17.4 一元二次方程的根与系数的关系-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

该教案聚焦一元二次方程根与系数的关系，通过活动导入让学生解方程填表格，从具体方程的根计算和与积，引导观察归纳规律，搭建从特殊到一般的学习支架，衔接已学解方程知识与新知识。 此资料以“探究式学习”为特色，填表归纳培养抽象能力（数学眼光），典例分析如已知一根求另一根及k值锻炼推理能力（数学思维），用关系式表示代数式值体现数学语言。助力学生提升分析归纳与论证能力，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

17.4　一元二次方程的根与系数的关系 ◇教学目标◇ 　　1.掌握一元二次方程的根与系数的关系，通过由特殊到一般，锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力. 2.向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 掌握一元二次方程的根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数及利用根与系数的关系求代数式的值. 教学难点 根与系数的关系与根的判别式、一元二次方程的概念等综合应用. ◇教学过程◇ 一、活动导入 解方程，填表格，总结规律. 方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 x2-5x+6=0 x2+3x-4=0 x2-2x=0 二、合作探究 探究点1　一元二次方程的根与系数的关系 典例1　已知α，β是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，则α+β-αβ的值是 （　　） A.3 B.1 C.-1 D.-3 ［解析］　由根与系数的关系得α+β=-1，αβ=-2，则α+β-αβ=（α+β）-αβ=-1-（-2）=1. ［答案］　B 探究点2　根与系数的关系的应用 典例2　已知关于x的方程2x2+kx-4=0有两个根，其中一个根是-4，求它的另一个根及k的值. ［解析］　设方程的另一个根是x2，则解方程组，得 所以方程的另一个根为，k的值为7. ( 　　 解决与方程的根有关的问题，常见的思路和方法： ① 代根（把根代入原方程中）； ② 求根（通过解方程得到方程的根）； ③ 设根（设出方程的根，利用根系关系列出等式）； ④ 判根（利用根的判别式） . ) 典例3　方程2x2-3x-1=0的两个根记作x1，x2，求x1-x2的值. ［解析］　由韦达定理，得x1+x2=，x1x2=-. （x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=+4×. ∴x1-x2=±. 三、板书设计 一元二次方程的根与系数的关系 根与系数的关系：x1+x2=-，x1·x2=. 应用：1.利用根与系数的关系求代数式的值； 2.综合应用根与系数的关系与根的判别式. ◇教学反思◇ 　　在课堂上，做练习题有利于激发学生的积极性，使数学课堂变得生动、活泼.还可以从多方面培养学生的观察、归纳、类比、论证的能力.因此，在学习了韦达定理后，设计一些习题，通过练习，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，培养学生的动手能力，并且，在练习中体会解题过程中的一些问题. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $