1.4 第2课时 三角形三边的垂直平分线-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该教案聚焦三角形三边垂直平分线的性质、三线共点证明及尺规作图。通过折叠纸片和尺规作图让学生观察交点，衔接线段垂直平分线性质，搭建从直观到抽象的学习支架。 特色是动手操作与逻辑推理结合，如折叠、尺规作等腰三角形及找等腰点，培养几何直观和空间观念。小组合作“三动”探究三线共点证明，发展推理能力和创新意识，助力学生提升动手与思维能力，为教师提供突破重难点的有效方案。

第2课时　三角形三边的垂直平分线 ◇教学目标◇ 　　1.进一步理解线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，能够证明三角形三边的垂直平分线交于一点；会作线段的垂直平分线，会过一点（分直线上一点和直线外一点）作已知直线的垂线. 2.经历证明三角形的三条边的垂直平分线交于一点的证明过程，体验观察、归纳、猜想、验证的思维过程，培养数学创新意识. 3.积极参与数学活动，体验解决问题的过程，感受成功的快乐. ◇教学重难点◇ 教学重点 证明三角形三边的垂直平分线交于一点，会作线段的垂直平分线. 教学难点 证明三线共点，会过直线上一点或直线外一点作已知直线的垂线. ◇教学过程◇ 一、情境导入 请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现什么结论？利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，你发现了什么？ 二、合作探究 探究点1　尺规作图 典例1　尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. （1）已知底边a和底边上的高h，求作等腰△ABC，使底边BC=a，高AD=h； （2）利用（1）中所作图形，在直线AD上找出所有的点P，使△ABP是以AB为一腰的等腰三角形. ［解析］　（1）△ABC如图所示. （2）有三种情况.如图1，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点P1，P2；如图2，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点P3. 　　 　　　图1　　　　 　　　图2 探究点2　三角形三边的垂直平分线交于一点 典例2　已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线PD与边BC的垂直平分线PE相交于点P. 求证：边AC的垂直平分线经过点P. ［解析］　如图，连接PA，PB，PC. ∵点P在边AB的垂直平分线上， ∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）. 同理，PB=PC，∴PA=PB=PC， ∴点P在线段AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）， 即边AC的垂直平分线经过点P. 三、板书设计 三角形三边的垂直平分线 1.尺规作图 2.三角形三边的垂直平分线交于一点 ◇教学反思◇ 本节课利用作图和折纸得到三角形三边的垂直平分线的性质，性质的证明是本节课的重点也是难点，对此可以多花费一点时间让学生理解，使他们能够完善、规范证明步骤.尺规作出等腰三角形是本节课的另一重点，教学中充分让学生动起来：手动——进行操作；口动——进行口头语言表达；脑动——进行积极思考.利用小组合作学习在短时间内完成探究，效果不错. 1 立足安徽 精准备考 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $