中与全等的三角形是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 4. 如图，点在一条直线上，，那么添加下列一个条件后，仍不能够判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 在和中，若，再添加一个条件使，添加不正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在与中，，，，与交于点，与交于点，与交于点，以下结论：①；②；③；④；⑤，其中一定正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①④⑤ 7. 如图，在和中，点，，，在同一条直线上，，．若只添加一个条件，则能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，垂足分别为．线段交于点，若，，则的面积为（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 9. 如图，在和中，，，，点在同一条直线上，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点(不与点B、点C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当∠BAD＝30°时，BD＝CE；④当△ADE为等腰三角形时，∠EDC＝30°．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这应用了___________的原理． 12. 如图，在中，为中线，过点作，交的延长线于点，过点作于点． 若，则___________． 13. 如图，与关于直线对称，，，则的度数为______． 14. 如图，在中，． （1）的面积为______________； （2）以为边作正方形，过点作，与的延长线相交于点，则的长为______________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知与成正比例，当时，． （1）求出y与x的函数表达式； （2）若点在这个函数的图象上，求m的值． 16. 已知点，请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点Q的坐标是，轴； （2）点P在第四象限的角平分线上． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上． （1）作出与关于y轴对称的； （2）将进行平移得到，已知点的坐标为，画出，并写出其中一种平移方式． 18. 用10块高度相同的长方体木块垒了两堵与地面垂直的木墙、，，，两木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，点C在线段上，平分． （1）证明：； （2）若，求的面积． 20. 如图，在中，，点P在上运动，点D在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，点D，E分别在边上，连接交于点F，． （1）说明：； （2）若平分，，求的面积； （3）判断之间的数量关系，并加以说明． 七、（本题满分12分） 22. 某小区的菜鸟驿站有揽收员甲负责扫描快递入库，派送员乙负责运送快递出库．仓库里原有快递200件，已知甲平均每小时扫描200件快递入库，甲工作2小时后，乙同时开始工作．又过了3小时，甲因故离开，乙按原速工作．仓库里的快递数量（件）与时间（小时）之间的关系如图： （1）点的坐标为①______，派送员乙平均每小时的送件量为②______件； （2）求出与之间的函数表达式； （3）若仓库里的快递数量不少于件称作仓库“半饱和”，已知“半饱和”状态持续了小时，则的值为______件． 八、（本题满分14分） 23. “在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索： （1）如图1，、和都是直角三角形，其中，且直角顶点都在直线上，探索、、之间的数量关系，并证明你的结论． （2）如图2，在中，，，过点作直线，于点，于点，若，，请直接写出的面积 ； （3）如图3，和都是等腰直角三角形，，，，且点在上，连接，试猜想线段与线段的位置关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 如图所示的图标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 【详解】解：A，B，D选项中的图标都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； C选项中的图标不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：C． 2. 如图，点B，C在上，，，，则的长为（　　） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 由全等三角形的性质推出，得到，而，，即可求出． 【详解】解： ， ， ， ，， ， ． 故选B． 3. 如图，已知的六个元素，甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则其中与全等的三角形是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定．分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可． 【详解】解：由图形知，中，边长为的对角为，邻角为，甲中，边长为的对角为， ∴甲中三角形与不一定全等； 乙中，，则边长为的对角为，邻角为， ∴乙中三角形与全等； 丙中，边长为的对角为，邻角为， ∴丙中三角形与全等； 综上可知：能和全等的是乙、丙． 故选：B． 4. 如图，点在一条直线上，，那么添加下列一个条件后，仍不能够判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知两组对应边相等，所以若要证明全等只需证明第三边也相等或证明两边的夹角相等或证明一边的对角是90°利用HL定理证明全等即可． 【详解】解：， ∴， 又∵， 当，可得∠B=∠E，利用SAS可证明全等，故A选项不符合题意； 当，利用SSS可证明全等，故B选项不符合题意； 当，利用HL定理证明全等，故C选项不符合题意； 当，可得∠ACB=∠DFC，SSA无法证明全等，故D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 5. 在和中，若，再添加一个条件使，添加不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 利用全等三角形的判定逐项判断可求解． 【详解】解：A、若，且，由“”可证，故选项A不符合题意； B、若，且，由“”可证，故选项B不符合题意； C、若，且，无法证明，故选项C符合题意； D、若，且，由“”可证，故选项D不符合题意； 故选：C． 6. 如图，在与中，，，，与交于点，与交于点，与交于点，以下结论：①；②；③；④；⑤，其中一定正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定()与性质的综合运用，同时考查角的和差运算与等量代换、对顶角性质及三角形内角和定理的应用，先通过角的等量代换推出，用证得到边的等量关系；再依次用证多组三角形全等，逐一验证①②④⑤结论成立，根据已知条件排除③，结合选项确定最终答案为①④⑤． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 故①正确； ∵， 如解图，连接 根据题目已知条件，无法判断和全等， 则不一定等于， ∴不一定等于， 故②不一定正确； ∵题目条件并未体现和和之间的角度关系， 故③不一定正确； 又∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴，故④⑤正确， 综上所述，一定正确的是①④⑤． 故选：D． 7. 如图，在和中，点，，，在同一条直线上，，．若只添加一个条件，则能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．全等三角形的判定方法（一般三角形全等的判定有、、、，共4种． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴当时，不能判定； 当时，不能判定； 当时，则，根据可判定； 当时，不能判定； 故选：C． 8. 如图，在中，，垂足分别为．线段交于点，若，，则的面积为（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即和）和全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 根据同角的余角相等可得，然后由条件可证明，根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， 则的面积． 故选：A． 9. 如图，在和中，，，，点在同一条直线上，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，先判断出，得出，根据等腰三角形的性质得，等量代换即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， 即， 又， ∴ ∴， 在中，， ∴， ∴ ∴． 故选：A． 10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点(不与点B、点C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当∠BAD＝30°时，BD＝CE；④当△ADE为等腰三角形时，∠EDC＝30°．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=40°，根据三角形的内角和和平角的定义即可得到∠BAD=∠CDE；故①正确； ②根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据三角形的内角和即可得到DE⊥AC，故②正确； ③根据全等三角形的性质得到BD=CE；故③正确； ④根据三角形外角的性质得到∠AED＞40°，求得∠ADE≠∠AED，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠BAD=60°，故④错误． 【详解】解：①∵AB=AC， ∴∠B=∠C=40°， ∴∠BAD=180°-40°-∠ADB，∠CDE=180°-40°-∠ADB， ∴∠BAD=∠CDE，故①正确； ②∵D为BC中点，AB=AC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∴∠CDE=50°， ∵∠C=40°， ∴∠DEC=90°， ∴DE⊥AC，故②正确； ③∵∠BAD=30°， ∴∠CDE=30°， ∴∠ADC=70°， ∴∠CAD=180°-70°-40°=70°， ∴∠DAC=∠ADC， ∴CD=AC， ∵AB=AC， ∴CD=AB， ∴△ABD≌△DCE（ASA）， ∴BD=CE；故③正确； ④∵∠C=40°， ∴∠AED＞40°， ∴∠ADE≠∠AED， ∵△ADE为等腰三角形， ∴AE=DE或AD=DE 当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=40°， ∵∠BAC=180°-40°-40°=100°， ∴∠BAD=60°，∠EDC＝30° 当AD=DE时，可得∠EDC＝30° 故④错误； 综上分析可知，正确的有3个，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这应用了___________的原理． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】根据学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，利用三角形不变形即三角形具有稳定性，从而可得答案． 【详解】解：学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这样做的数学原理是利用了三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】本题考查了三角形具有稳定性的实际应用，掌握“三角形具有稳定性”是解题的关键． 12. 如图，在中，为中线，过点作，交的延长线于点，过点作于点． 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线、全等三角形的判定与性质．首先根据中线的定义可知，根据可证，利用全等三角形对应边相等可求的长度． 【详解】解：为的中线， ， ，， ， 在和中， ， ． 故答案为： ． 13. 如图，与关于直线对称，，，则的度数为______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和，掌握成轴对称的两个图形全等的性质是解题关键． 根据轴对称的性质得出，即可得出的度数，进而根据三角形内角和可得出的度数． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，． （1）的面积为______________； （2）以为边作正方形，过点作，与的延长线相交于点，则的长为______________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，正方形的性质； （1）过点作于点，勾股定理求得，进而根据三角形的面积公式，即可求解； （2）过点作交的延长线于点，证明，，进而得出，根据勾股定理，即可求解． 【详解】（1）如图所示，过点作于点， ∵ ∴ 在中， ∴， 故答案为：． （2）如图所示，过点作交的延长线于点， ∵四边形是正方形， ∴， ∴ 由 ∴ ∴ 同理可得 ∴ ∴ 在中，， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知与成正比例，当时，． （1）求出y与x的函数表达式； （2）若点在这个函数的图象上，求m的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法，一次函数的图象，掌握待定系数法是解题的关键． （ 1）设，然后把，代入求解即可； （ 2）把点代入表达式即可求出m的值． 【小问1详解】 解：设， 将，代入，得 ， 解得， ∴， ∴y与x之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：将点代入表达式得 ， 解得：． 16. 已知点，请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点Q的坐标是，轴； （2）点P在第四象限的角平分线上． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平面直角坐标系内平行y轴的直线上的点以及第四象限角平分线上的点的坐标特点，熟练掌握其特点并代入计算是解题的关键． （1）根据轴，可得点的横坐标相等，得到，求出t的值再代入计算即可； （2）根据第四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，且横坐标大于0，纵坐标小于0，列式计算即可． 【小问1详解】 解：∵，且轴， ∴， 解得． ∴． ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点P在第四象限角平分线上时， ∴，且， 解得，且， 则 ∴点P坐标为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上． （1）作出与关于y轴对称的； （2）将进行平移得到，已知点的坐标为，画出，并写出其中一种平移方式． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）如图，即为所求，将向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质得到点，顺次连线即可； （2）根据点得到平移的规律：将向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到，作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了轴对称作图，平移作图，根据点坐标得到平移规律，正确理解轴对称的性质，平移的性质是解题的关键． 18. 用10块高度相同的长方体木块垒了两堵与地面垂直的木墙、，，，两木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 【答案】40cm. 【解析】 【分析】根据题意可得，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可，利用全等三角形的性质进行解答． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， 在和中， ， （AAS）； 由题意得：cm，cm， （cm）， 答：两堵木墙之间的距离为40cm. 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，点C在线段上，平分． （1）证明：； （2）若，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）12 【解析】 【分析】（1）根据，可以得到，然后根据即可证明结论成立； （2）根据（1）中的结果和等腰三角形的性质，可以得到的长，，再根据三角形的面积计算公式即可计算出的面积． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， 又∵平分， ∴， ∴垂直平分， ∵． ∴， ∴， 即的面积是12． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是找出需要的条件，其中用到的数学思想是数形结合的思想． 20. 如图，在中，，点P在上运动，点D在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． 【答案】（1） ， 理由：∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）DE的长为4.75 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角，直角三角形的两个锐角互余，线段垂直平分线的性质，解答即可； （2）连接，设，则，，利用勾股定理解答即可． 本题考查了直角三角形两个锐角互余，等边对等角，线段垂直平分线，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，设，则，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴的长为． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，点D，E分别在边上，连接交于点F，． （1）说明：； （2）若平分，，求的面积； （3）判断之间的数量关系，并加以说明． 【答案】（1） 证明：∵， 又∵， ∴， ∴； （2）45 （3） 解：；理由如下： 在上截取，连接，如图所示： 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 根据解析（2）可知，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据，即可证明结论； （2）过点F作于点G，求出，得出，证明，根据角平分线的性质得出，根据三角形面积公式求出； （3）在上截取，连接，证明，得出，，证明，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点F作于点G，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，角平分线的定义，正确作出辅助线是解题的关键． 七、（本题满分12分） 22. 某小区的菜鸟驿站有揽收员甲负责扫描快递入库，派送员乙负责运送快递出库．仓库里原有快递200件，已知甲平均每小时扫描200件快递入库，甲工作2小时后，乙同时开始工作．又过了3小时，甲因故离开，乙按原速工作．仓库里的快递数量（件）与时间（小时）之间的关系如图： （1）点的坐标为①______，派送员乙平均每小时的送件量为②______件； （2）求出与之间的函数表达式； （3）若仓库里的快递数量不少于件称作仓库“半饱和”，已知“半饱和”状态持续了小时，则的值为______件． 【答案】（1）；150 （2） （3）650 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，正确读懂图象是解题的关键． （1）点的纵坐标原有快递量小时内入库的快递量，从而得到点的坐标；派送员乙在3小时内运送快递出库的数量原有快递量小时内新入库的快递量当时仓库内的快递量，再根据“派送员乙平均每小时的送件量派送员乙在3小时内运送快递出库的数量”计算即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）由可知，．当时，令，解得是时间段小时的起点；当时，令，解得是时间段小时的终点，根据终点起点列方程求出的值即可． 【小问1详解】 解：甲工作2小时后，仓库里的快递数量是（件， 点的坐标为； 派送员乙在3小时内运送快递出库的数量是（件， ∵（件， 派送员乙平均每小时的送件量为150件． 故答案为：150； 【小问2详解】 解：设当时，, ∴， ∴， ∴； 当时，设与之间的函数表达式为， 将坐标和代入，得， 解得， ． ∵派送员乙送750件需要的时间是（小时）， ∴函数图象与轴的交点坐标是． 当时，设与之间的函数表达式为 将坐标和代入，得， 解得， ， 与之间的函数表达式为； 综上所述，； 【小问3详解】 解：， ． 当时，若，则； 当时，若，则； ∴， 解得． 故答案为：650． 八、（本题满分14分） 23. “在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索： （1）如图1，、和都是直角三角形，其中，且直角顶点都在直线上，探索、、之间的数量关系，并证明你的结论． （2）如图2，在中，，，过点作直线，于点，于点，若，，请直接写出的面积 ； （3）如图3，和都是等腰直角三角形，，，，且点在上，连接，试猜想线段与线段的位置关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2）30 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练的证明三角形全等是解本题的关键． （1）证明，再利用全等三角形的性质可得结论； （2）先证明，结合，可得，再利用全等三角形的性质可得结论； （3）过作交的延长线于点，如图：证明，结合，可得，证明，可得，结合，可得结论； 【小问1详解】 解：， 证明：∵、和都是直角三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ，， ， ∴． 【小问3详解】 解：， 证明：过作交的延长线于点，如图： ， ， ， ∵， ， ， ， ， ， ∵， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $