17.5 第2课时 增长率问题与利润问题-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

第2课时　增长率问题与利润问题

 

◇教学目标◇

　　1.列一元二次方程解有关增长率问题与利润问题.

2.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义.

3.通过学习，让学生感受到数学来源于生活.

◇教学重难点◇

教学重点

列一元二次方程解增长率问题与利润问题.

教学难点

寻找等量关系列方程.

◇教学过程◇

一、问题导入

　　习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为响应本市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同.

（1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由.

二、合作探究

探究点1　增长率问题

典例1　原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元.该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到1%）

［解析］　设该种药品两次降价的平均降价率是x.

根据题意，得27（1-x）2=9.

整理，得（1-x）2=.

解方程，得x1≈1.58，x2≈0.42.

x1≈1.58不合题意，所以x≈0.42=42%.

答：该药品两次降价的平均降价率约是42%.

技巧点拨求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”选“+”，当降低时中间的“±”选“-”）.

探究点2　利润问题

典例2　山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元.按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：