18.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

第2课时　勾股定理的逆定理的应用

 

◇教学目标◇

　　1.能运用勾股定理的逆定理解决问题.

2.经历运用勾股定理的逆定理解决问题的过程，逐步培养“数形结合”与“转化”的数学思想及能力.

3.培养学生分析与解决问题的能力.

◇教学重难点◇

教学重点

进一步理解并应用勾股定理的逆定理.

教学难点

灵活综合运用勾股定理及其逆定理解决问题.

◇教学过程◇

一、情境导入

某港口位于东西方向的海岸线上，“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远望号”每小时航行16海里，“海天号”每小时航行12海里，它们离开港口1个半小时后相距30海里，如果知道“远望号”沿东北方向航行，那么能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？

二、合作探究

探究点　勾股定理的逆定理的应用

典例　如图，营地A与哨所B相距10 km，东侧有条南北走向的河流PQ.哨兵先从营地A骑马沿南偏东34°的方向走6 km到达河边C处让马饮水，再走8 km到达哨所B处执勤，最后返回营地A.你知道哨兵在C处是沿哪个方向到达哨所B吗？

［解析］　由题意，得AB=10 km，AC=6 km，BC=8 km.

∵62+82=102，∴AC2+BC2=AB2，

∴∠ACB=90°.

又∵AD∥PQ，∴∠ACP=∠DAC=34°，

∴∠BCQ=180°-90°-34°=56°.

答：哨兵在C处是沿南偏西56°的方向到达哨所B处.

三、板书设计

勾股定理的逆定理的应用