辽宁省多校2025-2026学年高三上学期期末联考数学试卷

2025一2026学年度上学期期末考试高三年级数学试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1、已知复数z满足(1-2)z=1+i,则|z=（) A.5 2 B. c.25 D. 2.已知条件p:x-3 ≤0，条件q:log2(x-1)≤1，则p是g的（) x-1 A、充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知圆C:x2+y2-2x-3=0,若直线l:ax-2y+1-a=0与圆C相交于A,B两 点，则|AB|的最小值为() A.2W5 B.√15 C.3 D.2√2 4.下列函数中，最小正周期是π的偶函数是（) A.y=cos2芳-sin 2 B.y=sinx+cosx 2 C.y=tanx D.y=3-2sin2x 5.已知等比数列a,}中，各项都是正数，且4，马，24，成等签数列，则2牛8- 1 a2+a1 () A.1+√2 B.1-√2 C.3+2W2 D.3-2√2 6,下列说法正确的是() A.两个随机变量的线性相关程度越强，相关系数越接近于1 B.数据7,4,2,9,1,5,8,6的70%分位数为6 C.某物理量的测量结果服从正态分布N(I0,σ2)，σ越大，该物理量在一次测量中 高三年级数学试卷第1页共4页 在(9.8,10.2)的概率越大 D、已知某4个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个数据5，此时这5个数据 的方差为2.4 7、在△ABC中，3AB.AC+2BA.BC=CA.CB,则cosC的最小值为() A.5 B.VG c.2 D. 3 3 3 2-3 8.已知函数y=f(x)与函数y=a（a>0且a≠1)为互为反函数，记g(x)= f(x)[f(x)+2f(2)-1].若y=g(x)在区间[片，2]上是增函数，则实数a的取值范围 是() A B. C.(0,1) D.0, 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.设函数f(x)=x3-3x2+5,则下列说法正确的是() A.函数f(x)有三个零点 B.x=2是f(x)的极小值点 C.函数f(x)的对称中心为(1,3) D.过(3,1)可以作三条直线与y=f(x)的图象相切 10.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足41=3，且3(n+1)an-nan+1=0(n∈N), 则下列结论中正确的是() A.{nan}为等比数列 B.凸}为等比数列 C.an =n.3m D.=2n-3l+3 4 高三年级数学试卷第2页共4页 11、若四面体各棱长是1或2且该四面体不是正四面体，则其体积的可能值是（) A.V14 B.V14 c.vil 11 12 6 12 6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知点O为ABC的外心，且|AC=3,|AB=2,则AO.BC= 1.设A,B是-个随机试验中的两个事件，且P()-子P)=,P☑+到=子， 则P(B|A)= 14已知不、月是双盖线等茶=1a>0,>0的左，右焦点拉5作双击线 条渐近线的垂线，垂足为点A,交另一条渐近线于点B,且A卡BE,则该双曲 线的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 设f0)=4c0s(ar-)sin ox--2W2cos(2ar+T),其中0>0. (I)求函数f(x)的值域： (D若f在区间宁，)内单调递减，求0的取值范园。 16.（本小题满分15分) 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜， 则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为 乙获胜的概率为二，各局 比赛结果相互独立， (I)求甲在4局以内（含4局)赢得比赛的概率； (Ⅱ)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和数学期望 高三年级数学试卷第3页共4页 17.（本小题满分15分) 如图，在三楼锥P-ABC中，AB⊥BC,AB=2,BC=2V2,PB=PC=√6， PA=V14,BP,AP,BC,AC的中点分别为D,E,O,F. (I)证明：平面ADO⊥平面BEF; ()求二面角D-AO-C的正弦值、 18.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-2,0),B(2,0),动点E满足直线AE与BE的斜 3 率之积为-4，记E的轨迹为曲线C, (I)求C的方程，并说明C是什么曲线： (Ⅱ)过点D1,0)的直线1交C于P,Q两点， ()求PQ的最小值； (i)过点P作直线x=4的垂线，垂足为G,过点O作OM⊥QG,垂足为M.证明： 存在定点N,使得引N为定值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f树=xhx,g)=四-a>0). 2 (I)直线1过点P(0,-1)且与y=f(x)相切，求直线1的方程； (II)若f(x)<g(x)对x∈(1，+o)恒成立，求4的取值范围； 1+1++11 (m)证明：en*t+元.e而>2(neN") 高三年级数学试卷第4页共4页