18.2 第1课时 勾股定理的逆定理-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

该教案聚焦勾股定理的逆定理核心知识点，通过古埃及结绳问题情境导入，引导学生联系勾股定理，搭建从已知到未知的学习支架，梳理逆定理的探索与应用脉络。 该资料以情境驱动探究，古埃及结绳案例培养数学眼光，典例分析（如判断三角形是否直角、求勾股数）发展数学思维（推理与运算），勾股数应用强化数学语言表达。通过合作探究提升学生创新意识与合作精神，为教师提供结构化教学流程，助力高效课堂。

18.2　勾股定理的逆定理 第1课时　勾股定理的逆定理 ◇教学目标◇ 　　1.掌握勾股定理的逆定理，会运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形. 2.通过对勾股定理的逆定理的探索，体会勾股定理与勾股定理的逆定理之间的关系. 3.通过勾股定理及其逆定理，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐、辩证统一的关系；在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 勾股定理的逆定理. 教学难点 利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形. ◇教学过程◇ 一、情境导入 据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图.这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角.知道为什么吗？ 二、合作探究 探究点1　勾股定理的逆定理 典例1　根据下列三角形的三边长a，b，c的值，判断△ABC是不是直角三角形.如果是，指出哪条边所对的角是直角. （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=8，c=11. ［解析］　（1）∵72+242=252， ∴a2+b2=c2. ∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角. （2）∵最大边是c=11，c2=121，a2+b2=72+82=113， ∴a2+b2≠c2， ∴△ABC不是直角三角形. 探究点2　勾股数 典例2　有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，求第三个数. ［解析］　设第三个数为x，则①x2+82=172，解得x=15；②172+82=x2，解得x=（不合题意，舍去）.故第三个数为15. 技巧点拨勾股数有三个条件：一“正”，二“整”，三“平方”. 三、板书设计 勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理 2.勾股数 ◇教学反思◇ 　　本节课以学生熟悉的情境材料为背景设计应用问题，并精心设计教学问题，让学生在对设计的问题有浓厚兴趣的情况下，展开对问题的探究与学习. 作为教师，在课堂教学中要始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂教学的组织者、引导者和合作者.因此，课堂教学的设计，也必需体现出学生的主体性. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $