2.3 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

3　一元一次不等式与一次函数

第1课时　一元一次不等式与一次函数的关系

 

◇教学目标◇

 

　　1.理解一次函数图象与一元一次不等式的关系；能够用图象法解一元一次不等式；理解两种方法的关系，选择适当的方法解一元一次不等式.

2.经历分析一次函数图象与一元一次不等式关系和建立不等式模型的过程，感知不等式、方程、函数的不同作用与内在联系.

3.通过利用一次函数图象与一元一次不等式的关系解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣与信心.

◇教学重难点◇

教学重点

一元一次不等式、一次函数与一元一次方程关系的探索.

教学难点

综合运用不等式和一次函数的知识解决实际问题.

◇教学过程◇

一、情境导入

上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式的其他解法.

二、合作探究

探究点　一元一次不等式与一次函数

典例 　兄弟俩赛跑，哥哥让弟弟先跑9 m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m.列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时哥哥追上弟弟？

（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

［解析］　弟弟先跑的时间为9÷3=3 s.

根据题意，得s弟弟=3t（t≥0），s哥哥=4（t-3）=4t-12（t≥3）.

画出函数图象，如图所示.