18.1 第1课时 勾股定理-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

第18章　勾股定理及其逆定理

18.1　勾股定理

第1课时　勾股定理

 

◇教学目标◇

　　1.探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用勾股定理求直角三角形的边长.

2.经历观察、发现直角三角形三边关系的过程，提升“观察—猜想—归纳”的能力，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法.

3.介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受数学文化，激发学生的爱国热情，促使其勤奋学习；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.

◇教学重难点◇

教学重点

了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定理.

教学难点

勾股定理的演绎和推导过程.

◇教学过程◇

一、情境导入

1.在我国古代，通常把较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”或“径”，而直角三角形也叫作“勾股形”.

早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”.它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，预示了我国是最早了解勾股定理的国家之一.

2.受台风影响，一棵树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离树根底部4米处，这棵树折断前有多高？

二、合作探究

探究点1　勾股定理的证明

典例1　如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F.