1.5 第2课时 三角形的内角平分线-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该教案聚焦三角形内角平分线的性质与判定定理应用及三线共点证明。通过“证明三角形三个内角的平分线交于一点”的问题导入，衔接角平分线性质与判定的旧知，搭建新知探究的学习支架。 特色在于以问题驱动合作探究，典例1通过作垂线证三线共点，培养推理意识，典例2结合等腰直角三角形综合应用定理，发展几何直观与应用意识。类比教学与精简语言设计，让学生深度参与，提升推理能力与创新意识，助力教师高效开展定理应用教学。

第2课时　三角形的内角平分线 ◇教学目标◇ 　　1.进一步理解掌握角平分线的性质定理和判定定理，能够应用它们证明或解决相关问题；能够证明三角形的内角平分线交于一点，进一步了解证明三线共点的方法. 2.经历探索、猜想、证明的过程，进一步培养学生的推理证明意识，体验解决问题的方法，提高实践能力和创新意识. 3.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，进一步树立自信心. ◇教学重难点◇ 教学重点 角平分线性质定理和判定定理的应用. 教学难点 综合应用角平分性质定理和判定定理证明或解决相关问题. ◇教学过程◇ 一、问题导入 请你证明“三角形的三个内角的平分线交于一点”. 二、合作探究 探究点1　三角形的三条角平分线交于一点 典例1　已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P. 求证：∠A的平分线经过点P. ［解析］　如图，过点P分别作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分别为D，E，F. ∵BM是△ABC的角平分线， ∴PD=PE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）. 同理，PE=PF，∴PD=PE=PF， ∴点P在∠A的平分线上（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）， 即∠A的平分线经过点P. 探究点2　角平分线性质定理和判定定理的综合应用 典例2　如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E. （1）已知CD=4 cm，求AC的长； （2）求证：AB=AC+CD. ［解析］　（1）∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=CD=4 cm. ∵AC=BC，∴∠B=∠BAC. ∵∠C=90°，∴∠B=×90°=45°， ∴∠BDE=90°-45°=45°， ∴BE=DE=4 cm. 在Rt△BDE中，由勾股定理，得BD=4 cm， ∴AC=BC=CD+BD=（4+4） cm. （2）由（1）知Rt△ACD≌Rt△AED， ∴AC=AE. ∵BE=DE=CD， ∴AB=AE+BE=AC+CD. 三、板书设计 三角形的内角平分线 三角形的三条角平分线交于一点，且这一点到三边的距离相等 ◇教学反思◇ 用类比的教学方法，将教材中隐含的内容表达出来，给学生一种美的感受；将旧知识与新知识以有效的语言表达出来，为师生的交流创造良好的氛围，使学生的学习达到事半功倍的效果.需要注意的是过多的点拨会剥夺学生的思维参与的机会.因此，课堂语言的锤炼，不仅仅是要表达清楚，更要言简意赅，把更多的时间留给学生，让学生在课堂上有更多的时间去思考. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $