精品解析：海南省海口市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期 海口市八年级数学科期末检测题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 9的算术平方根是（　　） A. 81 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，得出9的算术平方根是3． 【详解】解：9的算术平方根为3； 故选：C． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 64的立方根是 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0和1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根应用，解题的关键是正确理解一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根． 利用立方根的定义及求法逐项判断即可． 【详解】解：A、64的立方根是4，故本选项错误，不符合题意； B、的立方根为，故本选项错误，不符合题意； C、立方根等于本身的数是0和，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 3. 下列整数中，与的值最接近的是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算；通过估算的近似值，估算的值，并比较与各选项整数的距离． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴最接近整数5． 故选：D． 4. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，包括同底数幂的乘除、幂的乘方以及合并同类项．根据运算法则逐项分析即可，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 【详解】A．∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，故A错误； B．∵合并同类项，系数相加，指数不变， ∴，故B错误； C．∵积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， ∴，故C错误； D．∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，故D正确． 故选D． 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 全等三角形对应边相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 对顶角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题，涉及绝对值，全等三角形的性质，对顶角的性质；先写出每个命题的逆命题，并验证其真假即可． 【详解】解：A、逆命题为“如果，那么”，但a与b可能互为相反数，不一定相等，故A不符合题意； B、逆命题为“若两个三角形的对应边相等，则这两个三角形全等”，根据全等三角形的判定定理，是真命题，故B符合题意； C、逆命题为“若两个三角形的对应角相等，则这两个三角形全等”，但对应角相等的三角形对应边不一定相等，不一定全等，故C不符合题意； D、逆命题为“若两个角相等，则它们是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，故D不符合题意． 故选：B． 6. 下列多项式属于完全平方式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方式的判定；依据完全平方公式结构特征分析，关键是符合的形式． 【详解】解：完全平方式必须满足的形式， A、，不符合完全平方式，故A不符合题意； B、，符合完全平方式，故B符合题意； C、，不符合完全平方式，故C不符合题意； D、，不符合完全平方式，故D不符合题意． 故选：B． 7. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 【详解】解：A项：，， ∵，即， ∴以a，b，c为边的三角形不是直角三角形，故不符合题意； B项：，， ∵，即， ∴以a，b，c为边的三角形不是直角三角形，故不符合题意； C项：，， ∵，即， ∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形，故符合题意； D项：，， ∵，即， ∴以a，b，c为边的三角形不是直角三角形，故不符合题意． 故选：C． 8. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的底角相等，结合给定角可能是顶角或底角，分类讨论进行计算即可求解． 【详解】解：∵ 等腰三角形有两个相等的底角，且三角形内角和为， ∴ 若为底角，则底角为； 若为顶角，则底角为． ∴底角为或． 故选：D. 9. 如图，在中，，，平分交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和角平分线的性质，结合三角形内角和定理计算是解题的关键． 根据等腰三角形的性质得到，，根据角平分线的性质得到，再根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】，， ，， 平分， ， ； 故选． 10. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，若的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，理解题意得是线段的垂直平分线，故，结合的周长是，即，因为，故的长为，即可作答． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点，交于点， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 故选：B． 11. 如图，长方形中，点在边上，将一边折叠，使点恰好落在边的点处，折痕为.若，，则的长是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查知识点是翻折变换的性质和勾股定理，解决这类题目的关键会利用勾股定理列出方程．设，在中，由勾股定理建立方程求解即可 【详解】解：设， 则， 由折叠的性质可得：， ∵四边形是长方形 ∴ 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， 即的长为． 故选：C 12. 如图，在中，，，分别过点，作经过点的直线的垂线段，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键； 先证明，根据全等三角形的性质可得，，，再根据线段的和差求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式除以单项式，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，据此作答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 若，则________． 【答案】20 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，通过展开完全平方公式，比较等式两边对应项的系数，建立方程求解． 【详解】解：左边展开得：， 与右边 比较系数，得： ， 解得，代入得， 因此． 故答案为：20． 15. 如图，在中，，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为，若，则阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与正方形面积的关系，运用代数推导思想，解题关键是建立面积与边长平方的联系，易错点是面积公式或代数推导的逻辑失误；解题思路是通过勾股定理将正方形面积转化为直角三角形边长的平方，进而推导阴影部分面积． 【详解】解：设的三边为，，， 由题意得，，；由勾股定理， 已知，即，整理得， 解得， 阴影部分是一个三角形，以等长的边为底，高等于的长度， 所以阴影面积为． 故答案为：． 16. 如图，四边形的四条边长均为，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，则的长为______；连接，则的长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据尺规作图可知垂直平分线，根据等腰直角三角形的性质可得，然后根据勾股定理可知的长度． 此题考查了尺规作垂直平分线以及中垂线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题关键是掌握以上知识点． 【详解】解：根据题意可得图，连接， 垂直平分线段， ， , ∴， ， 故答案为：； 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2）： （3）先化简，再求值：，其中， 【答案】（1） （2） （3）11 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，整式的化简求值， 对于（1），根据多项式乘以多项式法则计算，再根据整式的加减法计算； 对于（2），根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并即可； 对于（3），先根据整式的混合运算法则计算，再将数值代入求值即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 当，时， 原式． 18. 把下列多项式分解因式. （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查提取公因式法、公式法（完全平方公式、平方差公式）因式分解．熟悉利用提取公因式法、公式法（完全平方公式、平方差公式）因式分解是解题的关键． （1）先提取各项系数的公因数，再利用完全平方公式分解因式即可． （2）先提取两项共有的公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 19. 学校为了了解七年级学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽查了一部分学生进行1分钟跳绳测试，并对测试结果统计后绘制了如图不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：（完整的一圈记为一次） 组别 次数 频数（人） 百分比 1 5 2 5 3 18 4 5 2 （1）_________；_________，_________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若要将这些学生的跳绳次数绘制成扇形统计图，则跳绳次数在“”所在扇形的圆心角度数为多少？ 【答案】（1）20，， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据频数分布表中的数据，可以分别计算出a、b、c的值； （2）根据频数分布表中的数据，可以将频数分布直方图补充完整； （3）跳绳次数在“”的人数除以总人数再乘以可得所在扇形的圆心角度数． 【小问1详解】 解：总人数为：（人）， ； ； ； 故答案为：20，，； 【小问2详解】 解：补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：跳绳次数在“”的人数为40人， 跳绳次数在“”所在扇形的圆心角度数为， 所以，跳绳次数在“”所在扇形的圆心角度数为． 20. 如图，已知锐角，为边上高．利用直尺和圆规，根据要求作图，并解决后面的问题． （1）作的平分线交于点，交于点；（要求：保留作图痕迹，不需写作法和证明） （2）在（1）的条件下，若，，求证：． 【答案】（1）画图见详解； （2）证明过程见详解； 【解析】 【分析】本题考查用直尺和圆规作角的平分线，三角形全等的判定和性质以及垂直的判定； （1）按用直尺和圆规作角平分线的步骤作图即可； （2）先证明得，结合对顶角证即可． 【小问1详解】 解：如图射线即为所求； 【小问2详解】 证明： ，为边上的高， ，， ， ， ， ， ， ， 即． 21. “雄奇山水，新韵重庆！”为了加强市容市貌建设，环卫部门组织了多台环卫车清理街道，有一台环卫车沿公路由点向点行驶清理道路．已知点为一所学校，且点与直线上两点，的距离分别为和，又，环卫车工作时周围以内为受噪声影响区域． （1）求的度数； （2）学校会受环卫车产生的噪声影响吗？请画图并计算说明； （3）若环卫车的行驶速度为每分钟40米，则该环卫车产生的噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 【答案】（1） （2）学校C会受噪声影响，画图见解析； （3）环卫车噪声影响该学校持续的时间有分钟． 【解析】 【分析】本题主要考查的是勾股定理在实际生活中的运用，正确作出辅助线、构造出直角三角形是解题的关键． （1）根据勾股定理逆定理计算即可； （2）过点C作于D，利用三角形面积得出的长，进而得出学校C是否会受噪声影响； （3）利用勾股定理得出，进而得到的长，进而得出环卫车噪声影响该学校持续的时间． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：学校C会受噪声影响．理由如下： 如图，过点C作于D， ∵， ∴是直角三角形． ∴， ∴， 解得：米． ∵环卫车周围以内受噪声影响区域， ∴学校C会受噪声影响； 【小问3详解】 解：如图：当时，在上行驶时，正好影响学校C， ∵， 同理， ∴， ∵环卫车的行驶速度为每分钟40米， ∴（分钟）， ∴环卫车噪声影响该学校持续的时间有分钟． 22. 问题情境：在学习《全等三角形》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点为等边的边上一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）【猜想证明】试猜想与的数量关系，并加以证明； （2）【探究应用】如图2，点为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，若、、三点共线，求证：平分； （3）【拓展提升】如图3，若是边长为的等边三角形，点为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，若，且，求的长．（提示：） 【答案】（1），证明见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质，得进而可得； （2）由旋转的性质可得，证明，进而根据角相等可得角平分线； （3）由旋转可得，然后可知是等边三角形，再根据勾股定理可求解． 本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：，理由如下： 将线段绕点逆时针旋转得到， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ； 【小问2详解】 证明：将线段绕点逆时针旋转得到， ，， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 平分． 【小问3详解】 解：连接，延长交于点，如图， 由旋转可得，， 是等边三角形，， 由（2）得， ，， ， ， ， ， 又，，， ， 点在线段的垂直平分线上， 又， 点在线段的垂直平分线上， 直线是线段的垂直平分线， ， 在中，， 在中，， ， 在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期 海口市八年级数学科期末检测题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 9的算术平方根是（　　） A. 81 B. C. 3 D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 64的立方根是 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0和1 D. 3. 下列整数中，与的值最接近的是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 全等三角形对应边相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 对顶角相等 6. 下列多项式属于完全平方式的是（ ） A. B. C D. 7. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. D. 或 9. 如图，在中，，，平分交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，若的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，长方形中，点在边上，将一边折叠，使点恰好落在边的点处，折痕为.若，，则的长是（ ） A. B. 3 C. D. 12. 如图，在中，，，分别过点，作经过点的直线的垂线段，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13 计算：______． 14. 若，则________． 15. 如图，在中，，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为，若，则阴影部分的面积为_____． 16. 如图，四边形的四条边长均为，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，则的长为______；连接，则的长为______． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2）： （3）先化简，再求值：，其中， 18 把下列多项式分解因式. （1）； （2）． 19. 学校为了了解七年级学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽查了一部分学生进行1分钟跳绳测试，并对测试结果统计后绘制了如图不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：（完整的一圈记为一次） 组别 次数 频数（人） 百分比 1 5 2 5 3 18 4 5 2 （1）_________；_________，_________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若要将这些学生的跳绳次数绘制成扇形统计图，则跳绳次数在“”所在扇形的圆心角度数为多少？ 20. 如图，已知锐角，为边上的高．利用直尺和圆规，根据要求作图，并解决后面的问题． （1）作的平分线交于点，交于点；（要求：保留作图痕迹，不需写作法和证明） （2）在（1）的条件下，若，，求证：． 21. “雄奇山水，新韵重庆！”为了加强市容市貌建设，环卫部门组织了多台环卫车清理街道，有一台环卫车沿公路由点向点行驶清理道路．已知点为一所学校，且点与直线上两点，的距离分别为和，又，环卫车工作时周围以内为受噪声影响区域． （1）求的度数； （2）学校会受环卫车产生的噪声影响吗？请画图并计算说明； （3）若环卫车的行驶速度为每分钟40米，则该环卫车产生的噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 22. 问题情境：在学习《全等三角形》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点为等边的边上一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）【猜想证明】试猜想与的数量关系，并加以证明； （2）【探究应用】如图2，点为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，若、、三点共线，求证：平分； （3）【拓展提升】如图3，若是边长为等边三角形，点为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，若，且，求的长．（提示：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $