18.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

该教案聚焦勾股定理逆定理的应用，通过港口轮船航行的情境问题导入，连接逆定理判定与实际应用，搭建从理论到实践的学习支架，梳理前后知识脉络。 以生活化情境（如轮船航行、营地哨所问题）培养数学眼光，通过典例推理（计算角度、验证直角）发展数学思维，解决实际问题强化数学语言表达。采用情境教学与合作探究，提升学生分析能力，为教师提供清晰教学流程与实践案例。

第2课时　勾股定理的逆定理的应用 ◇教学目标◇ 　　1.能运用勾股定理的逆定理解决问题. 2.经历运用勾股定理的逆定理解决问题的过程，逐步培养“数形结合”与“转化”的数学思想及能力. 3.培养学生分析与解决问题的能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 进一步理解并应用勾股定理的逆定理. 教学难点 灵活综合运用勾股定理及其逆定理解决问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 某港口位于东西方向的海岸线上，“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远望号”每小时航行16海里，“海天号”每小时航行12海里，它们离开港口1个半小时后相距30海里，如果知道“远望号”沿东北方向航行，那么能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？ 二、合作探究 探究点　勾股定理的逆定理的应用 典例　如图，营地A与哨所B相距10 km，东侧有条南北走向的河流PQ.哨兵先从营地A骑马沿南偏东34°的方向走6 km到达河边C处让马饮水，再走8 km到达哨所B处执勤，最后返回营地A.你知道哨兵在C处是沿哪个方向到达哨所B吗？ ［解析］　由题意，得AB=10 km，AC=6 km，BC=8 km. ∵62+82=102，∴AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°. 又∵AD∥PQ，∴∠ACP=∠DAC=34°， ∴∠BCQ=180°-90°-34°=56°. 答：哨兵在C处是沿南偏西56°的方向到达哨所B处. 三、板书设计 勾股定理的逆定理的应用 勾股定理的 逆定理的应用 ◇教学反思◇ 在本节课的教学活动中，要尽量给学生充足的时间和空间，让学生以平等的身份参与到学习活动中去，教师要帮助、指导学生进行实践活动，这样既锻炼了学生的实践、观察能力，又在教学中渗透了人文和探究精神，体现了“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的教育思想. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $