1.1 第1课时 三角形内角和定理-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该教案聚焦三角形内角和定理的证明与应用，通过大三角形与小三角形“比内角和”的情境对话导入，搭建从小学直观认知到初中逻辑证明的学习支架，梳理定理探究与应用的知识脉络。 资料特色在于融合“一题多证、一题多变”，借助折纸操作、猜想推理培养几何直观与推理能力，如典例1结合角平分线求角度、典例2设未知数判断三角形形状，变式训练强化应用。助力学生发展创新意识，为教师提供层次分明的探究活动设计，提升教学效率。

第一章　三角形的证明及其应用 1　三角形内角和定理 第1课时　三角形内角和定理 ◇教学目标◇ 　　1.掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想和推理论证能力. 　　2.通过猜想、推理等数学活动，探究三角形内角和定理的证明思路和过程，初步体会辅助线在证明中的作用. 　　3.通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展，感悟逻辑推理的价值. ◇教学重难点◇ 教学重点 探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明. 教学难点 三角形内角和定理的证明及灵活应用其解决相关问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图，大三角形和小三角形见面了，大三角形对小三角形炫耀说：“我的个头比你大，所以我的内角和也比你大！” 小三角形不服气地说：“那可不好说噢，你自己量量看！” 大三角形量了量自己的内角和，就不再说话了.你知道为什么吗？ 二、合作探究 探究点1　利用三角形内角和定理求角度 典例1　如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. ［解析］　在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形内角和定理）. ∵∠B=38°，∠C=62°， ∴∠BAC=180°-38°-62°=80°. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×80°=40°. 在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形内角和定理）. ∵∠B=38°，∠BAD=40°， ∴∠ADB=180°-38°-40°=102°. 探究点2　利用三角形内角和定理判断三角形的形状 典例2　已知在△ABC中，∠A=∠B=∠C，判断△ABC的形状，并说明理由. ［解析］　设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x， 根据三角形的内角和定理，得 x+2x+3x=180°，解得x=30°， 即∠A=30°，∠B=2x=60°，∠C=3x=90°， 则△ABC是直角三角形. 变式训练　在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC一定是 （　　） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 ［答案］　C 三、板书设计 三角形内角和定理 1.三角形内角和定理的证明. 2.三角形内角和定理的应用. ◇教学反思◇ 　　本课通过折纸操作、观察、猜想、探索出三角形的内角和定理，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现打下了良好的基础.培养学生的一题多思、一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，添加辅助线是教学中的一个难点，如何添加辅助线则允许学生展开思考并争论，展示学生的思维过程.渗透了初中阶段转化的重要数学思想，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $