1.4 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教案聚焦线段垂直平分线的性质定理、判定定理及尺规作图，以“两仓库建码头”的现实情境导入，衔接七年级折纸探究经验，搭建“观察-猜想-证明-应用”的学习支架，实现从直观感知到逻辑证明的过渡。 以“问题链”驱动深度学习，典例1结合中点、垂直条件构建几何模型，培养几何直观与空间观念，典例2通过等量关系推理判定垂直平分线，发展逻辑推理能力。遵循“数学眼光观察-数学思维推理-数学语言表达”路径，助力学生夯实证明基础，为教师提供“情境-探究-应用”的高效教学范式。

4　线段的垂直平分线 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 ◇教学目标◇ 　　1.理解并能够说出垂直平分线的性质和判定方法，且能够应用它们证明或解决有关问题；能够利用尺规作已知线段的垂直平分线. 2.经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理. 3.体验解决问题策略的多样性，培养实践能力和创新精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 线段的垂直平分线的性质定理、判定定理的证明和应用. 教学难点 熟练应用线段的垂直平分线的性质与判定解决有关问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图，A，B表示两个仓库，要在一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？ 二、合作探究 探究点1　线段的垂直平分线的性质定理 典例1　如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边的中点，DE⊥BC交BC于点D，交AB于点E，连接CE. （1）求∠AEC的度数； （2）请你判断AE，BE，AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论. ［解析］　（1）∵D是BC边的中点，DE⊥BC， ∴DE是线段BC的垂直平分线， ∴EB=EC， ∴∠ECB=∠B=45°， ∴∠AEC=∠ECB+∠B=90°. （2）AE2+BE2=AC2. 证明：∵∠AEC=90°， ∴AE2+EC2=AC2. ∵BE=EC， ∴AE2+BE2=AC2. 探究点2　线段的垂直平分线的判定定理 典例2　已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC. 求证：直线AO垂直平分线段BC. ［解析］　∵AB=AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）. 同理，点O在线段BC的垂直平分线上， ∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）. 三、板书设计 线段的垂直平分线的性质与判定 PC垂直平分ABPA=PB CA=CB ◇教学反思◇ 线段垂直平分线的性质定理，曾经在七年级用折纸的方法探讨过，作为探究活动的自然延续和必要发展，从问题出发，根据观察、实验的结果，先得出猜想，然后再进行证明，要求学生掌握证明的基本要求和方法，注意数学思想方法的渗透和强化. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $