第九单元 数学广角——鸡兔同笼-【梳理诊断卷】2025-2026学年四年级下册数学考点梳理（人教版）

第九单元 数学广角一 鸡兔同笼 单元知识图谱 猜测法 偶然性、效率低、不具有普遍性 数学广角 列表法 鸡兔同笼 假设全是鸡 假设法 假设全是免 必背考点梳理 难点 5年5考】 考点 鸡兔同笼 0000-000 鸡兔同笼问题的解决方法有猜测法、列表法和假设法。 要点提示 1.猜测法：偶然性、效率低，不具有普遍性。 猜测法虽然效率低，不 2.列表法：适用于解决数据较小的“鸡兔同笼”问题。 具有普遍性，但是这样 的经历是必要的，是后 列表法的解题步骤： 面学习列表法、假设法 (1)列表猜测鸡和兔各有几只。 的基础。 (2)验证脚的只数是否正确。 (3)明确猜测结果。 示例 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头； 从下面数，有22只脚。鸡和免各有几只？ 鸡 8 7 6 5 免 0 1 2 3 脚 16 18 20 22 答：有5只鸡，3只兔。 37 0000000 3.假设法：适用于解决数据较大的“鸡兔同笼”问题。 假设法的解题步骤： 拓展提升 (1)假设全是鸡（免）。 假设法除了假设全是鸡 (2)求出少（多）的脚的只数。 或者全是兔，还可认假 (3)用少（多）的脚的只数除以鸡和兔的脚数之差， 设鸡和兔的数量同样多。 得到免（鸡)的只数。 （4)根据总头数算出鸡（兔)的只数。 示例 笼子里有若千只鸡和兔。从上面数有35个 要点提示 头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 题中所给的数据较大时， 方法一 设鸡得兔法 用假设法解决问题比较 假设全是鸡。 简便。 脚有2×35=70（只） 脚少了94-70=24（只） 兔的只数：24÷(4-2)=12（只) 鸡的只数：35-12=23（只) 方法二设免得鸡法 假设全是免。 脚有4×35=140（只） 脚多了140-94=46（只) 鸡的只数：46÷（4-2)=23（只） 免的只数：35-23=12（只) 答：鸡有23只，免有12只。 假设全是鸡，先求出的 就是免的只数。 假设全是免，先求出的 就是鸡的只数。 38 解题方法梳理 5年3考 方法 运用假设法或分组法巧解复杂的 0000-000 “鸡兔同笼”问题 典型例题 难易度★★★★☆ 某饲养场有兔和鸡共100只，鸡的脚数比兔的脚 数多80只，兔、鸡分别有几只？ 思路分析 方法提示 思路一假设法 用假设法解决问题时， 假设全是鸡，那么总脚 也可以画图帮助狸解题 数是200只，这时兔的 假设的鸡、免脚数差比 意。 脚数为0，相差200只。 实际的鸡免脚数差多 实际鸡的脚数比兔的脚 200-80=120(只)。 数多80只。 把1只鸡换成1只兔，鸡脚减少2只，兔脚增 加4只，鸡、兔脚数的差就减少4+2=6（只）。用 拓展提升 120除以6可求出兔的只数，进而求出鸡的只数。 分组法是解决鸡兔同笼 问题的一种重要方法。 思路二分组法 通过将一定数量的鸡和 鸡减少80÷2=40（只），鸡、 兔分组，可以简化计算 去掉80只鸡脚。 兔共剩下100-40=60（只）。 过程。 该方法的一般步骤： 兔就是20只， 把2只鸡和1只兔看作1组， 1.确定分组方式。 鸡是100- 宁每组鸡和免的脚数都相等，可 20=80(只)。 以分成60÷(2+1)=20（组）. 2.计算总组数。 3.求解各自数量。 正确解答 方法一：假设全是鸡。 方法二 100×2-80=120(只) 100-80÷2=60(只) 兔：120÷(4+2)=20（只）兔：60÷（2+1)=20（只） 鸡：100-20=80（只) 鸡：100-20=80（只） 答：兔有20只，鸡有80只。 39 拓展课本里的奥数 0000000 母题①鸡兔同笼，鸡和兔的数量相同，它们的腿数之 和是48条。鸡和兔分别有多少只？ 方法总结 1.根据头的数量进行分 组。 2.组数=总腿数÷每组 腿数之和。 3.根据组数与头的数量 的关系，求出各自的数 量。 母题②某水果超市中，葡萄每千克20元，山竹每千 方法总结( 克25元，樱桃每千克30元，这三种水果一共卖出了 1.三个对象中，已知其 20千克，总销售额为480元。已知山竹和樱桃的销售 中两个对象的条件，可 以先求出第三个对象的 额为300元，那么三种水果各卖出了多少千克？ 量。 2.剩余的两个对象可以 看作常见的鸡兔同笔问 题，用假设法求解。 ----2-2---21--2--1--- 40