17.4 一元二次方程的根与系数的关系-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

17.4　一元二次方程的根与系数的关系

 

◇教学目标◇

　　1.掌握一元二次方程的根与系数的关系，通过由特殊到一般，锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力.

2.向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神.

◇教学重难点◇

教学重点

掌握一元二次方程的根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数及利用根与系数的关系求代数式的值.

教学难点

根与系数的关系与根的判别式、一元二次方程的概念等综合应用.

◇教学过程◇

一、活动导入

解方程，填表格，总结规律.

二、合作探究

探究点1　一元二次方程的根与系数的关系

典例1　已知α，β是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，则α+β-αβ的值是 （　　）

A.3 B.1 C.-1 D.-3

［解析］　由根与系数的关系得α+β=-1，αβ=-2，则α+β-αβ=（α+β）-αβ=-1-（-2）=1.

［答案］　B

探究点2　根与系数的关系的应用

典例2　已知关于x的方程2x2+kx-4=0有两个根，其中一个根是-4，求它的另一个根及k的值.

［解析］　设方程的另一个根是x2，则解方程组，得

所以方程的另一个根为，k的值为7.