17.2 第1课时 直接开平方法-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教案聚焦“一元二次方程的解法——直接开平方法”，通过复习导入环节，先让学生将方程化为一般形式并说出系数，再结合平方根填空，搭建旧知（平方根概念、方程一般形式）与新知（直接开平方法）的学习支架，梳理知识脉络。 此教案亮点在于以合作探究为核心，通过典例分析x²=n和（kx+m）²=n型方程求解，结合“﹡”运算等变式训练，渗透转化思想，培养学生抽象能力与运算能力。既帮助学生理解方法本质，又为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率与学生数学思维。

17.2　一元二次方程的解法 第1课时　直接开平方法 ◇教学目标◇ 　　1.认识形如x2=n（n≥0）和（kx+m）2=n（k≠0，且n≥0）类型的方程，并会用直接开平方法解方程. 2.通过两边同时开平方将二次方程转化为一次方程，向学生渗透转化的数学思想，即数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化. 3.培养学生准确简便的计算习惯及良好的抽象概括能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 用直接开平方法解一元二次方程. 教学难点 理解直接开平方法与平方根定义的关系. ◇教学过程◇ 一、复习导入 1.把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数. （1）5=4x-x2； （2）5=3x2； （3）y2-（y+1）2=（y+2）（y-2）. 2.填空：4的平方根是　　　　，81的平方根是　　　　，100的算术平方根是　　　　.（要求说出平方根的意义）  二、合作探究 探究点1　解x2=n（n≥0）型方程 典例1　给出一种运算：对于函数y=xn，规定y'=nxn-1.例如：若函数y=x5，则有y'=5x4.已知函数y=2x3，则方程y'=24的解是 （　　） A.x1=4，x2=-4 B.x1=2，x2=-2 C.x1=x2=0 D.x1=2，x2=-2 ［答案］　B 探究点2　解（kx+m）2=n（k≠0，n≥0）型方程 典例2　解方程：（1）12（2-x）2-9=0； （2）（x-2）2=（2x+3）2. ［解析］　（1）移项，得12（2-x）2=9，方程两边同除以12，得（2-x）2=，直接开平方，得2-x=±，所以x1=，x2=. （2）可以把（2x+3）2当作常数，那么x-2=±（2x+3），即x-2=2x+3或x-2=-（2x+3），所以x1=-5，x2=-. 变式训练　在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2-b2，根据这个规则，方程（x+1）﹡3=0的解为　　　　.  ［答案］　x1=2，x2=-4 三、板书设计 直接开平方法 直接开平方法 ◇教学反思◇ 　　解一元二次方程是初中数学学习中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却不容忽视.本节教材中还突出体现了转化等重要的数学思想方法.因此，这节课不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $