1.5 第2课时 三角形的内角平分线-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第2课时　三角形的内角平分线

 

◇教学目标◇

 

　　1.进一步理解掌握角平分线的性质定理和判定定理，能够应用它们证明或解决相关问题；能够证明三角形的内角平分线交于一点，进一步了解证明三线共点的方法.

2.经历探索、猜想、证明的过程，进一步培养学生的推理证明意识，体验解决问题的方法，提高实践能力和创新意识.

3.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，进一步树立自信心.

◇教学重难点◇

教学重点

角平分线性质定理和判定定理的应用.

教学难点

综合应用角平分性质定理和判定定理证明或解决相关问题.

◇教学过程◇

一、问题导入

请你证明“三角形的三个内角的平分线交于一点”.

二、合作探究

探究点1　三角形的三条角平分线交于一点

典例1　已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P.

求证：∠A的平分线经过点P.

［解析］　如图，过点P分别作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分别为D，E，F.

∵BM是△ABC的角平分线，

∴PD=PE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.

同理，PE=PF，∴PD=PE=PF，

∴点P在∠A的平分线上（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上），

即∠A的平分线经过点P.