18.2 第1课时 勾股定理的逆定理-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

18.2　勾股定理的逆定理

第1课时　勾股定理的逆定理

 

◇教学目标◇

　　1.掌握勾股定理的逆定理，会运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.

2.通过对勾股定理的逆定理的探索，体会勾股定理与勾股定理的逆定理之间的关系.

3.通过勾股定理及其逆定理，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐、辩证统一的关系；在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.

◇教学重难点◇

教学重点

勾股定理的逆定理.

教学难点

利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.

◇教学过程◇

一、情境导入

据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图.这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角.知道为什么吗？

二、合作探究

探究点1　勾股定理的逆定理

典例1　根据下列三角形的三边长a，b，c的值，判断△ABC是不是直角三角形.如果是，指出哪条边所对的角是直角.

（1）a=7，b=24，c=25；

（2）a=7，b=8，c=11.

［解析］　（1）∵72+242=252，

∴a2+b2=c2.

∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.

（2）∵最大边是c=11，c2=121，a2+b2=72+82=113，

∴a2+b2≠c2，

∴△ABC不是直角三角形.