黑龙江省牡丹江市名校协作体2025-2026学年高二上学期1月期末联考数学试题

高二数学上学期期末试卷参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 > B D A B A D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分. 9 10 11 ABC BD BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.-1 13.-44 8 14 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分) 解：由题意可知，f(x)的定义域为-o,+o). 因为f(x=3x3-9x+5,所以f'(x)=9x2-9=9(x+1)(x-1) 令'(x)<0,即9(x+1(x-1)<0,解得-1<x<1, 令f'(x)>0,即9(x+1)(x-1)>0,解得x<-1或x>1, 所以函数f(x)的单调递减区间为-1,1)，单调递增区间为(-∞，-1)和(1，+∞) 由(1)可知，当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表： (-0,-1) -1 (-1,) (1,+o∞】 f'(x) 0 0 f(x) 递增 极大值 递减 极小值 递增 所以f(x)的极小值为f四)=3×1)3-9x1+5=-1, 极大值为f(-1)=3×(-1)3-9×(-1)+5=11. 16.(1)设等差数列{an}的公差为d,且a=1,a=9 所以a1=1,a=9=1+2d,所以d=4, 所以an=1+(n-1×4=4n-3; (2）S.=m1+4n-3到=n川2n-1=2m2-n: 2 8》图为s-ia可1o1》 n 所以=北-r传+ 产 17(1)解：由题意知当n=1时，a,9=2a,+2①， 当n=2时，a92=2(a1+a9)+2②， 联立①②，解得a1=2,q=3; 所以数列{an}的通项公式a。=2×3”-1. (2)由(1)知a.=2×3”-，a1=2×3”, 所以a=a,+(n+2-1d,可得d,=0-g_4x3 n+1n+1 设数列{dn}中存在3项dm，d,d。(其中m,k,p成等差数列)成等比数列， 则d好=dmdp, 所以 4×3-1)2 4×3m-4×3P-1 16×32-216X3m+p-2 即 k+1 m+1 p+1, (k+1)2(m+1(p+1 又因为m,k,P成等差数列，所以2k=m+p, 所以(k+1)2=(m+1)(p+1),化简得k2+2k=p+m+p,即k2=mp; 又2k=m+p,所以k=m=p与已知矛盾； 所以在数列{d}中不存在3项dm，d,dn成等比数列. 18.(1)函数f(x)的定义域为(0，+o), fx=a-1-a=1.-r+ar-a-l.-[x-(a-]x-1） ,xe(0,+o0, x 当a-1=1,即a=2时，f'(x)≤0在区间(0，+o)上恒成立，所以函数f(x)在区间 (0,+∞）上单调递减； 当a-1>1,即a>2时，xe(1,a-1),f'(x>0,所以函数f(x)在区间1，a-1上单调 递增； xe(0,1)U(a-1,+o)时，f'(x)<0,所以函数f(x在区间(0,1)，(a-1,+∞)上单调递减； 当0<a-1<1,即1<a<2时，x∈(a-1,1,f'(x>0,所以函数f(x)在区间(a-1,上 单调递增； xe(0,a-1U(1,+∞)时，f'(x)<0,所以函数f(x在区间(0，a-1),1,+0）上单调递减； 当a-1≤0，即a≤1时，xe(0,1),f'(x)>0,所以函数f(x在区间(0,1上单调递增， x∈(1，+0)，f'(x)<0,所以函数f(x)在区间(1，+∞)上单调递减 综上， 当a≤1时，函数f(x)在区间(0，)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减； 当1<a<2时，函数f(x)在区间(a-1,1上单调递增，在区间(0，a-1,(1,+o)上单调 递减； 当a=2时，函数f(x)在区间(0，+o)上单调递减； 当a>2时，函数f(x)在区间1，a-1上单调递增，在区间(0，)，(a-1,+0)上单调 递减。 (2)由(1)可知，当a≤2时，f(x)在区间[1，+o)上单调递减， 所以f(x)在[l,+∞)上的最大值为f(1)=a-2=2,解得a=4>2,不合题意； 当a>2时，f(x在区间[1，a-1)上单调递增，在区间a-1,+o)上单调递减， 所以f(x)在[l,+o)上的最大值为f(a-1=aln(a-1)-(a-1+1=2, 整理得aln(a-1-a=0,即ln(a-1)=1,所以a=e+1>2,符合题意， 综上可知，函数f(x)在区间1，+)上的最大值为2时，实数a的值为e+1. 191出6-2a1,得0--2 故{bn-是公比为2的等比数列， 因8Sn=a2+4an+3,令n=1得(a1-1)(a1-3)=0,又a1>1得a1=3. 故b=a,=3,{b,-1}的首项为b-1=2, 故b,-1=2×2=2”,所以b=2”+1. b-1 2” 1 (2》因为.-6n0+20+2西1+21+2 11）.11）,11） 1111 7=1+21+2m31+20<3 (3)因8Sn=a+4an+3,故8Sn-1=a-+4am-1+3,(n≥2)， 作差得8a,=a-a-1+4an-4a-,(n之2) 移项得a-ai-4a,-4a=0,(n≥2) (an+am-)(an-am-1-4)=0,(n≥2). 由于数列{an}是正项数列，故a。-a-1-4=0,(n≥2) 所以数列{an}是公差为4的等差数列. 故an=a,+(n-1)×4=4n-1. 由0通-，得产安，设使一，只需求山x的浸大值即可 4n-1 x-x=4n+3_4n-15-4n 2H2”2*W 7 可知52>x,名<x,x<,<x4,…故（化，n=,=4 故2号高二学年期末考试 数学试题 考试时间：120分钟分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的、 1.如哭函数y=/)在x=1处的导数为1，则题+20.（) A.1 B.分 C.2 2.数列{a}的通项公式为a=2”-9,S,为其前n项和，则Sn的最小值为() A.-9 B.-13 C.-15 D.-19 3.函数f(x)=x-nx的单调递减区间是（) A.(经）B.() c.(0,) D.(（1,+o) 8n 4已知S,与买分别是等差数列Q,与等差数列色，的前n项和，且子=。十0 则 a a2025=( Bs+b2020 b,+b22 A.1 B.2 C.3 D.4. 5. 设曲线y=ea+妙(n∈N)在(，e)处的切线与x轴交点的横坐标为x,则 1og2ms5+log2ms+1og202s5+…+log2ms2m4的值为（) A.-1 B.-1og0s2024 C.1ogm2024-1 D.1 6.2026年春节前夕，某商城针对顾客举办了一次“购物送春联”的促销活动，活动规则 如下：将一天内购物不少于800元的顾客按购物顺序从1开始依次编号，编号能被3 除余1，也能被4除余1的顾客可以获得春联1幅，否则不能获得春联.若某天符合条 件的顾客共有1000人，则恰好获得1幅春联的人数为（·) A.83 B.84 C.85 D.86 高二数学试题 第1页共4页 7.已知函数/（因的定义域为（引，其导函数是/(），且满是f(ox+/问simx<0, 则关于x的不等式f()<2/(oar的解集为（ c.（劲 .(受-别 8.若对任意的：a(0,不等式e-x+m2ar≥。+s如（仙x)恒成立，则 实数a的取值范围是(·) A. B.[1,+o∞) C.[2,+o∞) D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)的导函数∫'(x)的图象如图所示，则下列判断不正确的是() 1 A. 函数f(x)有四个极值点 B.(2,f(2)为f(x)的极大值点 C.·函数f(x)在(-1,1)上单调递增 D.函数(x)在(-2,0)上单调递减 10.已知数列{a,}是首项为2的等比数列，其前n项和为S.,若242+6=S,则( A.a20 B.Sn≥0 C.a=28,-2 D.an+2≥an,Sm+2≥Sn ,已知函数=之+2x一2，则下列结论正确的是 e A. 函数f(x)在x=1处切线的斜率为4 B.函数f(x)有极小值 高二数学试题 第2页共4页 C当ke(2心，9)时，=k恰有三个实根 D,若xe0时，=总，则的最小值为2 三、填空恩：本题共3小恩，每小题5分，共15分. 12.已知函数fx)=x2+2ax2+a'x在x=1处取得极小值，则a= 13.在等比数列{a}中，4+a,+码+a+4,=- 号，马=-则 L+上+上+上+1 a az ay a as 14.已知函数回=写++m.若函数g因-兰对%[店2[限]使 ()sg(:)成立，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知函数f(x)=3x3-9x+5. (1)求函数f(x)的单调区间： (2)求函数f(x)的极值， 16.设等差数列{a}的前n项和为S4=1,4=9. (1)求{a}的通项公式： (2)求Sn: (3)求数列 n 的前n项和T. 12n+1)Sn 高二数学试题 第3页共4页 17.已知等比数列{a.}的前n项和为S,且a=2S,+2neN). (1)求数列{an}的通项公式： (2)在a.与a1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d,的等差数列，在数 列{d,}中是否存在3项d，dk,d,(其中m,k,p成等差数列)成等比数列？若存 在，求出这样的3项：若不存在，请说明理由。 18. 已知函数f(=ahr-x+,aeR, (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)若函数f()在区间[，+∞)上的最大值为2，求实数a的值. 19.已知正项数列{a,}的前n项和为S.,满足8Sn=a+4an+3,a>1,数列{.}满足 b=a1且bn4=2b.-1. (1)证明：数列{色-1是等比数列，并求数列{色}的通项公式： 2诺<-合，数列)的前n项和为工，证明：无写 (3)若a,≤(6.-1)对任意正整数n恒成立，求1的取值范围. 高二数学试题 第4页共4页