17.2 第1课时 直接开平方法-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

17.2　一元二次方程的解法

第1课时　直接开平方法

 

◇教学目标◇

　　1.认识形如x2=n（n≥0）和（kx+m）2=n（k≠0，且n≥0）类型的方程，并会用直接开平方法解方程.

2.通过两边同时开平方将二次方程转化为一次方程，向学生渗透转化的数学思想，即数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化.

3.培养学生准确简便的计算习惯及良好的抽象概括能力.

◇教学重难点◇

教学重点

用直接开平方法解一元二次方程.

教学难点

理解直接开平方法与平方根定义的关系.

◇教学过程◇

一、复习导入

1.把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数.

（1）5=4x-x2；

（2）5=3x2；

（3）y2-（y+1）2=（y+2）（y-2）.

2.填空：4的平方根是　　　　，81的平方根是　　　　，100的算术平方根是　　　　.（要求说出平方根的意义） 

二、合作探究

探究点1　解x2=n（n≥0）型方程

典例1　给出一种运算：对于函数y=xn，规定y'=nxn-1.例如：若函数y=x5，则有y'=5x4.已知函数y=2x3，则方程y'=24的解是              （　　）

A.x1=4，x2=-4

B.x1=2，x2=-2

C.x1=x2=0

D.x1=2，x2=-2

［答案］　B

探究点2　解（kx+m）2=n（k≠0，n≥0）型方程

典例2　解方程：（1）12（2-x）2-9=0；

（2）（x-2）2=（2x+3）2.