21.2.3 三角形的中位线-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

该教案聚焦三角形中位线的定义、定理及中点四边形，通过剪拼三角形纸片，取AB、AC中点D、E连接DE，旋转拼成平行四边形，引导观察DE与BC的位置和数量关系，搭建从动手操作到抽象定理的学习支架。 以“观察-猜想-验证-证明”为主线，通过剪拼实验培养几何直观（数学眼光），典例2连接AC证明中点四边形是平行四边形发展推理能力（数学思维）与模型意识（数学语言）。既提升学生探究与创新能力，又为教师提供结构化教学流程，助力高效课堂。

21.2.3　三角形的中位线 ◇教学目标◇ 　　1.知道三角形中位线的定义，明确三角形中位线与中线的不同. 2.理解并能说出三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算. 3.经历三角形的中位线定理及中点四边形的探究过程，通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质及中点四边形的特点，培养观察问题、分析问题和解决问题的能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 三角形中位线定理的探索及应用. 教学难点 中点四边形的探究. ◇教学过程◇ 一、问题导入 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 操作：（1）取一个三角形，记为△ABC； （2）分别取AB，AC的中点D，E，连接DE； （3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD. 思考：四边形BCFD是平行四边形吗？若四边形BCFD是平行四边形，则DE与BC有什么位置和数量关系呢？ 二、合作探究 探究点1　三角形的中位线及三角形的中位线定理 典例1　如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，BE，F，G，H分别为BE，DE，BC的中点. （1）求证：FG=FH； （2）若∠A=90°，求证：FG⊥FH； （3）若∠A=80°，求∠GFH的度数. ［解析］　（1）∵AB=AC，D，E分别是边AB，AC的中点，∴BD=EC. ∵F，G，H分别为BE，DE，BC的中点， ∴FG∥BD，FG=BD，FH∥EC，FH=EC，∴FG=FH. （2）∵FG∥BD，∠A=90°，∴FG⊥AC. ∵FH∥EC，∴FG⊥FH. （3）延长FG交AC于点K. ∵FG∥BD，∠A=80°，∴∠FKC=∠A=80°. ∵FH∥EC，∴∠GFH=180°-∠FKC=100°. 探究点2　中点四边形 典例2　如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. ［解析］　连接AC. ∵AH=HD，CG=GD， ∴HG∥AC，且HG=AC. 同理EF∥AC，且EF=AC. ∴HG􀱀EF， ∴四边形EFGH是平行四边形. 三、板书设计 三角形的中位线 1.三角形的 中位线 2.中点四边形 ◇教学反思◇ 本节课以探究三角形的中位线定理及其证明为主线开展教学活动.在三角形中位线定理的探究过程中，学生先是通过观察、猜想出三角形中位线的性质，然后师生利用动态演示功能验证猜想的正确性，再引导学生尝试构造平行四边形进行证明.通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生的数学思维品质. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $