第三章函数综合训练 2026年九年级中考数学一轮专题复习（广州）

第三章　函数 第9讲　平面直角坐标系和函数的概念 1.(2025·成都)在平面直角坐标系xOy中，点P(－2，a2＋1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在圆的面积计算公式S＝πR2中，变量是( ) A.S B.R C.π，R D.S，R 3.在平面直角坐标系中，将点M(4，5)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标是( ) A.(1，3) B.(7，7) C.(1，7) D.(7，3) 4.(2024·武汉)如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是( ) 5.(2025·武汉)“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高度y(单位：cm)随漏水时间t(单位：h)的变化规律如图所示(不考虑水量变化对压力的影响).水面高度从48 cm变化到42 cm所用的时间是( ) A.3 h B.4 h C.6 h D.12 h 6.(2024·常州)在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进1 km所用的时间，即“配速”(单位：min/km).小华参加5 km的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是( ) A.第1 km所用的时间最长 B.第5 km的平均速度最大 C.第2 km和第3 km的平均速度相同 D.前2 km的平均速度大于最后2 km的平均速度 7.函数y＝的自变量x的取值范围是 . 8.已知点A(－2，b)与点B(a，3)关于原点对称，则a－b＝ . 9.按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为－3，则输出y的结果为 . 10.如图是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系.若贵阳北站的坐标是(－2，7)，则龙洞堡机场的坐标是 . 11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，点B在y轴正半轴上，以点B为圆心、BA长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为 . 12.周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行.路程s(单位：km)与时间t(单位：min)的关系如图所示，则图中的a＝ . 第10讲　一次函数 1.(2024·新疆)若一次函数y＝kx＋3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是( ) A.－2 B.－1 C.0 D.1 2.一次函数y＝kx－1的函数值y随x的增大而减小，当x＝2时，y的值可以是( ) A.2 B.1 C.－1 D.－2 3.(2025·新疆)在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( ) 4.在直角坐标系中，已知点A，点B是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则m，n的大小关系是( ) A.m＜n B.m＞n C.m≥n D.m≤n 5.(2025·内蒙古)在闭合电路中，通过定值电阻的电流I(单位：A)是它两端的电压U(单位：V)的正比例函数，其图象如图所示.当该电阻两端的电压为15 V时，通过它的电流为( ) A.12 A B.8 A C.6 A D.4 A 6.(2024·通辽)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2(其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数)的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是( ) A.b1＋b2＞0 B.b1b2＞0 C.k1＋k2＜0 D.k1k2＜0 7.(2024·无锡)某校积极开展劳动教育，两次购买A，B两种型号的劳动用品，购买记录如下表： A型劳动用品/件 B型劳动用品/件 合计金额/元 第一次 20 25 1 150 第二次 10 20 800 (1)求A，B两种型号劳动用品的单价. (2)若该校计划再次购买A，B两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件.该校购买这40件劳动用品至少需要多少元?(备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不变) 第11讲　反比例函数 1.(2024·重庆A卷)已知点(－3，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值为( ) A.－3 B.3 C.－6 D.6 2.(2025·浙江)已知反比例函数y＝.下列选项正确的是( ) A.函数图象在第一、三象限 B.y随x的增大而减小 C.函数图象在第二、四象限 D.y随x的增大而增大 3.如图，在直角坐标系中，一次函数y1＝x－2与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，下列结论正确的是( ) A.当x＞3时，y1＜y2 B.当x＜－1时，y1＜y2 C.当0＜x＜3时，y1＞y2 D.当－1＜x＜0时，y1＜y2 4.在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－(k为常数且k≠0)的图象大致是( ) 5.(2025·山东)如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，四边形OABC是面积为4的正方形.若函数y＝(x＞0)的图象经过点B，则满足y≥2的x的取值范围为( ) A.0＜x≤2 B.x≥2 C.0＜x≤4 D.x≥4 6.(2025·武汉)在平面直角坐标系中，某反比例函数y＝的图象分别位于第一、第三象限，写出一个满足条件的k的值是 . 7.(2024·连云港)杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为1 600 N和0.5 m，动力为F(N)，动力臂为l(m).则动力F关于动力臂l的函数解析式为 . 8.如图，在直角坐标系中，☉A与x轴相切于点B，CB为☉A的直径，点C在函数y＝(x＞0)的图象上，D为y轴上一点.若△ACD的面积为1，则k＝ . 9.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(－1，－2)和点B(2，m)，则△AOB的面积为 . 10.(2024·福建)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与☉O交于A，B两点，且点A，B都在第一象限.若A(1，2)，则点B的坐标为 . 11.如图，一次函数y＝－x＋m与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的坐标为(1，2). (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△OAB的面积. 第12讲　二次函数 1.在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x＋1)2＋3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数解析式为( ) A.y＝(x＋3)2＋2 B.y＝(x－1)2＋2 C.y＝(x－1)2＋4 D.y＝(x＋3)2＋4 2.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10 m/s，经过t(s)时球距离地面的高度h(m)适用公式h＝10t－5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(s)是( ) A.5 B.10 C.1 D.2 3.二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，则一次函数y＝x＋b的图象一定不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(2025·甘肃)如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y＝－x2＋2x＋(x＞0)，则水流喷出的最大高度是( ) A.3 m B.2.75 m C.2 m D.1.75 m 5.(2024·泰安)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，该函数图象的对称轴是直线x＝1，图象与y轴交点的纵坐标是2.则下列结论：①2a＋b＝0；②方程ax2＋bx＋c＝0一定有一个根在－2和－1之间；③方程ax2＋bx＋c－＝0一定有两个不相等的实数根；④b－a＜2.其中，正确结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.(2024·牡丹江)将抛物线y＝ax2＋bx＋3向下平移5个单位长度后，经过点(－2，4)，则6a－3b－7＝ . 7.(2024·济宁)将抛物线y＝x2－6x＋12向下平移k个单位长度.若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是 . 8.(2025·广州)若抛物线y＝x2－6mx＋6m2＋5m＋3的顶点在直线y＝x＋2上，则m的值为 . 9.(2024·兰州)在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图①是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线.为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究.如图②建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A处.科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度y(m)与离发射点O的水平距离x(m)的几组关系数据如下： 水平距离x/m 0 3 4 10 15 20 22 27 竖直高度y/m 0 3.24 4.16 8 9 8 7.04 3.24 (1)根据上表，请确定抛物线的解析式； (2)请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5 m时，水火箭距离地面的竖直高度. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章　函数 第9讲　平面直角坐标系和函数的概念 1.(2025·成都)在平面直角坐标系xOy中，点P(－2，a2＋1)所在的象限是(B) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在圆的面积计算公式S＝πR2中，变量是(D) A.S B.R C.π，R D.S，R 3.在平面直角坐标系中，将点M(4，5)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标是(C) A.(1，3) B.(7，7) C.(1，7) D.(7，3) 4.(2024·武汉)如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是(D) 5.(2025·武汉)“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高度y(单位：cm)随漏水时间t(单位：h)的变化规律如图所示(不考虑水量变化对压力的影响).水面高度从48 cm变化到42 cm所用的时间是(A) A.3 h B.4 h C.6 h D.12 h 6.(2024·常州)在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进1 km所用的时间，即“配速”(单位：min/km).小华参加5 km的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是(D) A.第1 km所用的时间最长 B.第5 km的平均速度最大 C.第2 km和第3 km的平均速度相同 D.前2 km的平均速度大于最后2 km的平均速度 7.函数y＝的自变量x的取值范围是　　x≥－2且x≠1　　. 8.已知点A(－2，b)与点B(a，3)关于原点对称，则a－b＝　　5　　. 9.按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为－3，则输出y的结果为　　18 　　. 10.如图是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系.若贵阳北站的坐标是(－2，7)，则龙洞堡机场的坐标是　　(9，－4)　　. 11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，点B在y轴正半轴上，以点B为圆心、BA长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为　　(2，0)　　. 12.周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行.路程s(单位：km)与时间t(单位：min)的关系如图所示，则图中的a＝　　65　　. 第10讲　一次函数 1.(2024·新疆)若一次函数y＝kx＋3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是(D) A.－2 B.－1 C.0 D.1 2.一次函数y＝kx－1的函数值y随x的增大而减小，当x＝2时，y的值可以是(D) A.2 B.1 C.－1 D.－2 3.(2025·新疆)在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是(D) 4.在直角坐标系中，已知点A，点B是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则m，n的大小关系是(A) A.m＜n B.m＞n C.m≥n D.m≤n 5.(2025·内蒙古)在闭合电路中，通过定值电阻的电流I(单位：A)是它两端的电压U(单位：V)的正比例函数，其图象如图所示.当该电阻两端的电压为15 V时，通过它的电流为(A) A.12 A B.8 A C.6 A D.4 A 6.(2024·通辽)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2(其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数)的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是(A) A.b1＋b2＞0 B.b1b2＞0 C.k1＋k2＜0 D.k1k2＜0 7.(2024·无锡)某校积极开展劳动教育，两次购买A，B两种型号的劳动用品，购买记录如下表： A型劳动用品/件 B型劳动用品/件 合计金额/元 第一次 20 25 1 150 第二次 10 20 800 (1)求A，B两种型号劳动用品的单价. (2)若该校计划再次购买A，B两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件.该校购买这40件劳动用品至少需要多少元?(备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不变) 解：(1)设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品单价为y元. 根据题意，得 答：A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元. (2)设购买A种型号劳动用品a件，则购买B种型号劳动用品(40－a)件. 根据题意，可得10≤a≤25. 设购买这40件劳动用品需要W元，W＝20a＋30(40－a)＝－10a＋1 200. ∵－10＜0，∴W随a的增大而减小.∴当a＝25时，W取最小值，W＝－10×25＋1 200＝950. ∴该校购买这40件劳动用品至少需要950元. 第11讲　反比例函数 1.(2024·重庆A卷)已知点(－3，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值为(C) A.－3 B.3 C.－6 D.6 2.(2025·浙江)已知反比例函数y＝.下列选项正确的是(C) A.函数图象在第一、三象限 B.y随x的增大而减小 C.函数图象在第二、四象限 D.y随x的增大而增大 3.如图，在直角坐标系中，一次函数y1＝x－2与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，下列结论正确的是(B) A.当x＞3时，y1＜y2 B.当x＜－1时，y1＜y2 C.当0＜x＜3时，y1＞y2 D.当－1＜x＜0时，y1＜y2 4.在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－(k为常数且k≠0)的图象大致是(A) 5.(2025·山东)如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，四边形OABC是面积为4的正方形.若函数y＝(x＞0)的图象经过点B，则满足y≥2的x的取值范围为(A) A.0＜x≤2 B.x≥2 C.0＜x≤4 D.x≥4 6.(2025·武汉)在平面直角坐标系中，某反比例函数y＝的图象分别位于第一、第三象限，写出一个满足条件的k的值是　　1(答案不唯一)　　. 7.(2024·连云港)杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为1 600 N和0.5 m，动力为F(N)，动力臂为l(m).则动力F关于动力臂l的函数解析式为　　F＝　　. 8.如图，在直角坐标系中，☉A与x轴相切于点B，CB为☉A的直径，点C在函数y＝(x＞0)的图象上，D为y轴上一点.若△ACD的面积为1，则k＝　　4　　. 9.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(－1，－2)和点B(2，m)，则△AOB的面积为　 　　. 10.(2024·福建)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与☉O交于A，B两点，且点A，B都在第一象限.若A(1，2)，则点B的坐标为　　(2，1)　　. 11.如图，一次函数y＝－x＋m与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的坐标为(1，2). (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△OAB的面积. 解：(1)∵一次函数y＝－x＋m与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的坐标为(1，2)， ∴2＝－1＋m，2＝.∴m＝3，k＝2. ∴一次函数的解析式为y＝－x＋3，反比例函数的解析式为y＝. (2)联立∴B(2，1). 设一次函数y＝－x＋3与x轴的交点为C，则C(3，0). ∴S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝. 第12讲　二次函数 1.在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x＋1)2＋3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数解析式为(B) A.y＝(x＋3)2＋2 B.y＝(x－1)2＋2 C.y＝(x－1)2＋4 D.y＝(x＋3)2＋4 2.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10 m/s，经过t(s)时球距离地面的高度h(m)适用公式h＝10t－5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(s)是(D) A.5 B.10 C.1 D.2 3.二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，则一次函数y＝x＋b的图象一定不经过(D) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(2025·甘肃)如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y＝－x2＋2x＋(x＞0)，则水流喷出的最大高度是(B) A.3 m B.2.75 m C.2 m D.1.75 m 5.(2024·泰安)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，该函数图象的对称轴是直线x＝1，图象与y轴交点的纵坐标是2.则下列结论：①2a＋b＝0；②方程ax2＋bx＋c＝0一定有一个根在－2和－1之间；③方程ax2＋bx＋c－＝0一定有两个不相等的实数根；④b－a＜2.其中，正确结论有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.(2024·牡丹江)将抛物线y＝ax2＋bx＋3向下平移5个单位长度后，经过点(－2，4)，则6a－3b－7＝　　2　　. 7.(2024·济宁)将抛物线y＝x2－6x＋12向下平移k个单位长度.若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是　　k≥3　　. 8.(2025·广州)若抛物线y＝x2－6mx＋6m2＋5m＋3的顶点在直线y＝x＋2上，则m的值为　　1或－　　. 9.(2024·兰州)在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图①是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线.为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究.如图②建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A处.科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度y(m)与离发射点O的水平距离x(m)的几组关系数据如下： 水平距离x/m 0 3 4 10 15 20 22 27 竖直高度y/m 0 3.24 4.16 8 9 8 7.04 3.24 (1)根据上表，请确定抛物线的解析式； (2)请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5 m时，水火箭距离地面的竖直高度. 解：(1)由题意，可得抛物线的对称轴是直线x＝＝15. ∴抛物线的顶点为(15，9). ∴可设抛物线为y＝a(x－15)2＋9. 又抛物线过(10，8)， ∴25a＝－1. ∴a＝－. ∴抛物线的解析式为y＝－(x－15)2＋9. (2)由题意，令x＝5，则y＝－×(5－15)2＋9＝5. ∴水火箭距离地面的竖直高度为5 m. 学科网（北京）股份有限公司 $