1.4 第2课时 三角形三边的垂直平分线-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第2课时　三角形三边的垂直平分线

 

◇教学目标◇

 

　　1.进一步理解线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，能够证明三角形三边的垂直平分线交于一点；会作线段的垂直平分线，会过一点（分直线上一点和直线外一点）作已知直线的垂线.

2.经历证明三角形的三条边的垂直平分线交于一点的证明过程，体验观察、归纳、猜想、验证的思维过程，培养数学创新意识.

3.积极参与数学活动，体验解决问题的过程，感受成功的快乐.

◇教学重难点◇

教学重点

证明三角形三边的垂直平分线交于一点，会作线段的垂直平分线.

教学难点

证明三线共点，会过直线上一点或直线外一点作已知直线的垂线.

◇教学过程◇

一、情境导入

请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现什么结论？利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，你发现了什么？

二、合作探究

探究点1　尺规作图

典例1　尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

（1）已知底边a和底边上的高h，求作等腰△ABC，使底边BC=a，高AD=h；

（2）利用（1）中所作图形，在直线AD上找出所有的点P，使△ABP是以AB为一腰的等腰三角形.

［解析］　（1）△ABC如图所示.

（2）有三种情况.如图1，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点P1，P2；如图2，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点P3.