17.1 一元二次方程-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

该教案聚焦一元二次方程的概念、一般形式及根的应用，通过杨辉“直田积”历史问题情境导入，联系一元一次方程已有知识，结合典例与变式训练，构建从旧知到新知的知识迁移支架。 其特色在于引导学生观察类比一元一次方程，归纳总结一元二次方程特征，培养推理意识（数学思维），历史情境与问题探究发展抽象能力和创新意识（数学眼光），典例变式训练提升模型应用能力（数学语言）。助力学生主动探究，教师优化教学，夯实基础。

第17章　一元二次方程及其应用 17.1　一元二次方程 ◇教学目标◇ 　　1.了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数、常数项. 2.通过学习一元二次方程的概念，培养学生对概念理解的完整性和深刻性，渗透方程的思想，从而进一步提高分析问题、解决问题的能力. 3.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识，激发学习数学的兴趣，进一步树立应用数学的意识. ◇教学重难点◇ 教学重点 一元二次方程的概念及一般形式. 教学难点 正确识别一般式中的“项”及“系数”. ◇教学过程◇ 一、情境导入 我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（长方形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少十二步），问长阔各几步？答：阔二十四步，长三十六步. 你知道答案是怎样得到的吗？你会用方程解决该问题吗？ 二、合作探究 探究点1　一元二次方程的概念 典例1　已知关于x的方程（n2-9）x2+（n-3）x+n=0. （1）当n为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当n为何值时，此方程是一元二次方程？ ［解析］　（1）当即n=-3时，原方程是一元一次方程. （2）当n2-9≠0，即n≠±3时，原方程是一元二次方程. 变式训练　已知x2m-1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 （　　） A.2 B. C. D.任意实数 ［答案］　C 探究点2　一元二次方程的一般形式 典例2　把下列一元二次方程先化成一般形式，再写出其二次项系数、常数项. （1）3y（y+1）=7（y+2）-5； （2）（5x-1）2=4（x-3）. ［解析］　（1）去括号、移项、合并同类项，得一般形式为3y2-4y-9=0；其中二次项系数为3，常数项为-9. （2）去括号、移项、合并同类项，得一般形式为25x2-14x+13=0；其中二次项系数为25，常数项为13. 变式训练　若关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+m2-1=0的常数项为0，求m的值. ［解析］　由题意得解得m=-1， 即m的值为-1. 探究点3　一元二次方程的根 典例3　已知m是方程x2+x-1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m-1）的值. ［解析］　由m为已知方程的根，将x=m代入方程，得m2+m-1=0，即m2+m=1. 原式=m2+2m+1+m2-1=2（m2+m）=2. 变式训练　已知关于x的一元二次方程2x2-3mx-5=0的一个根是-1，则m=　　　　.  ［答案］　1 三、板书设计 一元二次方程 一元 二次 方程 ◇教学反思◇ 　　引导学生观察、类比、联想已学的一元一次方程、二元一次方程，归纳、总结出一元二次方程，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态之中.合理选材，优化教学，忠实于教材，在研究的基础上使用教材.教学方法合理化，不拘于形式，通过一系列的活动来展开教学. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $