4.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该教案聚焦“利用完全平方公式进行因式分解”核心知识点，通过“因式分解是整式乘法逆过程”的问题导入，衔接已学的提取公因式法、平方差公式法，引导学生思考新的乘法公式分解方法，构建知识脉络。 该资料以“特殊—一般—特殊”思想引导探究，通过典例1（如x²+14x+49）解析公式结构，典例2（如3ax²+6axy+3ay²）综合提公因式与公式法，培养数学思维（推理能力、运算能力）和数学眼光（抽象能力），帮助学生掌握公式特征与综合运用，为教师提供清晰教学路径与重难点突破方法。

第2课时　利用完全平方公式进行因式分解 ◇教学目标◇ 　　1.理解并正确说出两个完全平方公式，并能运用它们正确地因式分解. 2.经历因式分解的完全平方公式的形成过程，了解“特殊—一般—特殊”的认识规律，体会学习研究问题的方法，体会由特殊到一般，再由一般到特殊的思想. 3.培养学生灵活地运用知识的能力和积极思考的良好习惯，体会因式分解在数学学科中的地位和价值. ◇教学重难点◇ 教学重点 完全平方公式的理解和运用. 教学难点 对完全平方公式的特征的掌握和综合运用提公因式法、公式法因式分解. ◇教学过程◇ 一、问题导入 我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.那么还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？ 二、合作探究 探究点1　利用完全平方公式进行因式分解 典例1　把下列各式因式分解： （1）x2+14x+49； （2）（m+n）2-6（m+n）+9. ［解析］　（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2. （2）（m+n）2-6（m+n）+9=（m+n）2-2×3（m+n）+32=［（m+n）-3］2=（m+n-3）2. 探究点2　综合应用提公因式法和公式法分解因式 典例2　把下列各式因式分解： （1）3ax2+6axy+3ay2； （2）-x2-4y2+4xy. ［解析］　（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2. （2）-x2-4y2+4xy=-（x2+4y2-4xy）=-（x2-4xy+4y2）=-［x2-2·x·2y+（2y）2］=-（x-2y）2. 三、板书设计 利用完全平方公式进行因式分解 1.完全平方式的因式分解：a2±2ab+b2=（a±b）2 2.因式分解的步骤 ◇教学反思◇ 本节课是运用公式法分解因式的第二种方法，即逆用完全平方式分解因式，使用该方法的关键是观察完全平方式的结构特征：两数的平方和与这两个数的乘积的2倍，具体应用时要特别关注第二项的符号.乘法公式的学习是学生在初中学习遇到的又一个难点.因为公式代表的是一般形式，具有很高的抽象性，即公式里的每个字母在具体问题中所代表的含义是不一样的. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $