20.3.1 离差平方和与方差-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

该教案聚焦“数据的离散程度”中的离差平方和与方差，通过楼梯台阶高度的生活化情境导入，引导学生从实际问题中感知数据波动的影响，搭建从具体现象到抽象概念的学习支架，衔接数据集中趋势与离散程度的知识脉络。 特色在于以“数学眼光”观察现实（台阶高度问题），“数学思维”分析数据（典例及变式训练中方差的计算与比较），“数学语言”解决问题（选参赛选手、判断仪仗队身高整齐度）。通过情境探究与分层训练，培养学生数据意识与应用能力，为教师提供生活化、可操作的教学方案，提升课堂实效。

20.3　数据的离散程度 20.3.1　离差平方和与方差 ◇教学目标◇ 　　1.了解离差平方和与方差概念的产生和形成过程，理解离差平方和与方差的定义与计算公式，会利用计算离差平方和与方差的方法比较两组数据的离散程度. 2.经历探索一组数据的离散程度的过程，感受数学来源于实践，体会统计的思想. 3.通过实践观察，掌握衡量一组数据离散程度的方法和规律，形成解决问题的一些基本策略和方法，发展学生的应用意识. ◇教学重难点◇ 教学重点 求一组数据的离差平方和与方差. 教学难点 由一组数据的离差平方和、方差作出判断. ◇教学过程◇ 一、情境导入 你家楼梯的每级高度是一样的吗？如果每级高度相差比较大，上下楼梯时，你是否能想象到有高一脚、低一脚的感觉呢？ 你去过黄山吗？在黄山的上山路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图，其中图中的字母表示每一级台阶的高度（单位：cm），并且10<a<b<c<d<e<f<g<h<20.你认为哪段台阶路走起来更舒服？ 为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议. 二、合作探究 探究点1　离差平方和 典例1　数据100，101，99，98，102的离差平方和为　　　　.  ［答案］　10 探究点2　方差 典例2　从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是=1.5，=2.6，=3.5，=3.68，你认为派谁去参赛更合适 （　　） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ［解析］　∵1.5<2.6<3.5<3.68，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好. ［答案］　A 变式训练　甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示： 队员 甲 乙 丙 丁 平均数/cm 177 178 178 179 方差 0.9 1.6 1.1 0.6 哪支仪仗队的身高更为整齐 （　　） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ［答案］　D 三、板书设计 离差平方和与方差 离差平方和与方差 ◇教学反思◇ 　　创设学生熟悉的教学情境导入新课，有利于学生了解离差平方和与方差在实际生活中的应用，有利于提高学生分析问题、解决问题的能力. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $