17.5 第2课时 增长率问题与利润问题-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教案聚焦增长率与利润问题的一元二次方程应用，以“某校图书馆进馆人次”实际问题导入，联系生活搭建学习支架，梳理从现实情境到数学模型的方程应用思路。 此教案注重问题形成过程，通过药品降价、核桃销售等实例，引导学生用数学眼光抽象数量关系，用数学思维推理列方程，用数学语言建立模型，教学反思关注验根，助力学生提升应用能力，为教师提供实用案例与结构化流程。

第2课时　增长率问题与利润问题 ◇教学目标◇ 　　1.列一元二次方程解有关增长率问题与利润问题. 2.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义. 3.通过学习，让学生感受到数学来源于生活. ◇教学重难点◇ 教学重点 列一元二次方程解增长率问题与利润问题. 教学难点 寻找等量关系列方程. ◇教学过程◇ 一、问题导入 　　习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为响应本市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同. （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由. 二、合作探究 探究点1　增长率问题 典例1　原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元.该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到1%） ［解析］　设该种药品两次降价的平均降价率是x. 根据题意，得27（1-x）2=9. 整理，得（1-x）2=. 解方程，得x1≈1.58，x2≈0.42. x1≈1.58不合题意，所以x≈0.42=42%. 答：该药品两次降价的平均降价率约是42%. 技巧点拨求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”选“+”，当降低时中间的“±”选“-”）. 探究点2　利润问题 典例2　山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元.按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ ［解析］　（1）设每千克核桃应降价x元. 根据题意，得（60-x-40）=2240. 化简，得x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6. 答：每千克核桃应降价6元或4元. （2）由（1）可知每千克核桃可降价6元或4元. 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元. 此时，售价为60-6=54（元），×100%=90%. 答：该店应按原售价的九折出售. 三、板书设计 增长率问题与利润问题 1.增长率=（实际数-基数）/基数. 2.平均增长（或降低）率问题：b=a（1±x）n，其中a是增长（或降低）的基础量，x是平均增长（或降低）率，n是增长（或降低）的次数，b是变化后的实际量. 3.利润问题. ◇教学反思◇ 　　本节主要内容是增长率和利润问题.在教学中注重了问题的形成过程，而不是向学生直接给出增长（降低）率公式，有利于学生对知识的掌握和理解.在今后的教学中要注意学生需根据情况对实际问题进行验根. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $