18.1 第1课时 勾股定理-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

该教案聚焦勾股定理核心知识，通过“勾三股四弦五”的古代数学文化导入，结合树折断的实际问题，搭建历史与现实的学习支架，引导学生探索直角三角形三边关系。 特色在于融入数学文化激发爱国热情，采用“观察—猜想—归纳—验证”教学法培养推理能力，通过典例1证明和典例2计算提升应用意识，助力学生发展数学思维，为教师提供清晰教学流程，提升课堂效率。

第18章　勾股定理及其逆定理 18.1　勾股定理 第1课时　勾股定理 ◇教学目标◇ 　　1.探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用勾股定理求直角三角形的边长. 2.经历观察、发现直角三角形三边关系的过程，提升“观察—猜想—归纳”的能力，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法. 3.介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受数学文化，激发学生的爱国热情，促使其勤奋学习；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定理. 教学难点 勾股定理的演绎和推导过程. ◇教学过程◇ 一、情境导入 1.在我国古代，通常把较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”或“径”，而直角三角形也叫作“勾股形”. 早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”.它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，预示了我国是最早了解勾股定理的国家之一. 2.受台风影响，一棵树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离树根底部4米处，这棵树折断前有多高？ 二、合作探究 探究点1　勾股定理的证明 典例1　如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F. （1）求证：DE⊥AB； （2）若BC=a，AC=b，AB=c，设EF=x，则△ABD的面积可表示为S△ABD=c（c+x）.你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧. ［解析］　（1）在Rt△ABC和Rt△DEC中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL）， ∴∠BAC=∠EDC. ∵∠AEF=∠DEC，∠EDC+∠DEC=90°， ∴∠BAC+∠AEF=∠EDC+∠DEC=90°， ∴∠AFE=180°-（∠BAC+∠AEF）=90°， ∴DE⊥AB. （2）由题意知S△ABD=S△BCE+S△ACD+S△ABE=a2+b2+cx. ∵S△ABD=c（c+x）， ∴a2+b2+cx=c（c+x）， ∴a2+b2=c2. 探究点2　勾股定理的应用 典例2　如图，在Rt△ABC中，两直角边AC=5，BC=12.求： （1）AB的长； （2）斜边上的高CD的长. ［解析］　（1）在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=52+122=169， 则AB=13. （2）∵S△ABC=AC·BC=AB·CD， ∴CD=. 三、板书设计 勾股定理 1.勾股弦图 2.勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. ◇教学反思◇ 　　本节课根据学生的认知结构采用“观察—猜想—归纳—验证—应用”的教学方法，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的学习过程和数形结合的思想. 本节课介绍了勾股定理的历史，特别是通过介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生的爱国热情，培养学生探索创新的精神. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $