1.5 第1课时 角平分线的性质与判定-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该教案聚焦角平分线的性质与判定定理，通过“角平分线定义-作图方法-性质猜想”的问题链导入，衔接旧知与新知，搭建从具体操作到抽象定理的学习支架。 以合作探究为核心，典例1通过作辅助线证角平分线，培养几何直观与推理能力，典例2结合特殊角性质深化判定应用，体现数学眼光与严谨表达。助力学生主动建构知识，帮助教师高效突破重难点。

5　角平分线 第1课时　角平分线的性质与判定 ◇教学目标◇ 　　1.理解并能说出角平分线的性质定理和判定定理，且能应用它们证明或解决有关问题. 2.经历证明角平分线性质定理和判定定理的探究过程. 3.培养学生探究问题的兴趣，增强学生解决问题的信心，使其获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情. ◇教学重难点◇ 教学重点 角平分线的性质和判定的证明及运用. 教学难点 灵活应用角平分线的性质和判定解决相关问题. ◇教学过程◇ 一、问题导入 1.什么叫做角的平分线？ 2.你能用什么方法作出∠AOB的平分线OC？ 3.角的平分线有什么性质呢？ 二、合作探究 探究点1　角平分线的性质定理 典例1　如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC. （1）求证：AM平分∠DAB. （2）试说明线段AM与DM有怎样的位置关系？并证明你的结论. ［解析］　（1）过点M作ME⊥AD于点E. ∵DM平分∠ADC，∠C=90°，ME⊥AD， ∴MC=ME. ∵M为BC的中点，∴BM=MC=ME. ∵∠B=90°，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB. （2）AM⊥DM. 证明：∵AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC=180°. ∵AM平分∠DAB，DM平分∠ADC， ∴∠MAD=∠BAD，∠MDA=∠ADC， ∴∠MAD+∠MDA=90°， ∴∠AMD=90°，即AM⊥DM. 探究点2　角平分线的判定定理 典例2　如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长. ［解析］　∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF， ∴AD平分∠BAC（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）. 又∵∠BAC=60°，∴∠BAD=30°. 在Rt△ADE中，∠AED=90°，AD=10， ∴DE=AD=×10=5（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）. 三、板书设计 角平分线的性质与判定 　　如图，已知PD⊥OA，PE⊥OB： OC平分∠AOBPD=PE ◇教学反思◇ 重视问题引入，以学生为主体，让学生经历求知过程.本节课引入问题教学的模式，其目的是引导学生积极参与课堂，积极投入到解题思路的探索过程中，通过合作学习引导学生积极参与，学会用大脑去思考，用耳朵去倾听，用眼睛去观察，用双手去操作，使学生语言与行动逐步起到自觉调控的作用，促进思维的“内化”，从而提高学生的独立思考能力. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $