17.1 一元二次方程-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

第17章　一元二次方程及其应用

17.1　一元二次方程

◇教学目标◇

　　1.了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数、常数项.

2.通过学习一元二次方程的概念，培养学生对概念理解的完整性和深刻性，渗透方程的思想，从而进一步提高分析问题、解决问题的能力.

3.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识，激发学习数学的兴趣，进一步树立应用数学的意识.

◇教学重难点◇

教学重点

一元二次方程的概念及一般形式.

教学难点

正确识别一般式中的“项”及“系数”.

◇教学过程◇

一、情境导入

我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（长方形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少十二步），问长阔各几步？答：阔二十四步，长三十六步.

你知道答案是怎样得到的吗？你会用方程解决该问题吗？

二、合作探究

探究点1　一元二次方程的概念

典例1　已知关于x的方程（n2-9）x2+（n-3）x+n=0.

（1）当n为何值时，此方程是一元一次方程？

（2）当n为何值时，此方程是一元二次方程？

［解析］　（1）当即n=-3时，原方程是一元一次方程.

（2）当n2-9≠0，即n≠±3时，原方程是一元二次方程.

变式训练　已知x2m-1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 （　　）

A.2 B. C. D.任意实数

［答案］　C

探究点2　一元二次方程的一般形式

典例2　把下列一元二次方程先化成一般形式，再写出其二次项系数、常数项.

（1）3y（y+1）=7（y+2）-5；