精品解析：宁夏回族自治区银川市第三中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

银川市第三中学2025-2026学年第一学期期末测试 八年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 一个角补角大于这个角 B. 任何数的绝对值都是正数 C. 两直线平行，同位角相等 D. 是无理数 4. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 学校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩如下表：若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（ ） 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 一列火车以的速度通过一座大桥，从车头开上桥到车尾离开桥一共用了，火车全部在桥上的时间是．设大桥的长度为x米，火车的长度为y米，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校小组仿制了一套浮箭漏，通过观察，每小时记录一次箭尺读数，得到表格如下，那么箭尺读数和供水时间最可能满足的函数关系是（ ） 供水时间（小时） 箭尺读数（厘米） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数（为常数，）和正比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 如果一组数据2，3，x，6，7的众数为2，那么这组数据的中位数为__________． 10. 一次函数的图象过，，则_____．（填“”或“”或“”）． 11. 已知点P的坐标为，则P点到y轴的距离为______个单位长度． 12. 如图，直线与相交于点P，则方程组的解是_________． 13. 某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式： ，则的值是_______ 14. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，则这个大长方形的面积是______平方厘米． 15. 如图，三角形纸片中，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则的长是______． 16. 规定：对于任意实数，可用表示不超过的最大整数，如：，．现对38进行如下操作：，这样对38只需进行3次操作后变为1．某同学对实数2025进行了次操作后变为1，那么的值为______． 三、解答题（共6题，每题6分，共36分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值． 小云：将联立可得一个新的不含的二元一次方程组． 小辉：哈哈！直接可以更简便地求出的值． （1）按照小云的方法，求出的值； （2）老师说，小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是． （1）点A关于x轴对称点C的坐标是______； （2）的面积是______； （3）如果点E在x轴上，且，那么点E的坐标是______． 20. 若与是同一个正数两个平方根，求的值是多少？ 21. 将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起．若，则为多少度？ 22. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 四、解答题（共4题，共36分） 23. 某商店卖甲种笔记本和乙种笔记本．若买1个甲种笔记本和2个乙种笔记本需要11元；买2个甲种笔记本和3个乙种笔记本需要18元． （1）求甲种笔记本和乙种笔记本的单价． （2）淇淇用35元买笔记本，两种笔记本都要买，钱正好用完．共有哪几种购买方案？ 24. 某市射击队为了从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射击一次，并对、两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．如图1，将、两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 ① ② ③ （1）小明利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，环，通过计算方差，，请计算选手的平均数和方差，然后比较两人的射击水平． （2）小颗利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析：①处应填_____环，②处应填____环，③处应填____环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数______选手射击成绩的中位数（填、或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． （3）请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 25. 随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现，图1是机器人警察安安和全全，他们从街头处出发，准备前往相距米的处（、在同一直线上）巡逻，安安警察比全全警察先出发，且速度保持不变，全全警察出发一段时间后将速度提高到原来的倍.已知安安警察、全全警察行走的路程（米），（米）与安安警察行走的时间（秒）之间的函数关系图象如图2所示． （1）如图2，折线①表示______警官行走路程与时间的函数图象（填“安安”或“全全”）； （2）求全全警察提速后的速度，并求、的值； （3）求折线①中线段所在直线的函数解析式； （4）全全警察加速后经过几秒追上安安警察． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． （1）求点和点的坐标以及的长； （2）求点和点坐标； （3）轴上是否存在一点，使得，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市第三中学2025-2026学年第一学期期末测试 八年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：0，，-=-3，是有理数； π、是无理数，共2个 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，得到轴上点的纵坐标为是解题关键．根据平面直角坐标系中轴上点的纵坐标为的特征，列方程求解． 【详解】解：点在轴上， ， 解得， 故选：B． 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 一个角的补角大于这个角 B. 任何数的绝对值都是正数 C. 两直线平行，同位角相等 D. 是无理数 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．A中补角不一定大于原角，如钝角；B中0的绝对值不是正数；C是平行线基本性质，正确；D中是有理数. 【详解】解：A、当角为钝角（如）时，补角（）小于原角，∴A是假命题； B、0的绝对值是0，0不是正数，∴B是假命题； C、两直线平行，同位角相等，是真命题，∴C是真命题； D、，3是有理数，∴D是假命题． 故选：C． 4. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，两直线平行同位角相等，垂直的性质，对顶角相等，解题的关键在于准确识别图中熟练掌握平行线的性质，准确识别同位角，利用平行线的性质算出，用补角、余角、对顶角推算出的度数． 【详解】如下图 ∵ ∴ ∴ ∵直线 ∴ ∴ 故选：B． 5. 学校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩如下表：若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（ ） 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用加权平均数做决策，根据四人在语言表达能力和舞台仪态表现的得分，以及对应的权重求出四人的总成绩，比较即可得到答案． 【详解】解：甲的总成绩：， 乙的总成绩：， 丙的总成绩：， 丁的总成绩：， ∵， ∴ 甲的总成绩最高， 应推荐甲， 故选：A． 6. 一列火车以的速度通过一座大桥，从车头开上桥到车尾离开桥一共用了，火车全部在桥上的时间是．设大桥的长度为x米，火车的长度为y米，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，从车头开上桥到车尾离开桥的路程为大桥的长度加上火车的长度，即米，火车全部在桥上的路程为大桥的长度减去火车的长度，即为米，再根据路程等于速度乘以时间列出方程组即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 7. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校小组仿制了一套浮箭漏，通过观察，每小时记录一次箭尺读数，得到表格如下，那么箭尺读数和供水时间最可能满足的函数关系是（ ） 供水时间（小时） 箭尺读数（厘米） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，设，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设，将点，代入得 ， 解得， ， 故选：C． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数（为常数，）和正比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的图象和一次函数的图象，解答本题的关键是明确它们的性质，写出函数经过的象限． 根据m的正负情况，分别写出函数和经过的象限，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：当时， 正比例函数的图象上y的值随x值的增大而增大，经过第一、三象限， ，一次函数的图象过第一、二、四象限，故选项B，D不符合题意； 当时， 正比例函数的图象上y的值随x值的增大而减小，经过第二、四象限， ，一次函数的图象过第一、三、四象限，故选项C不符合题意，选项A符合题意． 故选：A． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 如果一组数据2，3，x，6，7的众数为2，那么这组数据的中位数为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据众数是2，得，根据中位数的概念，求解即可． 【详解】解：∵一组数据2，3，x，6，7的众数为2， ∴， ∴数据为2， 2，3，6，7， ∴这组数据的中位数为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 10. 一次函数的图象过，，则_____．（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较一次函数的函数值大小，掌握一次函数图象上的点满足函数解析式是解题关键．通过代入点坐标求函数值进行比较即可． 【详解】解：将点代入函数，得； 将点代入函数，得， ， 故答案为． 11. 已知点P的坐标为，则P点到y轴的距离为______个单位长度． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了求点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于点的横坐标的绝对值是解题关键．根据点到轴的距离等于点的横坐标的绝对值求解即可得． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为个单位长度． 故答案为：2． 12. 如图，直线与相交于点P，则方程组的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．一次函数的交点坐标即联立解析式组成的方程组的解． 【详解】解：由图象知，直线与相交于点， ∴的解为． 故答案为：． 13. 某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式： ，则的值是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查方差及平均数的计算公式，根据方差及平均数计算公式解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，则这个大长方形的面积是______平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据题意可列出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y即得出答案．看懂图形，列出方程组是解题关键． 【详解】解：设小长方形的长为厘米，宽为厘米 根据图形可知， 解得：， 大长方形的面积为平方厘米． 故答案为：． 15. 如图，三角形纸片中，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，根据折叠的性质证明，进而证明，然后利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 16. 规定：对于任意实数，可用表示不超过的最大整数，如：，．现对38进行如下操作：，这样对38只需进行3次操作后变为1．某同学对实数2025进行了次操作后变为1，那么的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，涉及算术平方根和取整运算，根据定义，逐步计算2025的算术平方根并取整，直到结果为1． 【详解】解：对2025进行操作： 第一次操作，； 第二次操作，； 第三次操作，； 第四次操作，， 故进行了4次操作后变1， 故答案为：4． 三、解答题（共6题，每题6分，共36分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据算术平方根和立方根的定义、二次根式的性质分别化简，再相加减即可； （）利用二次根式的性质对分子进行化简，同时利用乘法分配律去括号，然后进行除法运算，最后进行加减运算即可； 本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于二元一次方程组的解满足③，求的值． 小云：将联立可得一个新的不含的二元一次方程组． 小辉：哈哈！直接可以更简便地求出的值． （1）按照小云的方法，求出的值； （2）老师说，小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查解二元一次方程组， （1）联立①③得：，求出方程组的解即可； （2）由得：，将③整体代入计算即可求出的值． 【小问1详解】 解：联立①③得：， 由整理得，解得 将代入③得：， 解得：， ． 【小问2详解】 解：， 由得：， 则， ∵ ∴ 则， ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是． （1）点A关于x轴对称的点C的坐标是______； （2）的面积是______； （3）如果点E在x轴上，且，那么点E的坐标是______． 【答案】（1） （2）8 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，熟知轴对称的相关知识是解题的关键． （1）关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得答案； （2）根据求解即可； （3）当点E在x轴正半轴上时，，当点E在x轴的负半轴上，且在直线下方时，，当点E在x轴的负半轴上，且在直线上方时，，据此分别建立方程求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标是， ∴点A关于x轴对称的点C的坐标是； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴； 【小问3详解】 解： 如图所示，当点E在x轴的正半轴上时，连接 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当点E在x轴的负半轴上，且在直线下方时，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴（舍去）； 如图所示，当点E在x轴的负半轴上，且在直线上方时， 则， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点E的坐标为或． 20. 若与是同一个正数的两个平方根，求的值是多少？ 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查平方根．根据一个正数的两个平方根互为相反数解答即可． 【详解】解：∵与是同一个正数的两个平方根， ∴， 解得：， ， ， ∴的值为100． 21. 将一副三角板按如图所示方式叠放在一起．若，则为多少度？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 先通过平行线的性质得到内错角，再利用角度和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 22. 消防车上云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】（1）米； （2）米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理的应用是解题的关键． （）先根据勾股定理求出的长，进而可得出结论； （）由勾股定理求出的长，利用即可得出结论． 【小问1详解】 解：在中，∵米，米， ∴（米）， ∴（米， 答：处与地面的距离是米； 【小问2详解】 解：在中， ∵米，（米）， ∴米， ∴（米）， 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 四、解答题（共4题，共36分） 23. 某商店卖甲种笔记本和乙种笔记本．若买1个甲种笔记本和2个乙种笔记本需要11元；买2个甲种笔记本和3个乙种笔记本需要18元． （1）求甲种笔记本和乙种笔记本的单价． （2）淇淇用35元买笔记本，两种笔记本都要买，钱正好用完．共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）甲种笔记本单价为元，乙种笔记本的单价为元； （2）共有种购买方案：买甲种笔记本本，乙种笔记本本，买甲种笔记本本，乙种笔记本本，买甲种笔记本本，乙种笔记本本． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）设甲种笔记本单价为元，乙种笔记本的单价为元，依题意列出方程组求解即可； （2）设购买甲种笔记本本，乙种笔记本本，则，根据为正整数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设甲种笔记本单价为元，乙种笔记本的单价为元， 依题意得：， 解得：， 答：甲种笔记本单价为元，乙种笔记本的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买甲种笔记本本，乙种笔记本本， ∴， ∵为正整数， ∴， ， ， 答：共有种购买方案：买甲种笔记本本，乙种笔记本本，买甲种笔记本本，乙种笔记本本，买甲种笔记本本，乙种笔记本本． 24. 某市射击队为了从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射击一次，并对、两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．如图1，将、两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 ① ② ③ （1）小明利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，环，通过计算方差，，请计算选手的平均数和方差，然后比较两人的射击水平． （2）小颗利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析：①处应填_____环，②处应填____环，③处应填____环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数______选手射击成绩的中位数（填、或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． （3）请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1），，选手的射击水平较高，且发挥更稳定 （2），，， （3）选择选手参加青少年射击比赛，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数和方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把、选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【小问1详解】 解：， ， ，， ，， 选手的射击水平较高，且发挥更稳定； 【小问2详解】 选手的数据从小到大排列为，，，，，，，， 下四分位数为，即； 中位数为，即； 选手的数据从小到大排列为，，，，，，，， 上四分位数为，即， 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数， 故答案为：，，，； 【小问3详解】 选择选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为、两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 25. 随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现，图1是机器人警察安安和全全，他们从街头处出发，准备前往相距米的处（、在同一直线上）巡逻，安安警察比全全警察先出发，且速度保持不变，全全警察出发一段时间后将速度提高到原来的倍.已知安安警察、全全警察行走的路程（米），（米）与安安警察行走的时间（秒）之间的函数关系图象如图2所示． （1）如图2，折线①表示______警官行走的路程与时间的函数图象（填“安安”或“全全”）； （2）求全全警察提速后的速度，并求、的值； （3）求折线①中线段所在直线函数解析式； （4）全全警察加速后经过几秒追上安安警察． 【答案】（1）全全 （2）全全提速后速度为米/秒，， （3）折线①中线段所在直线的函数解析式为 （4）全全警官加速后经过秒追上安安警官 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，一次函数的应用，用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意结合图象分析即可得解； （2）先求出全全提速前速度，从而即可得出提速后速度，计算得出各段经过的时间，即可得解； （3）利用待定系数法求解即可； （4）利用待定系数法求所在直线的函数解析式，与所在直线的函数解析式联立，求出交点的横坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：折线①表示全全警官行走的路程与时间的函数图象， 故答案为：全全； 【小问2详解】 解：全全提速前速度为（米/秒）， 全全提速后速度为（米/秒）， 段经过的时间为（秒）， ， 当时，安安警官的路程为米， 安安警官的速度为（米/秒）， ； 【小问3详解】 解：设折线①中线段所在直线的函数解析式为， 将，代入得， 解得， 折线①中线段所在直线的函数解析式为； 【小问4详解】 解：设所在直线的函数解析式为，将代入得， 解得， 所在直线的函数解析式为， 联立， 解得， 时，全全警官追上安安警官， （秒）， 全全警官加速后经过秒追上安安警官． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． （1）求点和点的坐标以及的长； （2）求点和点的坐标； （3）轴上是否存在一点，使得，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）,， （2）, （3）或 【解析】 【分析】本题考查了直线与坐标轴的交点，勾股定理，折叠的性质，坐标与图形等知识．熟练掌握直线与坐标轴的交点，勾股定理，折叠的性质，坐标与图形是解题的关键． （1）令，求出；令，求出；继而求出； （2）由折叠的性质可知，，，则，即；设，则，，依题意得，，计算求解，然后作答即可； （3）存在；由，可得，可求出，进而可求点坐标． 【小问1详解】 解：令，则， 解得：， ； 令，则， ； ，， ； 【小问2详解】 解：由折叠的性质可知，，， 则， ； 设， 则，， ， 解得：， ； 【小问3详解】 解：轴上存在一点，使得，理由如下： ， ， 解得：， 点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $